第一章 有理数
2019-12-30 09:59:28 0 举报AI智能生成
人教版七年级数学上册第一章有理数知识点思维导图
作者其他创作
大纲/内容
有理数的分类
按概念分为<b>整数</b>和<b>分数</b>
按性质分为<b>正有理数、0、负有理数</b>
有关概念
数轴
直线
三要素：原点、正方向、单位长度
相反数
两个数<b>只有</b>符号不同，<br>那么其中一个数叫做另一个数的相反数
0的相反数是0
在数轴上呈现的特点：<br>关于原点对称（或在原点上）
<font color="#c41230">性质：如果两个相反数是a，b，<br> 那么a+b=0（应用）</font>
绝对值
数轴上表示一个数的点与原点的<b>距离<br></b>叫做这个数的绝对值
代数意义：丨a丨=
a (a ＞0)
0 （a=0）
-a (a＜0)
倒数
如果两个数的<b><font color="#c41230">乘积是1</font></b>，则其中一个数叫做另一个数的倒数，<br>或者称两者关系是 互为倒数
0没有倒数
<font color="#c41230">性质：如果两个倒数分别是c，d，<br>那么cd=1（应用）</font>
科学记数法
表示形式：<br>
（丨a丨是大于或等于1，且小于10的数<br> n是正整数）
比较大小
数轴法
将有理数表示在以向右为正方向的数轴上，<br>右边的点表示的数永远比左边的点表示的数大
法则
正数＞0＞负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
运算
加法
法则
<b>同号</b>两数相加，取与加数<b>相同</b>的<b><u>符号</u></b>，并把<u><b>绝对值</b></u><b>相加</b>
<b><font color="#c41230">异号</font></b>两数相加，取<b>绝对值大的加数</b>的<b><u>符号</u></b>，并且用加大的绝对值<b><font color="#c41230">减去</font></b>较小的绝对值（绝对值不等）<br>互为相反数的两个数相加得0（绝对值相等）
一个数与0相加，仍得这个数
减法
法则
减去一个数，等于<b><font color="#c41230">加上</font></b>这个数的<b><font color="#c41230">相反数</font></b>
乘法
法则
<b>异号</b>两数相乘，得<b>负</b>，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
<b>同号</b>两数相乘，得<b>正</b>，并把绝对值相乘
除法
法则
除以一个<b><font color="#c41230">不为0</font></b>的数，等于<b><font color="#c41230">乘以</font></b>这个数的<b><font color="#c41230">倒数</font></b>
同号得正，异号得负，并把绝对值相除；<br>0除以任何<b><font color="#c41230">不为0</font></b>的数，得0
运算律
交换律
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：ab=ba
结合律
加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
分配律
a(b+c)=ab+ac(或可逆运用)
乘方的符号法则
正数的任何<b>正整数次幂</b>都是正数；
<font color="#c41230">负数</font>的<b>奇次幂</b>是<u><b>负数</b></u>，<font color="#c41230">负数</font>的<b>偶次幂</b>是<u><b>正数</b></u>；
0的任何<b>正整数次幂</b>都是0
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