9.1最优性条件
2018-12-27 14:22:50 0 举报AI智能生成
最优性条件 最优化
作者其他创作
大纲/内容
约束问题的极值条件
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用户（需求）
局部最优解都是FJ点，但是反之不成立
因为FJ点的要求比较弱，当W0等于0时，其实相当于把目标函数给略过了，则就失去了意义
因为FJ点的要求比较弱，当W0等于0时，其实相当于把目标函数给略过了，则就失去了意义
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例子说明，FJ点，不都是局部最优点，但局部最优点，一定是FJ点
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重要 KKT
对于不起作用的约束条件，其对应的W已经等于0
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凸规划
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一阶充分条件
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不满足凸规划，那如何判断最优解
举例子，KKT点不都是最优解，要求
满足凸规划性质
举例子，KKT点不都是最优解，要求
满足凸规划性质
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二阶必要性：局部最优点+正则点 -> 二阶L导数在G空间是半正定
二阶充分性：KKT点，二阶L导数在G空间上是正定矩阵，则为严格局部极小点
如果不是KKT点，一定不是局部最优点，用于第一层筛选 非局部最优解
二阶充分性：KKT点，二阶L导数在G空间上是正定矩阵，则为严格局部极小点
如果不是KKT点，一定不是局部最优点，用于第一层筛选 非局部最优解
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分支主题
可行域，既是约束条件构成的空间
明显与非线性规划的区别，线性规划的最优解，一定是可行区域边界点，或者更应该是可行域的某个
顶点。
但是非线性规划，一定要知道上述这个结论。
顶点。
但是非线性规划，一定要知道上述这个结论。
局部最优 全局最优
无约束问题的极值条件
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引理
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通过引理条件可以证明 定理1
定理1 一阶必要条件
必要条件，局部极小点，梯度=0
定理2 二阶必要条件
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定理3 二阶充分条件
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对于可微凸函数，若一阶梯度=0，则此点极小点
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