CGAL介绍

三角剖分

voronoi图

多边形

多面体

网格生成

几何处理

凸壳算法

...

算法和数据结构层(主要功能模块)

和font color=\"#e74f4c\

arragementTraits_2: 平面上曲线排列

polygonTraits_2: 平面上多边形

TriangulationTraits_2: 三角剖分

Triaits几种类型

点

线段

直线

圆

Point_2 < Kernel >：表示二维空间中的一个点，它有两个坐标值。Line_2 < Kernel >：表示二维空间中的一条直线，它有三个系数值。Ray_2 < Kernel >：表示二维空间中的一条射线，它有一个起点和一个方向向量。Segment_2 < Kernel >：表示二维空间中的一条线段，它有两个端点。Triangle_2 < Kernel >：表示二维空间中的一个三角形，它有三个顶点。Iso_rectangle_2 < Kernel >：表示二维空间中的一个矩形，它有两个对角顶点。

也可以这样写 kernel::Point_2 /  kernel::Line_2 / Kernel::Line_3

案例

几何对象

smiple_cartesian

cartesian

Homogeneous

simple_hoogeneous

如果要精确结果:使用cartesian/homogeneous

使用条件

操作概念(比较抽象/有不同的具体实现)

这里面说到尺度不变性: 理解

**Kernel：**是最终概念具体实现的地方；

各种Kernel

内核层

代数层

和内核层或者算法层合作; 提供精确或者近似的结果

提供辅助功能

第三方软件的集成

支持库和接口层

CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel是一个预定义的内核，它定义了一些基本的几何类型和操作，比如点、向量、线段、圆等。内核是CGAL库的核心组件，它决定了几何对象的表示方式和准确性2。CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel的特点是它使用笛卡尔坐标系来表示几何对象，它支持从双精度浮点数构造点，它提供了精确的几何判断，但是不精确的几何构造13。这意味着它可以保证判断两个几何对象之间的关系（比如相交、包含、平行等）时不会出错，但是在构造新的几何对象（比如求交点、中点、外接圆等）时可能会有舍入误差2。CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel的优点是它比其他内核更快，因为它不需要进行任何精确运算2。它适用于大多数计算几何问题，只要不需要对构造结果进行进一步的判断或操作4

font color=\"#ed9745\

CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel Kernel: 这个东西是什么?怎么用?什么时候用?

确切的

Exact

predicates

不精确的

inexact

构造

constructions

内核

Kernel

解释上面用到的单词

这个内核类也使用笛卡尔坐标系来表示几何对象，但是它提供了精确的几何判断和精确的几何构造1.这意味着它可以保证判断和构造的结果都没有舍入误差2.这个内核类比CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel更慢，但是更可靠。

CGAL::Exact_predicates_exact_constructions_kernel

这个内核类也使用笛卡尔坐标系来表示几何对象，但是它不提供任何几何判断或构造。这意味着它只能用于存储和访问几何对象的坐标，而不能用于进行任何几何运算。这个内核类比CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel更简单，但是更有限

CGAL::Simple_cartesian<FT>

这个内核类使用齐次坐标系来表示几何对象，它提供了精确的几何判断和构造。这意味着它可以保证判断和构造的结果都没有舍入误差。这个内核类比CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel更复杂，但是更通用

通用的意思是这个内核类可以用于更多的计算几何问题，比如那些需要精确的几何构造或者涉及无穷远点的问题。例如，如果你想计算两条平行线在透视空间中的交点，或者你想计算一个多边形的面积，那么使用CGAL::Homogeneous<RT>内核类会比CGAL::Exact_predicates_inexact_constructions_kernel内核类更合适，因为它可以避免舍入误差和无穷大的表示问题。齐次坐标系是一种使用N+1维来表示N维空间的方法，它可以处理无穷远点和透视变换等问题12

理解这里面这个通用问题:

CGAL::Homogeneous<RT>

都可以表达 多面体的半边结构

共同点:

差异:

halfedgeDs

Triangulation_3：用于表示三维空间中的三角剖分的数据结构，它可以是Delaunay三角剖分、约束Delaunay三角剖分或正则三角剖分。Triangulation_3可以用于实现各种几何算法，如网格生成、表面重建、空间查询等1。Surface_mesh_complex_2_in_triangulation_3：用于表示嵌入在Triangulation_3中的二维复合曲面的数据结构，它可以用于实现表面网格生成、表面网格优化、表面网格细化等算法2。Linear_cell_complex：用于表示任意维度的线性单纯复形的数据结构，它可以用于实现拓扑操作、几何变换、拓扑分析等算法3。

类似得其他结构:

Surface_mesh 和 polyhedron 区别

用法上疑惑

点一:里面循环遍历 vertexDescription = vertexIndex = *Iterator 迭代器;  都是要点的下标索引!

处理多边形面

通过半边获取面的入射顶点(备注):

Vertex_around_face_circulator

获取面上的点

半边

使用技巧

CGAL