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3总体均数的估计和t检验

2017-04-26 22:56:24   0  举报

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卫生统计学-总体均数的估计和t检验

卫生统计学

t检验

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大纲/内容

均数的抽样误差

抽样研究

统计推断

用样本信息说明总体特征

参数估计

用样本统计量估计总体参数

点值估计

用统计量X`估计总体参数μ

区间估计

可信/置信区间

假设检验

估计总体均数

计算均数的抽样误差大小

由抽样引起的样本均数与总体均数之差

标准误

σ/√n

S/√n

一般不知道总体标准差σ

用样本标准差S代替

t分布

标准正态变换

Z=（X-X`）/S

Z值的分布就是标准正态分布

t变换

样本量足够大

样本均数的分布为正态分布

Z=（X`-μ）/σ/√n

t=（X`-μ）/S/√n

一般不知道σ

用S代替

t分布

概念

t值的分布即t分布

t分布为自由度n-1所决定的曲线簇

曲线特征

以0为中心，左右对称

t分布为一簇曲线

曲线形态随自由度v的改变而改变

v越小

顶部越低，尾部翘得越高

t值分散

v逼近∞

趋向正态分布曲线

t分布逼近v分布

标准正态分布是t分布的特例

总体均数的可信区间估计

可信/置信区间（CI）

按一定概率100（1-α）%估计总体均数所在的范围

可信限

实际上一次抽样算的的可信区间要么包含了总体均数，要么不包含

可信度100（1-α）%

95%

α=0.05

95%CI估计正确的概率为0.95

估计错误的概率为0.05

有95%的可能性包含了总体均数

99%

总体均数可信区间的计算

总体标准差σ未知

样本量n较小

X`±ta/2,v•Sx`

v=n-1

Sx`=S/√n

总体标准差σ未知

样本量n足够大（n>60）

t分布近似服从标准正态分布

X`±ua/2,v•Sx`

Sx`=S/√n

总体标准差σ已知

X`±ua/2,v•σx`

σx`=σ/√n

总体均数可信区间与参考值范围的区别

含义

总体均数可信区间

按预先给定概率所确定的未知参数μ的可能范围

总体均数的可能范围

参考值范围

“正常人”的解剖、生理、生化某项指标的波动范围

计算公式

总体均数可信区间

见上

参考值范围

正态分布

X`±ua/2,v•S

偏态分布

Px~P100-x

用途

总体均数可信区间

总体均数的区间估计

参考值范围

绝大多数观察对象某项指标的分布范围

假设检验

基本原理

根据设计和研究目的提出某种假设

根据现有资料提供信息

推断此假设应当拒绝还是不拒绝

基本步骤

建立检验假设，确定检验水平

H0（无效假设）

两个总体均数相等

样本均数的差别由抽样误差引起

H1（备择假设）

两个总体均数不相等

H0的对立面

α（检验水准、显著性水准）

一般为0.05

根据情况采用单侧或双侧检验

选定检验方法，计算统计量

根据统计资料类型、分析目的

确定P值，作出推断结论

P值

在H0成立的条件下进行随机抽样，得到现有统计量及其更极端情况的概率

P≤α

拒绝H0，接受H1，有统计学意义

P＞α

不拒绝H0，无统计学意义

不能认为样本均数代表的总体不同

注意问题

严密的研究设计

组间均衡，具可比性

从同质总体中随机抽取样本或随机分配样本

不同的变量或资料应选不同的检验方法

分析目的

资料类型和分布

设计方案的种类

样本含量大小

正确理解显著性

差别有统计学意义

不能理解为差异大

差异大小根据专业知识确定

做出结论

有机结合统计结论和专业结论

结论不能绝对化

统计结论有概率性

报告时列出检验统计量值，P值或其确切范围

可信区间与假设检验的区别和联系

可信区间

说明量的大小

推断总体均数的范围

可回答假设检验问题

算得可信区间若包含H0，按α水准，不拒绝H0

若不包含H0，按α水准，拒绝H0，接受H1

提示差别有无实际的专业意义

假设检验

推断质的不同

判断两总体均数是否不等

能获得确切的概率P值

t检验和U检验

t检验

判断两组均数的差别

来自抽样误差

来自不同总体

数值资料的假设检验

适用条件

资料是数值资料

对两组均数进行比较

样本量较少（n＜100）时，资料服从正态分布

两样本方差齐（总体方差相等）

样本量较大时

t值近似u值

u检验/z检验

t检验的特例

样本与总体比较（单样本）的t/U检验

样本来自正态总体

H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0

t=|X`-μ0|/S/√n

v=n-1

单样本Z（u）检验

n>100

Z=(X`-μ0)/S/√n

配对t检验

单一样本（差值）均数与总体（差值）均数比较

配对资料

将条件基本相同的受试对象配成对子

同一批对象试验前后对比资料

同一批样本中的每个样本分别用不同方法处理

差值服从正态分布

H0：μd=0 H1：μd≠0

t=|d`-μd|/Sd/√n

v=n-1(n为对字数)

两样本比较的t/U检验

两样本均来自正态总体

两总体方差不相等

近似t检验（t`检验）

两总体方差相等

H0：μ1=μ2 H1：μ1≠μ2

t=(X1`-X2`)/Sx1`-x2`

v=n1+n2-2

两样本Z（u）检验

n1，n2均>100

Ⅰ、Ⅱ型错误

Ⅰ型错误

检验结果：拒绝H0，实际H0成立

弃真

犯错误的概率为α

拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误，不可能犯Ⅱ型错误

Ⅱ型错误

检验结果：接受H0，实际H0不成立

取伪

犯错误的概率为β

一般未知

须知道两总体差值、α、n算出

接受H0，只可能犯Ⅱ型错误，不可能犯Ⅰ型错误

1-β称为检验效能（把握度）

两总体确有差异，按规定检验水平α所能发现该差异的能力

其他条件不变，α越大，β越小，反之亦然

唯一可同时减少α和β的方法

增大样本量n

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