排队系统的优化
系统设计的优化
静态优化，找出参数最优值，使得经济最大化
系统控制的优化
对已有排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运营机制
例子
M /M / s模型中的最优的服务台数s*
M /M /1模型中的最优服务率μ
研究问题
队长，等待时间，忙期分布，包括瞬态和稳态两种情形
最优化问题，分为静态和动态最优，前者指最优设计，后者指现有排队系统的最优运营
判断一个给定的排队系统符合于那种模型
基本概念
研究目的
服务机构过小，不能满足需要，过大，浪费钱
在需要和服务机构的规模之间权衡决策，使其达到合理的平衡
组成和特征
排队规则
等待制
一直等到接受服务，比如出故障的机器排队等待维修就是这种情况
混合制
介于损失制和等待制之间的，有队列长度有限，和等待时间有限两种，限度以内等待，超过九里区
服务过程
服务机构
单服务台
也分单个服务与同时多个服务，比如维修机构与奶茶店
混合型
服务规则
先到先服务（FCFS）
后到先服务（LCFS）
随机服务
优先服务（医疗机构）
符号表示
用六个符号表示，即X/Y/Z/A/B/C
X指的是顾客到达时间的分布
Y指服务时间的分布
Z指的是服务台数目
A是系统容量限制
B是顾客源数目
C是服务规则
略去后三项，即指X /Y / Z /∞/∞/ FCFS的情况
顾客到达间隔时间和服务时间的分布的约定符号
M —指数分布
D —确定型
E — k 阶爱尔朗(Erlang)分布；
G —一般（general）服务时间的分布
GI —一般相互独立（General Independent）的时间间隔的分布
指标计算
基础
这些状态的概率一般随t变化而变化，所以在时刻t 、系统状态为n 的概率用<br>Pn(t)  表示。稳态时系统状态为n 的概率用 Pn 表示
