9.1最优性条件
2018-12-27 14:22:50 0 举报
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最优性条件 最优化
作者其他创作
大纲/内容
约束问题的极值条件
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用户(需求)
局部最优解都是FJ点,但是反之不成立
因为FJ点的要求比较弱,当W0等于0时,其实相当于把目标函数给略过了,则就失去了意义
因为FJ点的要求比较弱,当W0等于0时,其实相当于把目标函数给略过了,则就失去了意义
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例子说明,FJ点,不都是局部最优点,但局部最优点,一定是FJ点
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重要 KKT
对于不起作用的约束条件,其对应的W已经等于0
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凸规划
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一阶充分条件
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·
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不满足凸规划,那如何判断最优解
举例子,KKT点不都是最优解,要求
满足凸规划性质
举例子,KKT点不都是最优解,要求
满足凸规划性质
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二阶必要性:局部最优点+正则点 -> 二阶L导数在G空间是半正定
二阶充分性:KKT点,二阶L导数在G空间上是正定矩阵,则为严格局部极小点
如果不是KKT点,一定不是局部最优点,用于第一层筛选 非局部最优解
二阶充分性:KKT点,二阶L导数在G空间上是正定矩阵,则为严格局部极小点
如果不是KKT点,一定不是局部最优点,用于第一层筛选 非局部最优解
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分支主题
可行域,既是约束条件构成的空间
明显与非线性规划的区别,线性规划的最优解,一定是可行区域边界点,或者更应该是可行域的某个
顶点。
但是非线性规划,一定要知道上述这个结论。
顶点。
但是非线性规划,一定要知道上述这个结论。
局部最优 全局最优
无约束问题的极值条件
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引理
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通过引理条件可以证明 定理1
定理1 一阶必要条件
必要条件,局部极小点,梯度=0
定理2 二阶必要条件
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定理3 二阶充分条件
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对于可微凸函数,若一阶梯度=0,则此点极小点
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