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单自由度结构动力学问题

2020-03-16 14:14:33   1  举报

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单自由度系统结构动力学总结

结构动力学

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大纲/内容

系统的动力学微分方程

位移激振问题： 位移激振：在惯性空间重新列动力学方程，惯性项仍为m ， 弹性力为-k(x-x1)，阻尼力为-c( - )，再令xr=x-x1， 化为对xr的常规形式处理。

本章涉及到的一些量的定义

具体几种情况

①无阻尼自由振动 c=0,f(t)=0

②有阻尼自由振动 c≠0,f(t)=0

（a):ζ>1过阻尼：（由初值求其中的常数A B）

(b):ζ=1临界阻尼：（由初值求其中的常数A B）

(c):0<ζ<1欠阻尼：（由初值求其中的常数C1 C2）

③无阻尼简谐激振：c=0,f(t)=F0cos(ωt) <ul><li>拍振： </li><li>共振： </li></ul>

④有阻尼简谐激振：c≠0,f(t)=F0sin(ωt),仅考虑欠阻尼情况

稳态响应中各力做的功

弹性力在一个振动周期做功We=0

黏性阻尼力一周内做功Wd=-πωcA2

激振力在一周内做功Wf=πF0Asinα

⑤周期激振的处理： 利用傅里叶定律，化为一系列简谐激振，求其响应的线性叠加结果

⑥单位脉冲激振的处理： 在脉冲作用瞬间，等价为速度初值瞬间改变的自由振动问题

⑦单位阶跃激振的处理：特解为x2=1/k,通解x1为欠阻尼自由振动解

⑧任意激振的处理：通过力与单位脉冲激振的卷积求取

单自由度系统：自由度数为一。 确定某个机械系统几何位置的独立 参数的数目称为自由度数。

涉及到的一些问题：

等效质量

利用系统动能之和等效质量

等效刚度

串联：每个元件受力相同

并联：每个元件与对象连接端变形相同

隔振问题

隔幅

主动隔振（隔力）

隔振要求

响应谱

韩路路：学号17326012

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