考研知识点：积分公式速查记忆表
2025-11-27 09:47:57 0 举报AI智能生成
考研知识点：积分公式速查记忆表
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大纲/内容
基本积分公式
幂函数积分
基本幂函数积分
∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n≠-1)
∫1/x dx = ln|x| + C
∫1/(x^2) dx = -1/x + C
∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C
∫1/√x dx = 2√x + C
指数函数积分
基本指数函数积分
∫e^x dx = e^x + C
∫a^x dx = a^x/lna + C (a>0, a≠1)
∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C
∫a^(kx) dx = (1/(klna))a^(kx) + C
三角函数积分
基本三角函数积分
∫sinx dx = -cosx + C
∫cosx dx = sinx + C
∫tanx dx = -ln|cosx| + C
∫cotx dx = ln|sinx| + C
∫secx dx = ln|secx+tanx| + C
∫cscx dx = ln|cscx-cotx| + C
常用积分公式
三角函数幂次积分
正弦余弦幂次积分
∫sin^2x dx = x/2 - sin2x/4 + C
∫cos^2x dx = x/2 + sin2x/4 + C
∫sin^3x dx = -cosx + cos^3x/3 + C
∫cos^3x dx = sinx - sin^3x/3 + C
正切余切幂次积分
∫tan^2x dx = tanx - x + C
∫cot^2x dx = -cotx - x + C
∫sec^2x dx = tanx + C
∫csc^2x dx = -cotx + C
反三角函数积分
基本反三角函数积分
∫1/√(1-x^2) dx = arcsinx + C
∫1/(1+x^2) dx = arctanx + C
∫1/√(x^2+1) dx = ln|x+√(x^2+1)| + C
∫1/√(x^2-1) dx = ln|x+√(x^2-1)| + C
积分技巧公式
换元积分法
第一类换元法
∫f(ax+b) dx = (1/a)F(ax+b) + C
∫f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) + C
∫e^(f(x))f'(x) dx = e^(f(x)) + C
第二类换元法
三角代换公式
根式代换公式
倒代换公式
分部积分法
基本分部积分公式
∫u dv = uv - ∫v du
∫P(x)e^(ax) dx 类型
∫P(x)sin(ax) dx 类型
∫P(x)cos(ax) dx 类型
∫P(x)lnx dx 类型
特殊积分公式
有理函数积分
部分分式分解
一次因式分解
二次因式分解
重因式处理
特殊有理函数积分
∫1/(x^2+a^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C
∫1/(x^2-a^2) dx = (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C
∫1/√(a^2-x^2) dx = arcsin(x/a) + C
定积分特殊公式
对称性公式
奇偶函数积分性质
周期性函数积分
区间再现公式
重要定积分公式
∫0^π sinx dx = 2
∫0^π cosx dx = 0
∫0^∞ e^(-x) dx = 1
∫-∞^∞ e^(-x^2) dx = √π
记忆方法与技巧
分类记忆法
按函数类型分类
代数函数类
三角函数类
指数对数类
反三角函数类
按积分方法分类
直接积分类
换元积分类
分部积分类
特殊技巧类
联想记忆法
导数逆运算联想
基本导数公式逆推
复合函数求导逆推
乘积求导公式逆推
几何意义联想
面积意义联想
曲线长度联想
物理应用联想
对比记忆法
相似公式对比
幂函数与指数函数对比
三角函数与反三角函数对比
不同积分方法结果对比
正反公式对比
积分与导数对比
不同形式等价公式
特殊情况处理对比
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