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高考数学复习方向（上）

2022-09-19 11:37:34   684  举报

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高考数学复习方向（上）

数学

学习笔记

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大纲/内容

集合与常用逻辑用语

集合的概念及运算

集合及关系

集合中元素的特征

确定性、互异性、无序性

集合的表示方法

列举法、描述法、Venn图法

集合

集合的运算

子集、真子集、非空子集、非空真子集、空集

四种命题额度关系及其充要条件

命题及其关系

四种命题的结构

四种命题间的关系

四种命题的真假关系

两个命题互为逆否命题，他们的真假性相同

两个命题互为逆命题或否命题，他们呢的真假性没有关系

一些词语的否定

是/不是、都是/不都是、等于/不等于、大于/不大于、 至少有n个/至多有（n-1）个、至多有n个/至少有（n+1）个

充分条件与充要条件

充分条件与必要条件的两个特征

对称性

传递性

逻辑连接词  全称量词与特称量词

逻辑连接词

含逻辑连接词的命题的真值表

集合中的“交””并““补”与逻辑连接词中的“或”“且”“非”

全称量词与存在量词

全称命题与特称命题的否定 

复合命题的否定

常用的否定词

否命题与命题的否定

函数的概念及其基本性质

函数的概念及其表示

函数与映射的概念

映射：集合A、B是两个非空集合

函数：集合A、B是两个非空数集

构成函数概念的三要素：定义域、值域、对应法则

函数的表示方法

解析法：一般情况下，必须注明函数的定义域

列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征

图像法：是否连线

分段函数

在函数定义域内，对于自变量x取值的不同区间， 有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数

函数的单调性与最值

函数的单调性

函数单调性的定义及几何意义

函数单调区间的定义

常见基本的初等函数的单调性

函数的最值（值域）

函数最值的定义

恒成立问题与存在性问题

函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性

函数奇偶性的判断方法

奇偶函数的性质

一些重要类型的奇偶函数

函数的周期性

周期函数的定义

f(x+T)=f(x)，周期为T

常见的几个结论

二次函数与幂函数

二次函数

二次函数的解析式的三种形式

二次函数的图像与性质

二次函数的对称性

二次函数、二次方程及二次不等式的关系

幂函数

五种幂函数的图像

五种幂函数的性质

幂函数的特征

幂函数图像的特征

指数与指数函数

指数与指数运算

根式

根式的性质

分数指数幂

有理数指数幂的运算性质

指数函数的图像与性质

解决指数函数的图像问题，应关注的四个点

熟练掌握下列函数的图像与性质

对数与对数函数

对数及对数运算

对数的定义

对数的性质

对数的运算法则

常用对数、自然对数

对数函数的图像与性质

对数函数的图像及性质

比较对数大小的方法

单调性法

图像法

函数图像

函数的图像

六类基本初等函数的图像

函数的图像变换

平移变换

常见的对称变换

常见的伸缩变换

翻折变换

函数图像的应用

函数与方程

函数的零点

函数零点的概念

函数的零点与方程根的联系

二次函数的零点

零点存在性定理

函数零点的应用

二分法的概念

用二分法求函数零点近似值的步骤

函数模型及其性质

几种常见的函数模型

解答函数应用题的一般步骤

导数及其应用

导数的概念及计算

导数的概念与几何意义

几种常见函数的导数

导数的运算法则

复合函数的导数

导数的应用

导数与函数的单调性

导数与函数的单调性的关系

导数与函数的极值

函数的最值

定积分的相关计算

定积分的性质

微积分基本定理

定积分的物理意义

三角函数

三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式

任意角

任意角的三角函数

同角三角函数的基本关系式

诱导公式

三角函数的图像及其图形变换

”五点法“描图

三角函数图像的变换

三角函数的性质及其应用

三角函数的图像与性质

周期函数的定义

三角恒等变换

基本三角恒等式

两角和与差

二倍角

三倍角

辅助角

半角公式

恒等变形

万能代换

积化和差

和差化积

降幂公式

正、余弦定理及解三角形

正弦、余弦定理

三角形面积

三角形中的常见结论

解三角形中的实际应用问题

平面向量

平面向量的概念及线性运算、 平面向量的基本定理

向量的有关概念

向量的线性运算

向量的共线定理

平面向量基本定理

平面向量的坐标表示

平面向量的坐标运算及 向量共线的坐标表示

平面向量的数量积

平面向量数量积的基本概念

 向量的夹角

数量积的定义

投影

数量积的几何意义

平面向量数量积的性质与运算律

平面向量数量积的坐标表示

平面向量应用举例

向量数量积在几何中的应用

平面向量在物理中的应用

数列

数列的概念与简单的表示方法

数列的概念

定义

数列，是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。 数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推， 排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列与函数的关系

联系

他们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n)。函数和数列的问题可以相互转化。 函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。数 列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。 又如，an=n^2的图象是分布在抛物线y=x^2右支上的点。

区别

数列是离散型函数，自变量是正整数。定义域是正整数集及其子集。图象是孤立的点。 函数是连续型函数居多，尤其是初等函数。自变量是实数。定义域是实数及其子集。图 象是不间断的曲线（有间断点的除外）。

数列的分类

数列的通项公式

数列的表示

从函数的观点看，数列的表示方法有三种。

列举法

解析法

通项公式

递推公式

图像法

数列的前N项和与通项的关系

等差数列及前n项和

等差数列的概念与运算

等差数列的概念

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差， 公差常用字母d表示。

等差中项

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项，  a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2． b为等差中项。

等差数列的通项公式及其变形

等差数列与一次函数的关系

1.一次函数是函数的概念,是连续的。 2.等差数列是数列的概念,但数列是离散的。 3.等差数列上的点可以用一次函数表示,a(n)=a(1)+(n-1)×d 。 4.一次函数是在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果可以 写成y=kx+b(k为一次项系数≠0,k≠0,b为常数), 当x2-x1=x3-x2=...=xn-xn-1时对于y可以看作等差数列。

等差数列的性质

等差数列前n项和

等差书列前n项和公式

前n项和公式法判定等差数列

等比数列及前n项和

等比数列的概念与性质

等比数列的概念

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数 的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常 用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。

等比中项

数列问题中的特殊性质，如果在等比数列a项和b项中， 插入一个数G使a、G、b成等比数列，那么G叫做a、b 的等比中项。如果G是a与b的等比中项，则有G/a=b/G。

等比数列的通项公式及其变形

等比数列与指数函数的关系