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2019-11-25 21:55:07   13  举报

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AI智能生成

行列式

线性代数

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大纲/内容

概念与定义

行列式的值为不同行不同列元素乘积的代数和

逆序数的概念与求法

n阶行列式两条等价定义

本质是表达式

6条性质，2条推论

性质1：转置行列式的值等于原行列式

性质2：对换行列式的两行（列），行列式变号

推论1：有两行（列）元素相同，则行列式为0

性质3：行列式某行（列）元素乘以k，等于k乘以此行列式

推论2：行列式中某行（列）的公因子可以提取到行列式外面去

性质4：有两行元素成比例，则行列式为0

性质5：行列式某行（列）元素都是两数之和，可将行列式拆成两个行列式

性质6：行列式中某一行（列）中的元素乘以k倍，加在另一行（列）上，行列式的值不变

特殊行列式

对角行列式（主对角线或者副对角线）

上下三角行列式（关于主对角线上的或者副对角线的）

分块行列式

范德蒙德行列式

展开式

按行（列）展开：即行列式等于某一行（列）元素乘以该行（列）元素各自对应的代数余子式的乘积之和

特殊的，若某一行（列）只有一个元素不为0，则行列式等于该不为0的元素乘以它对应的代数余子式

行列式的计算

二、三阶行列式（可用对角线法/沙路法）

<span style="font-size: inherit;">四阶及以上（<u>对角线法不再适用；</u>考虑使用行列式的性质将行列式化为特殊行列式）</span><br>

含0元素较多的（考虑使用展开法）

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