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有理数预7班

2020-03-30 16:57:47   0  举报

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AI智能生成

有理数

代数式

七年级数学

实数

上海预备年纪

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大纲/内容

有理数的分类

按概念分为整数和分数

按性质分为正有理数、0、负有理数

有关概念

数轴

三要素：原点、正方向、单位长度

相反数

两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数

0的相反数是0

在数轴上呈现的特点：关于原点对称（或在原点上）

性质：如果两个相反数是a，b，那么a+b=0（应用）

绝对值

数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值

代数意义：丨a丨=

a    (a ＞0)

0   （a=0）

-a    (a＜0)

倒数

如果两个数的乘积是1，则其中一个数叫做另一个数的倒数，或者称两者关系是互为倒数

0没有倒数

性质：如果两个倒数分别是c，d，那么cd=1（应用）

科学记数法

表示形式：

（丨a丨是大于或等于1，且小于10的数 n是正整数）

比较大小

数轴法

将有理数表示在以向右为正方向的数轴上， 右边的点表示的数永远比左边的点表示的数大

法则

正数＞0＞负数

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

运算

加法

法则

1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加 2.异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并且用加大的绝对值减去较小的绝对值（绝对值不等） 3.互为相反数的两个数相加得0（绝对值相等） 4.一个数与0相加，仍得这个数

运算律

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

减法

法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数

乘法

法则

1.异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘 2.同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘 3.任何数与0相乘，都得0

运算律

乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(或可逆运用)

除法

法则

1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 2.同号得正，异号得负，并把绝对值相除 3.0除以任何不为0的数，得0

乘方的符号法则

正数的任何正整数次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

0的任何正整数次幂都是0

有理数解题的 数学思想方法

分类讨论

有理数的分类、绝对值化简、加法法则、乘法法则、乘方符号法则都需要分类讨论， 分类原则是按照某一标准，不重不漏，做题时，要先考虑是哪一种情况，再按照这 种情况相应的法则来做，解题步骤务必按照加减乘除的法则来

数形结合

利用数轴可以直观的看出有理数的符号、有理数的大小，相反数、绝对值； 可以借助数轴理解有理数的加法，很多问题借助数轴更易理解

转化

有理数的加、乘、乘方运算，只需要处理好符号，然后用绝对值进行计算，转化为小学的计算 有理数的减法、除法运算，利用法则转化为加法和乘法运算 转化原则是未知向已知转化、复杂向简单转化

程序化

有理数的混合运算先定运算顺序、再定每步运算的类型、再定符号、最后再算绝对值

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【苏教版】七年级上册数学第2章有理数（五）

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七年级数学-有理数

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