曲线运动公式总结
2023-06-25 12:19:36 1 举报AI智能生成
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曲线运动是指运动轨迹为曲线的运动。当物体运动的的速度与其所受到的合外力不在同一直线上的时候，物体便做曲线运动。典型的曲线运动有：平抛运动、斜抛运动、圆周运动等。
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大纲/内容
水平方向速度：Vx＝V₀
竖直方向速度：Vy＝gt
水平方向位移：x＝V₀t
竖直方向位移：y＝gt²/2
运动时间t²＝2y/g
合速度Vt²＝Vx2+Vy2，合速度方向与水平夹角β：tgβ＝Vy/Vx＝gt/V₀
合位移：s²＝x²+y²，位移方向与水平夹角α：tgα＝y/x＝gt/2V₀
水平方向加速度：a𝘅=0；竖直方向加速度：a𝘆＝g
平抛运动
线速度V＝s/t＝2πr/T
角速度ω＝Φ/t＝2π/T
向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝（2π/T）2r
向心力F心＝ma=mV2/r＝mω2r＝mr（2π/T）2＝mωv=F合
周期与频率：T＝1/f
角速度与线速度的关系：V＝ωr
角速度与转速的关系ω＝2πn（此处频率与转速意义相同）
主要物理量及单位：弧长（s）：米（m）；角度（Φ）：弧度（rad）；频率（f）：赫（Hz）；周期（T）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径（r）：米（m）；线速度（V）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2
匀速圆周运动
开普勒第三定律：R³/T²＝K=GM/4π²｛R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝
万有引力定律：F＝GMm/r2（G＝6.67×10⁻¹¹N*m²/kg，方向在它们的连线上）
天体上的重力和重力加速度：GMm/R²＝mg，g＝GM/R²｛R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝
卫星绕行速度、角速度、周期：V²＝GM/r，ω²＝GM/r³，T²＝2πr³/GM｛M：中心天体质量｝
第一（二、三）宇宙速度V₁²＝g地r地＝GM/r地＝7.9km/s；V₂＝11.2km/s；V₃＝16.7km/s
地球同步卫星周期T²=4π²（r地+h）³/GM｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝
万有引力
天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向＝F万
应用万有引力定律可估算天体的质量密度等
地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同
卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期变小
地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s
重点强调
曲线运动公式总结
平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成
运动时间由下落高度h（y）决定与水平抛出速度无关
θ与β的关系为tgβ＝2tgα
在平抛运动中时间t是解题关键
做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力（加速度）方向不在同一直线上时，物体做曲线运动
总结
向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心
做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变
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