数学方法1102

地理数学方法

地理数据与数据预处理

数据&信息

数据

数据（data）是事实、概念或指令的形式化表现，是用于表示客观事物的未经加工的原始素材，如图形符号、数字、字母等。

信息

信息是人们根据数据表现形式中所用的约定而赋予数据的意义

常见数据类型

地形数据

地质构造数据

地球化学数据

矿城数据

地球物理数据

岩石学数据

地层古生物数据

数据集

一元数据集

多元数据集

数据分析

数据分析主要步骤

探索性数据分析

模型分析

推断

常学软件简介

EXCEL软件

SUFER软件

SPSS软件

MATLB软件

DPS软件

数据精度&准度

精度

观测误差

准度

估值与真值的接近程度

地学数据分析资料

数据集的几个重要特征

形状

位置

离散型

异元值

群聚性

变量及其变化性

随机性和规律性

变量和变异

总体、样本、样品

地学数据的收集

地学数据的类型

地学数据的获取

取样

概率理论基础

概率的定义

相对频率-大数定律

主观概率

概率分布

离散分布

连续分布

数据的整理与展示

一元地学数据的图形展示方法

一元地学数据的数字描述方法一 中心位置的度量

一元地学数据的数字描述方法二 离散型度量

假设检验与方差分析

假设检验

用途

概念

类型

方差分析与试验设计

相关分析

基本概念

二元线性相关

多元相关

回归分析

分析事物间统计关系，考察变量间数量变化关系

建立变量间数学表达

对关系式可靠程度检验，找出变量显著影响因素

估计和预测，并给出预测的可靠性

回归分析一般步骤

确定回归方程中的解释变量和被解释变量

确定回归模型

建立回归方程

对回归方程进行各种检验

利用回归方程进行预测

一元回归分析

一元线性回归

一元非线性回归

多元回归分析

多重共线性问题

两大问题

变量相关问题

删除多余变量，引入必须变量，保证自变量接近正交

多重共线性分析

序列相关问题

残差分析，DW检验，排除序列相关，保证模型没有太大内禀误差

残差序列分析

多重共线性（Multicollinearity)）

自变量之间存在线性关系，或接近线性关系，应用LSM（最小二乘法）估计参数需自变量不存在线性关系

后果

降低参数估计精度

模型参数敏感度提高

荒谬结果

有用变量作用减小，有可能排除有用变量

产生原因

变量间存在同方向变化趋势

模型中包含滞后变量，变量各期值高度相关

变量间存在内在关联，要素相互制约，相互依存

数据范围收集过窄，解释变量选择不当

辨别方法

直觉

回归系数是否合理

重要变量检验是否通过

自由度变化参数估计变化大

简单相关系数检验法

两个解释变量相关系数高，认为存在严重多重共线性

VIF接近1，共线性弱

VIF≥10，多重共线性强

解决方法

删除多余解释变量

增大样本量

寻找新的解释变量

采用回归系数有偏估计，如岭回归法、主成分法、偏最小二乘法等

逐步回归技术

变量选择与有偏回归分析

变量选择

向前选择

向后剔除

逐步回归

最优子集

绪论

数学主要方法及地理学应用

数学主要方法

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地理学应用

地理数学方法是从地理学的角度研究数学方法的应用，其主体是地理计量方法和地理数学思维方式。因此，地理数学方法的研究内容具有一般性

通径分析

定义

在相关分析和回归分析基础上进一步研究因变量与自变量关系

将相关分析数分解为直接作用系数和间接作用系数

通径图

表示变数间通径和相关关系的图

通径系数

变数标准后的偏回归系数

表示变量间的因果关系

仍具有回归系数的性质