CAL-4-不定积分
2021-08-01 14:48:17 0 举报AI智能生成
高等数学微积分第四章 不定积分 知识点梳理
作者其他创作
大纲/内容
幂，指
三角函数
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平方和/差、根号平方和/差三角代换
基本初等函数的不定积分
核心原理
确定φ(x)是关键
第一类换元积分法（凑微分）
通常f[φ(t)]φ'(t)积分比较简单
令x=asint
=acost
√(a²-x²)
令x=atant
=asect
√(x²+a²)
令x=asect
=atant
√(x²-a²)
平方和、平方差
应用
第二类换元积分法
观察发现，等式右边求导的只有u
任何积分都可以分部积分，可以直接相当于
结论：
正幂次：用指数构造dv
例：求通解
负幂次：用指数构造dv
幂指相乘
用幂函数构造dv
幂对相乘
用三角函数构造dv
幂函数*三角
幂函数*反三角
均可构造
注意：出现原不定积分，要移项
指数*三角
n为偶数：提一个sec²x
外框
n为奇数：提一个sec²x
或
用法
分部积分法
将R(x)化为真分式
贡献一个1/(Ax+B)
(Ax+B)
从1到n，贡献n个i/(Ax+B)^i
(Ax+B)^n
贡献一个(Ax+B)/((Ax²+Bx+C))
(Ax²+Bx+C)
将分母因式分解，再化成部分和
有理函数不定积分
不定积分方法
三角函数微分学
职业：暂无
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