小数在内存中如何存储？
2022-11-16 14:27:05 4 举报AI智能生成
小数在内存中如何存储
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大纲/内容
任意一个二进制浮点数 V = (-1)^S * M * 2^E<br><br>(-1)^S 表示符号位：s=0,正数，s=1,负数<br>M 表示有效数字，大于等于1，小于2<br>2^E 表示指数位
举例：<br>数字：9.0<br>二进制：1001.0<br>(-1)^0 * 1.001 * 2^3<br><br>S = 0，M = 1.001 , E = 3
举例：<br>数字：5.0<br>二进制：101.0<br>(-1)^0 * 1.01 * 2^2<br><br>S = 1, M = 1.01 , E = 2<br>
举例<br>数字：0.5<br>二进制：0.1<br>(-1)^0 * 1.0 * 2^(-1)<br><br>S = 0 ，M = 1.0 , S = -1<br>
整数前面补0，小数后面补0
单精度浮点数存储模型
float类型：32位的浮点数
S: 1bit<br><b>E: 8bit</b><br>M:23bit
E:<br>为无符号数（unsigned int）<br>如果E是8位，取值范围 0~255<br>如果E是11位，取值范围0~2047
保存：<br>科学计数法中E是可以出现负数的，<br>存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数<br><br>对于8位的E，这个中间数是127<br>对于11位的E,这个中间数是1023<br>比如 2^10中E是10，保存为32位浮点数时，<br>必须保存为10 + 127 = 137，即10001001<br>
取值<br>
E不全为0且不全为1
指数E减去127（或1023），得到真实值<br>再将有效数字M前加上第一位的1
E全为0
即E等于-127或者-1023，有效数字M不再加上第一位的1，<br>而是还原为0.xxx的小数。这样做是为了表示 数字时接近于0的很小的数字
E全为1
这是如果有效数字M全为0，就表示 正负 无穷大，（正负取决于符号位s）
M：<br>因为M的第一位总是1，因此在保存的时候会舍去。等读取的时候再把第一位的1加上<br>比如32位浮点数，留给M只有23位，第一位的1舍去，等于可以保存24位有效数字<br>
举例 <br>1、数字5.5<br>2、二进制：101.1<br>3、即 (-1)^0 * 1.011 * 2^2<br>S = 0 , E = 2 , M = 1.011<br><br>4、E为2,2加上中间数127，2+127=129<br>5、转为二进制：<br>S E M<br>0 10000001 011（不足32位，因为是小数，在后面补0）<br>6、再拆为16进制<br>0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000<br>即 0x 40 b0 00 00 即 内存中保存的内容<br>
双精度浮点数存储模型
double类型：64位浮点数
S:1bit<br><b>E:11bit</b><br>M:52bit
测试代码
#include <stdio.h><br><br>// 任意一个二进制浮点数v都可以表示成下面的形式<br>// v = (-1)^s *M *2^E<br>// (-1)^s 符号位，s=0时，正数；s=1时，负数<br>// M标识有效数字， >=1,<2<br>// 2^E表示指数位<br><br>// 单精度：<br>// 双精度：<br>int main()<br>{<br> // 关键点1：float 后面有6位小数<br> // 关键点2：<br> int n = 9;<br> // 00000000 00000000 00000000 00001001<br> float *p = (float *)&n;<br> // 如果强转为 float*类型<br> // 0 00000000 000000000000...1001<br> // s e m<br> printf("n==d=1=%d\n",n); // 9<br> printf("n==f=1=%f\n", *p); // 0.000000 ，e全0,无线小，所以输出为0<br><br> *p = 9.0;<br> // 二进制：1001.0<br> // S = 0 , E = 3 , M = 1.001<br> // float保存为为 ： 0 10000010 001 0000...共32位<br> // 01000001 00010000 00000000 00000000 即 1091567616<br><br> printf("n==d=2=%d\n", n); // 1091567616<br> printf("n==d=2=%f\n", *p); // 9.000000<br> return 0;<br>}
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