矩阵转置

矩阵转置是线性代数中的一种基本操作，用于交换矩阵的行和列。给定一个m×n的矩阵A，其转置记作A^T，是一个n×m的矩阵，其中每个元素Aij（位于第i行第j列）在A^T中对应位置为A^T(i, j)。矩阵转置有以下性质： 1. (A^T)^T = A 2. (kA)^T = kA^T 3. (AB)^T = B^T A^T 4. (A^T)^T = A 5. 矩阵转置不改变矩阵的秩和迹。 矩阵转置在许多数学、物理和工程领域都有广泛应用，如求解线性方程组、计算矩阵的特征值和特征向量、进行信号处理等。通过矩阵转置，我们可以更方便地对矩阵进行分析和处理。