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不等式选讲复习

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大纲/内容

柯西不等式

二维形式

三角形式

一般形式

绝对值不等式

绝对值不等式化简求解

绝对值的几何意义

零点分区间法

函数图像

绝对值三角不等式

不等式的证明

比较法

求差

不等式两侧相减，化简后形式如同ab或a/b型可直接判断与0的关系

求商

不等式两侧相除（同为正），化简后形式如同ab或a/b型可直接判断与1的关系

综合法

可根据基本不等式通过恒等变换得到题目中要求证明的不等式，通常有单独的二次根式，二次幂形式

分析法

不等式形势复杂，难以化简，层层抽丝剥茧，由果找因

反证法

题目中很明显有至少、至多等字样、很容易找到其否命题

数学归纳法

题目中涉及到n等无限大的情况

放缩法

添舍放缩

直接在不等式一侧加上或删去一项

分式放缩

分式形式的分子分母变大或缩小

裂项放缩

（1/ab = 1/a - 1/b）类似形式，最后中间项均被消去

公式放缩

利用基本不等式进行大小放缩

换元放缩

换元后多须构建函数根据单调性判断

不等式

不等式性质

基本不等式

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