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数学七年级知识点总结笔记

2022-10-21 11:31:17   0  举报

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数学七年级知识点总结笔记

有理数

七年级数学

数学七年级知识点总结笔记

数学

七年级

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大纲/内容

有理数的运算

乘方

混合运算

近似数

代数式

用字母表示数

代数式

整式

合并同类项

整式的加减

图形的初步知识

几何图形

线段、射线和直线

线段的长短比较

线段的和差

角与角的度量

角的大小比较

角的和差

余角和补角

直线的相交

有理数

从自然数到有理数

数轴

绝对值

有理数的大小比较

实数

平方根

实数

立方根

实数的运算

一元一次方程

等式的基本性质

一元一次方程的解法

一元一次方程的应用

二元一次方程组

二元一次方程∶含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程

方程组∶有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知，且含未知的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组

二元一次方程的解∶ 一般地，使二元-次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解

二元一次方程组的解∶ 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元—次方程组

消元一一解二元一次方程组

代入消元法∶把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知的试式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

加减消元法∶两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程

实际问题与二元一次方程组

实际应用∶ 审题一设未知数一列方程组一解方程组一检验一作答

常见的类型有∶ 分配问题、追及问题、顺流送流、药物配制、行程问题

三元—次方程组的解法

三元一次方程组∶ 方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组

有理数运算

加法

两数相加

加法法则

（1）同号两数的相加，取加数符号，并把绝对值相加

（2）绝对值不等异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值

（3) 互为相反数的两数相加和为零

（4）零与任何数相加仍得这个数

加数+加数=和

加法是减法的立“逆运算”

多个数相加

简便方法

分组

凑整

凑零

拆分

运算律

减法

减法法则

减去一个数等于加上这个数的相反数。

被减数-减数=差

减法是加法的立“逆运算”。

加减混合

统一为加法去做

乘法

两数相乘

乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

（2）零与任何数相乘都得零

（3）乘积为1的两个有理数互为倒数

（4）几个数相乘，符号由负号个数决定(奇负偶正)

几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0

多个有理数相乘

运算步骤

定号

绝对值计算

简便算法

运算律

除法

除法法则（除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数）

（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

（2）0除以一个不为0的数仍得0,0在任何条件下都不能做除数

（3）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数

（4）几个数相除，符号由负号个数决定(奇负偶正)

转换为乘法去做

整除与被整除

表述问题

4能被2整除表达正确

2能整除4表达正确

为什么叫被整除

表示被谁除的数，因此，写在前面的数叫被除数，表示能被整除。

被除数÷除数=商...余数

真分数与假分数

真分数

在数学上把分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数

分子比分母大的或分子等于分母的分数叫做假分数,假分数大于或等于1。

分子不小于分母的分数都是假分数。

分母能整除分子的假分数可化成整数。

加减乘除混合运算

运算顺序(优先级问题)

先算乘方，再算乘除，最后算加减

若有括号，先进行括号里的运算

有理数比较大小

借助数轴

数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

借助绝对值

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数

（2）正数的绝对值越大，这个数越大

3）负数的绝对值越大，这个数越小

有理数分类

按定义

整数

自然数

正整数

0 (零)

负整数

分数

正分数

负分数

按性质

正(有理)数

正整数

正分数

0 (零既不是正数也不是负数，π不属于有理数！)

负(有理)数

负整数

负分数

注意点

（1）正数和零统称为非负数

（2）负数和零统称为非正数

（3）正整数和零统称为非负整数

（4）负整数和零统称为非正整数

每一个非零有理数有“符号”和“绝对值”两部分组成。

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