统计-方差分析

2. 方差齐性检验：（1）图示法：箱线图、残差图等（样本量较大）（2）检验法  （方差分析对方差齐性要求不严格）

处理误差

3. 数据误差： 总误差=处理误差+随机误差 SST=SSA+SSE处理误差（也叫组间误差）：由不同的处理（类别自变量的不同取值）造成的误差随机误差（也叫组内误差）：由随机因素造成的误差，主要发生在每种处理内部

单 因 子 方 差 分 析

4. 偏效应量：衡量因子影响大小  SSA/(SSA+SSE) 、SSB/(SSB+SSE)、SSAB/(SSAB+SSE)

参数方差分析

1.  正态性检验：（1）绘制Q-Q图(样本量较大)、正态概率图（样本量较小） （2）使用检验方法检验（K-S、Shapiro-Wilk），但因方差分析对正态性要求不高，而检验方法一般比较严格，因此实际中需谨慎使用

3. 数学模型： 

自变量：小麦品种

  （自变量对因变量的影响不显著）

2.  数学模型：

基本假定：1. 正态性：每个总体（即因子的每一个水平）服从正态分布；2. 方差齐性：每个总体的方差相等；每个样本数据是来自因子的独立样本

6. 多重比较：（1）研究内容：研究哪些均值之间有显著差异                                           （2）多重比较方法：LSD（最小显著差异）(适用场景：事先已经计划好要对某对/几对均值进行比                              较)、HSD（真实显著差异） （适用场景：事先并未计划进行多重比较）

实例：

3. 提出假设：H0：                                                        H1：  α 不全相等（自变量对因变量的影响显著）              

检验方法：例：Kruskal-Wallis检验：(用于单因子方差分析)

常量：总均值

基 本 原 理

多 因 子 方 差 分 析

4. 分析步骤：（1）提出假设 （2）检验方差分析的前提 （3）构造检验统计量F （4）作出决策 （若P<α（0.05），拒绝H0，有显著影响；反之，无显著影响）

不满足正态性和方差齐性时

1.  定义：研究多个因子对观测数据的影响

1.  定义：只考虑一个因子对观测数据的影响

5. 效应量：因子影响的大小 ； 表示：因子平方和/总平方和（SST/SSA），越大，影响越显著

参数依次含义：因子A的第i个处理与因子B的第j个处理组合的第k个观察值、不考虑因子影响时的观察值的总均值（常数项）、因子A的处理效应 、 因子B的处理效应、因子A、B的交互效应、 因子A的第i个处理和因子B的第j个处理组合中的第k个观察值的随机误差

第i个处理的第j个观察值

非参数方差分析

假 定 检 验

随机误差：假定服从方差为0，期望为特定值的正态分布

1.  研究问题：类别自变量对数值因变量的影响

2. 分类： （1）无重复双因子分析（主效应分析）只考虑两个因子对因变量的单独影响                                （2）可重复双因子分析（交互效应分析）还考虑两个因子搭配对因变量的影响

4. 提出假设：H0：u1=u2=u3（自变量对因变量的影响不显著）H1：u1，u2，u3 不全相等（自变量对因变量    的影响显著）

3. 独立性检验：每个样本数据来自不同处理的独立样本 （研究者获取实验数据时保证独立）（方差分析对独立性要求严格）

5.模型比较: 该检验的假设是2个模型无显著差异（R函数：anova），若假设成立，则证明交互效应影响不显著，才推荐使用主效应分析或单因子方差分析模型

因变量：产量

2.  基本原理：分析数值误差（产量误差），判断自变量的影响是否显著