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算法复杂度分析

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大纲/内容

时间复杂度分析

基本概念

时间复杂度的定义

渐进时间复杂度

最坏情况时间复杂度

平均情况时间复杂度

最好情况时间复杂度

常见时间复杂度

常数阶O(1)

对数阶O(log n)

线性阶O(n)

线性对数阶O(n log n)

平方阶O(n²)

指数阶O(2^n)

分析方法

循环次数法

递归方程法

主定理法

摊还分析法

实际应用

排序算法分析

查找算法分析

图算法分析

动态规划分析

空间复杂度分析

基本概念

空间复杂度的定义

辅助空间复杂度

原地算法概念

空间复杂度与时间复杂度关系

常见空间复杂度

常数空间O(1)

线性空间O(n)

平方空间O(n²)

递归空间复杂度

分析方法

变量空间分析

递归栈空间分析

数据结构空间分析

实际应用

排序算法空间分析

递归算法空间分析

动态规划空间分析

渐进符号分析

大O符号

定义与性质

上界分析

常见函数阶比较

证明方法

Ω符号

定义与性质

下界分析

紧确界概念

证明方法

Θ符号

定义与性质

紧确界分析

等价关系

证明方法

其他符号

小o符号

小ω符号

渐进符号关系

复杂度计算技巧

循环结构分析

单层循环分析

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循环变量变化分析

递归结构分析

递归方程建立

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分治算法分析

分治递归方程

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动态规划分析

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快速排序分析

归并排序分析

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二分查找分析

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