一阶电路思维导图模板_ProcessOn思维导图、流程图

基本定律

欧姆定律U=IR

基尔霍夫定律 KVL KCL

分压分流定律

分析方法

节点分析法（即列电流方程求电压）

步骤

选取参考节点，设其他节点的电压为u1、u2·····

对其他节点用KCL写出方程。用欧姆定律将方程中的i用U表示

求解

超节点

由两个非参考节点和其间的电压源（独立&受控）以及与之并联的元件组成

方法

把这两个节点看成一个节点求解

暂时只能得到两个节点电压之间的关系

运用KVL再次得到两个节点电压之间的关系

求解

注意

流入和流出的正负相反

网孔分析法（列电流方程求电压）

步骤

为n个网孔指定网孔电流

对n个网孔分别运用KVL，欧姆定律

求解

超节点

当两个网孔共有一个电流源（独立源&受控源）

方法

去除这些元件

但是电流还是按原来划分的列方程，即未去除元件时标定的i1、i2

求解

注意

所有的元件均是电流由正极流入为正

如果电流从负极流入，要取相反数

基于观察法的节点分析和网孔分析

所有的电源均是独立电流源

电导矩阵方程

见书本P74

Gkk=与节点k相连的各电导之和

Gkj=Gjk=直接与节点K、J相连的电导之和的相反数

Vk=节点k处的未知电压

ik=直接与节点k相连接的所有独立电流源的代数和（流入为正）

所有电压均是独立电压源

电阻矩阵方程

Rkk=网孔中各电阻之和

Rkj=Rjk=网孔k和j的共有电阻之和的相反数

ik=网孔k中顺时针方向的未知电流

vk=网孔k中顺时针方向的所有独立源的代数和

电路定理

线性性质（输入输出成比例的电路）（功率、电感电容不是）

齐次性

如果输入乘以一个常数，输出也相应的

叠加性

各个输入的响应之和等于每个输入单独作用的响应之和

叠加定理

叠加性

电源变换

电流源和电阻的并联可以等效为电压源和电阻的串联

理想电压源和理想电流源不满足

注意极性：对负载看起来要一致

戴维南定理

从负载角度

将复杂的线性二端口电路等效为电压源和电阻的串联

求解

不含受控源

求电压

二端口网络看成开路进行分析

节点分析法

网孔分析法

含受控源（有负电阻的情况）

求电阻

关闭所有独立源

在电路的端口处串联一个电流源或电压源

节点&网孔求出流过电源的电流或电压

欧姆定律求出等效电阻

用这种方法的时候

当连接的是电压源时

电流从负极流向正极直接用R=U/I

电流源

电流源指向是高电压时：R=U/I

求电压

与不含受控源类似

诺顿定理

先用戴维南定理求出电压和电阻

电压/电阻即为诺顿等效电流

将复杂的线性二端口电路等效为电流源和电阻的并联

求解

含受控源

求电阻

求电流

不含受控源

求电阻

类似戴维南

求电流

将二端口电路的端口两端连接起来，求流过这条导线的电流

电容电感

储能元件

电容

两个导电板，中间由电介质（空气、陶瓷）隔开，一个导电板聚集正电荷q，另一个聚集负电荷-q

q=Cv

电流从电容的正极流向负极时

电容充电

i=C*dv/dt

v(t.)=q(t.)/C是t.时刻作用在电容上的电压值

瞬时功率p=vi=Cv*dv/dt

储存的能量W=(Cv^2)/2=q^2/(2*C)

稳定时对直流看成开路

电压不能突变

串联（叫做电容的并联）

串联电容和并联电阻有相同的合并方式

几个电容串联在一起

并联（叫做电容的串联）

C=C1+C2····

电感

导线绕成的线圈组成

v=L*di/dt

感应系数L=N^2*u*A/l

提高电感系数

增加线圈匝数

采用更高磁导率的磁芯

增加横截面积

缩短长度

w=(Li^2)/2

p=vi=iL*di/dt

在直流电路稳定时看成导线

电流不能突变

串联

L=L1+L2···

并联

和电阻并联一致

一阶电路

无源RC电路

电路本身在没有外部电源激发下的行为

时间常数

响应衰减到初始值的1/e或36.8%所需要的时间

t=RC

越小电压降低越迅速，响应速度越快

v(T)=V.e^(-T/t)    （V.是初始电容器两端的电压）

电阻吸收的能量

Wr(T)=1/2CV^2(1-e^(-2T/t))

R和C串联

节点分析法

无源RL电路

R和L并联

网孔分析法

电路在没有外部电源激发下的行为（但是起始有能量储存在电感中）

时间常数

t=L/R

i(T)=I.*e^(-T/t)

电阻吸收的能量

Wr(T)=1/2CI^2(1-e^(-2T/t))

电流不能突变，所以电流的衰减有一个方程

奇异函数

单位阶跃函数

u(t)在t值是负数时为0，在t的值是正数是1，在t的值是负数时为0

单位冲激函数

在t=0时值是不确定的，其余处处为0

在0-到0+上的积分是1

单位斜坡函数

t值为负时值为0，t值为正时存在单位斜率

RC电路的阶跃响应

电路受到阶跃函数激励时的行为，激发它的可以是电压或电流源

V(T)

V0

t<0

Vs+(V0-Vs)*e^(-T/t)

t>0

v(t)

全响应=自由响应+强迫响应

I(t)

完全响应

RC电路突然加上一个直流电压源时，电容早就已经完成初始充电

VRC串联

RL电路的阶跃响应

i(T)=i(oo)+[i(0)-i(oo)]e^(-T/t)

VRL串联

二阶电路（电阻和两个等效的储能元件）

计算初值和终值

电容

初值

v(0),i(0)

i(oo),v(oo)

dv(0)/dt=i(0)/C

di(0)/dt

电感

初值

v(0),i(0)

利用0时刻电容的电压不突变和电感的电流不突变

i(oo),v(oo)

di(0)/dt=v(0)/L

无源串联RLC电路

KVL方程和KCL方程

求出di/dt的方程

令di/dt为s

得到二阶微分方程

a=R/2L

wo=1/根号LC

a是衰减因子

a是方程的对称轴

得到两解s1、s2

a>wo

过阻尼

t增大，解的值减小且趋于0

A1，A2需要通过在0s的值和在0s处的导数得到

a=wo

临界阻尼情况

s1=s2=-R/2L

t=1/a时，最大值

A1A2得到的方法一样

衰减得最快

a<wo

欠阻尼

s1s2都是虚数

B1，B2用0s处的值和0s处的导数求得

无源并联RLC电路

类似无源串联RLC电路

a=1/2RC

串联RLC电路的阶跃响应

在无源的RLC电路的方程中加入常数Vs

Vs是电路的最终电压

在无源RLC电路的方程中加入常数Is

Is是电路的最终电流

并联RLC电路的阶跃响应

一般二阶电路

KVL&KCL列出方程

电容器两端的电压&电感的电流

将电压都用电流表示&电流都用电压表示

方程化简

令di/dt&dv/dt为s进行化简

判断wo和a的大小

方程列出

将i(0)&v(0)代入

将dI(0)/dt(即v(0)/L)&dv(0)/dt(即i(0)/C)代入