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考研知识点：积分公式速查记忆表

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考研知识点：积分公式速查记忆表

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考研知识点：积分公式速查记忆表

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大纲/内容

基本积分公式

幂函数积分

基本幂函数积分

∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C (n≠-1)

∫1/x dx = ln|x| + C

∫1/(x^2) dx = -1/x + C

∫√x dx = (2/3)x^(3/2) + C

∫1/√x dx = 2√x + C

指数函数积分

基本指数函数积分

∫e^x dx = e^x + C

∫a^x dx = a^x/lna + C (a>0, a≠1)

∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C

∫a^(kx) dx = (1/(klna))a^(kx) + C

三角函数积分

基本三角函数积分

∫sinx dx = -cosx + C

∫cosx dx = sinx + C

∫tanx dx = -ln|cosx| + C

∫cotx dx = ln|sinx| + C

∫secx dx = ln|secx+tanx| + C

∫cscx dx = ln|cscx-cotx| + C

常用积分公式

三角函数幂次积分

正弦余弦幂次积分

∫sin^2x dx = x/2 - sin2x/4 + C

∫cos^2x dx = x/2 + sin2x/4 + C

∫sin^3x dx = -cosx + cos^3x/3 + C

∫cos^3x dx = sinx - sin^3x/3 + C

正切余切幂次积分

∫tan^2x dx = tanx - x + C

∫cot^2x dx = -cotx - x + C

∫sec^2x dx = tanx + C

∫csc^2x dx = -cotx + C

反三角函数积分

基本反三角函数积分

∫1/√(1-x^2) dx = arcsinx + C

∫1/(1+x^2) dx = arctanx + C

∫1/√(x^2+1) dx = ln|x+√(x^2+1)| + C

∫1/√(x^2-1) dx = ln|x+√(x^2-1)| + C

积分技巧公式

换元积分法

第一类换元法

∫f(ax+b) dx = (1/a)F(ax+b) + C

∫f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) + C

∫e^(f(x))f'(x) dx = e^(f(x)) + C

第二类换元法

三角代换公式

根式代换公式

倒代换公式

分部积分法

基本分部积分公式

∫u dv = uv - ∫v du

∫P(x)e^(ax) dx 类型

∫P(x)sin(ax) dx 类型

∫P(x)cos(ax) dx 类型

∫P(x)lnx dx 类型

特殊积分公式

有理函数积分

部分分式分解

一次因式分解

二次因式分解

重因式处理

特殊有理函数积分

∫1/(x^2+a^2) dx = (1/a)arctan(x/a) + C

∫1/(x^2-a^2) dx = (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C

∫1/√(a^2-x^2) dx = arcsin(x/a) + C

定积分特殊公式

对称性公式

奇偶函数积分性质

周期性函数积分

区间再现公式

重要定积分公式

∫0^π sinx dx = 2

∫0^π cosx dx = 0

∫0^∞ e^(-x) dx = 1

∫-∞^∞ e^(-x^2) dx = √π

记忆方法与技巧

分类记忆法

按函数类型分类

代数函数类

三角函数类

指数对数类

反三角函数类

按积分方法分类

直接积分类

换元积分类

分部积分类

特殊技巧类

联想记忆法

导数逆运算联想

基本导数公式逆推

复合函数求导逆推

乘积求导公式逆推

几何意义联想

面积意义联想

曲线长度联想

物理应用联想

对比记忆法

相似公式对比

幂函数与指数函数对比

三角函数与反三角函数对比

不同积分方法结果对比

正反公式对比

积分与导数对比

不同形式等价公式

特殊情况处理对比

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