因式分解初中数学知识点笔记

把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式(因式分解和整式乘法互为逆变形)

例：m（a+b+c）=ma+mb+mc

一、定义

多项式各项系数的最大公约数

（1）定系数

各项都含有字母的最低次幂

（2）定字母

1.提公因式

2.公式法，十字相乘法

3.分组分解或其它方法（拆添项，换元，双十字相乘等）

二、步骤

1.若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；

2.结果一定是乘积的形式；

3.每一个因式都是整式；

4.相同的因式的积要写成幂的形式。

三、注意事项

A.没有大括号和中括号；

C.单项式因式写在多项式因式的前面；

D.每一个因式第一项系数一般不为负数。

四、结果形式

因式定理即为余式定理的推论之一。

定理规定如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0

五、因式定理

x、y多项式x＋y，xy，x2＋y2，x3＋y3，x2y＋xy x、y多项式x＋y， xy，x ＋y ，x ＋y ，x y＋xy2，…在字母x与y互换时，保持不变。 这样的多项式称为x、y的对称式。

类似的 关于x y z的多项式x＋y＋z x2＋y2＋z2 类似的，关于x、y、z的多项式x＋y＋z，x xy＋yz 2＋y2＋z2， xy＋yz＋zx，x3＋y3＋z3，x2y＋x2z＋y2z＋y2x＋z2x＋z2y，xyz，… 在字母x、y、z中任意两字互换时，保持不变，这样的多项式称 这样的多项式称为x、y、z的对称式

六、对称式

关于x、y、z的多项式x＋y＋z，x2＋y2＋z2，xy＋yz＋zx， x 关于x、y、z的多项式x＋y＋z，x ＋y ＋z ，xy＋yz＋zx， x3＋y3＋z3，x2y＋y2z＋z2x，xy2＋yz2＋zx2， xyz，… 在将字母x、y、z轮换(即将x换成y，y换成z，z换成x)时，保持不变。 这样的多项式称为x、y、z的轮换式。

显然，关于x、y、z的对称式一定是x、y、z的轮换式。 但是，关于x、y、z的轮换式不一定是对称式 。 例如，x2y＋y2z＋z2x就不是对称式。 次数低于3的轮换式同时也是对称式。

注意

七、轮换式

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