实验设计（DOE）应用指南
2024-05-17 14:22:39 2 举报AI智能生成
这是一个实验设计（DOE）的思维导图，包含了【实验实施】、【假设检验】、【实验术语】、【全因子实验】、【部分因子实验】、【曲面响应设计】等内容
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大纲/内容
一、实验实施
1、实验路径图
（1）计划阶段
A.阐述目标
B.选择响应变量
C.选择因子及水平
D.选择实验计划
（2）实施阶段
（3）分析阶段
（4）得出结果
2、数据分析7步法
流程图
1、浏览数据
数据是否有明显输入错误
中心点实验结果是否有显著差异
运行响应与运行序之间散点图
2、拟合/优化模型
首先选择"全模型"，一般三阶交互作用忽略不计
把"在模型中包括中线点"选项去掉，当弯曲存在是加上中心点
1) 看ANOVA表中总效果
Ho模型无效-P>0.05
实验误差太大，例如量测系统不好
实验设计中漏掉重要因子
模型本手有毛病，例有失拟、弯曲
Ha模型有效-P<0.05
2) 看ANOVA模型失拟现象
Ho无失拟-P>0.05
Ha有失拟-P<0.05
例：模型漏掉重要项
3) 看ANOVA表中弯曲项
Ho无弯曲-P>0.05
Ha有弯曲-P<0.05
4) 拟合总效过判定系数R-Sq和R-Sq(调整)
公式
R-Sq越接近1越好，同时R-Sq和R-Sq(调整)差值越小越好
5) 对于S值和S平方的分析
S值越小说明模型越好
6) 各项效应的显著性
帕累托效应图
正太效应图
效应稀疏原则：远离直线的效应是显著的
3、残差分析
散点图
各点在水平轴上下随机分布
随时间变化，残差变化独立、误特别奇异点
图形呈现漏斗形、喇叭形是异常的
正态图
残差属于正太分布式正常的
检验项目列表
4、输出主效应、交互效应图
确认选中的因子是否真的有显著效应、未选中的因子是否真不显著
更具体直观的确认我们选中的模型
5、输出等高线图、效应曲面图
直观观察自变量与因变量之间的变化规律
6、实现最优化
使用响应优化器，给出最优设计
7、确认目标是否实现
最佳预测与目标比较、重复实验进行验证
3、不同实验类型
部分因子设计
进行关键因子的筛选
全因子实验设计
确认因子效应和交互效应
响应曲面(RSM)实验设计
确认回归关系找最优解
二、假设检验
1、假设检验
原假设
备用假设
假设检验风险
α风险因子
β风险因子
假设检验判定
常用假设检验
2、正太分布
定义
应用
检验
3、置信区间
均值置信区间
计算案例
4、T检验
1t检验步骤
1、设定Ho、Ha
2、数据独立性、正态性检验
3、比较均值
2t检验步骤
1、设定Ho、Ha
2、数据独立性、正态性检验
3、双方差检验
4、均值检验
5、方差分析
单因子方差分析
判定
步骤
1、设定Ho、Ha
2、数据独立性、正态性检验
3、方差齐性检验
4、均值检验
三、实验术语
1、实验基本原则
重复
区组
如果实验存在区组，一般实验先选择包含区组；在已编码单位的系数中比较区组系数大小，若区组系数绝对值相对较小，取消选择区组重新实验
随机化
它总是建议是随机安排实验，有利于分摊知道的或不可测量的偏差
2、主/交互效应
主效应
主效应=[(+符号的和)-(-符号的号)]/(+符号数)
交互作用
A、B两因子的交互效应表示为A×B，简写为AB
AB交互效应=[(A高B高+A低B低)-(A高B低+A低B高)]/2
计算案例
数据
主效应
交互效应
交互作用方式
无交互效应
正向交互效应
反向交互效应
3、代码化及计算
定义：低水平取-1，高水平取+1，中心水平取0
公式
实例
已编码系数
未编码系数
两者转化
4、线性模型
线性回归模型
一般回归模型
实例
5、混杂
定义
混杂叫互为别名：当AB和CD混杂时,造成某种结果的原因是可能是AB,也可能是CD,即不能确定到底是AB还是CD对结果产生了影响，称AB与CB混杂
任何部分因子实验设计，混杂是不可避免的。通常认为三阶及以上混杂可以忽略。
计算
案例
6、生成元/分辨度
称ABDC=1为生成元，字长为4，称呼所有字长最短的长度称为整个设计的分辨度
分辨度Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ
7、功效
定义
说明
8、优化操作
调优操作(evolutionary operation, EVOP)就是在生产过程中,一边维持正常生产,一边寻求最佳操作条件的方法。它是按照一个仔细规划好的、对生产条件作细微变化的循环,来操作装置、设备,再用简单的数理统计方法来处理数据,在不扰动正常生产的情况下,逐渐向较好的生产条件方向逼近,最终找到最佳渐的生产条件。
四、全因子实验
1、2因子2水平全因子
2、3因子3水平全因子
3、4因子3水平全因子
4、案例练习
数据
结果
五、部分因子实验
1、减半实施四因子全因子实验
生成元ABCD=1
2、研究五因子做较少实验
3、案例练习
数据
结果
4、折叠设计
定义
案例
先做一般分析
在做折叠设计
根据工程实践，判断BD、CF、EG是否存在交互作用
5、饱和设计
定义
案例
6、Plackett-Burman设计
定义
使用Plackett-Burman设计在实验的早期阶段可以消除不重要的因子,当因子的数目为8个或更多的时候被使用,或者有时实验经费非常昂贵，节省每一次实验都是有价值的，这时就往往使用Plackett-Burman设计，它也是最常见的一种实验次数最少的方法。
Plackett-Burman设计就是对所有4的整倍数的n的这些情况给出了设计。
案例
7、三水平部分实验设计
定义
案例
8、保险行业运用
案例
六、曲面响应设计
1、曲面设计类型
中心复合设计CCD
名称定义
实验次数
中心复合序贯设计CCC
中心复合有界设计CCI
中心复合表面设计CCF
Box-behnken设计
实验点在立方体棱中点
特点对比展示
2、实验步骤
第一阶段
先进行一阶设计,拟合一阶模型,然后用“最陡的上升路径”寻找实验的最优区域。
由于这时的回归方程是线性的，其等高线是些近似的平行直线，选取与等高线垂直的方向作为“最陡的上升路径”的方向,边沿此方向前进边做实验(只做一次即可)。
第二阶段
在已确认为最优区域的范围内,进行响应曲面分析。
要根据实际条件来安排CCD设计或Box-Behnken设计,在CCD型设计中又有CCC （中心复合序贯设计), CCI(中心复合有界设计)或CCF <中心复合表面设计) 3种选择可能。
3、直接曲面案例
初始表格
最终表格
完全二次
简化模型
简化模型顺序为：首先，除去区组；然后是交互效应项；接着是平方项。
最终结果
4、最陡上升路径
等高线法线方向
原理
案例
案例
原始数据
分析结果
最佳上升路线
找拐点
重新分析
弯曲项 P=0.002s<0.05，且二三因子交互作用显著，故需要进行RSM分析
RMS分析
增加CCC设计
随机化12-20组，进行实验，减少实验误差
分析结果
5、RSM序贯设计
原始数据
修改设计
修改设计---添加轴点（α值默认）---修改设计---随机化设计---进行实验
分析结果
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