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9.1最优性条件

2018-12-27 14:22:50   0  举报

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最优性条件

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大纲/内容

约束问题的极值条件

子主题

用户（需求）

局部最优解都是FJ点，但是反之不成立 因为FJ点的要求比较弱，当W0等于0时，其实相当于把目标函数给略过了，则就失去了意义

子主题

例子说明，FJ点，不都是局部最优点，但局部最优点，一定是FJ点

子主题

重要 KKT

对于不起作用的约束条件，其对应的W已经等于0

子主题

子主题

凸规划

子主题

一阶充分条件

子主题

不满足凸规划，那如何判断最优解 举例子，KKT点不都是最优解，要求 满足凸规划性质

子主题

二阶必要性：局部最优点+正则点 -> 二阶L导数在G空间是半正定 二阶充分性：KKT点，二阶L导数在G空间上是正定矩阵，则为严格局部极小点  如果不是KKT点，一定不是局部最优点，用于第一层筛选非局部最优解

子主题

分支主题

可行域，既是约束条件构成的空间

明显与非线性规划的区别，线性规划的最优解，一定是可行区域边界点，或者更应该是可行域的某个 顶点。 但是非线性规划，一定要知道上述这个结论。

局部最优全局最优

无约束问题的极值条件

子主题

引理

子主题

通过引理条件可以证明  定理1

定理1 一阶必要条件

必要条件，局部极小点，梯度=0

定理2 二阶必要条件

子主题

定理3  二阶充分条件

子主题

对于可微凸函数，若一阶梯度=0，则此点极小点

子主题

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