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向量与向量的极大无关组

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向量与向量的极大无关组

2020-04-16 11:23:10   0  举报

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AI智能生成

向量和向量极大无关组脑图

线性代数

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大纲/内容

向量的运算与內积

加法与乘法

內积

模大小

正交

向量的线性相关性与线性展出

线性相关与线性无关定义

线性表出定义

判别线性相关性方法

定义法

化阶梯型

用一组可逆向量组

五个结论两个推论

结论

有s个向量组线性相关等价于至少有一个可被其他线性表出

1-5线性无关，1-6线性相关，6可被1-5线性表出且表达式唯一

短维无关推出长维无关

部分组线性无关，整体线性无关

向量个数大于维数，线性无关

推论

含0，可推，相关

n+1个n维向量是线性相关

向量组的极大无关组与向量组的秩

极大无关组定义

判别极大无关组

化阶梯型

r个线性无关的向量

其他向量用极大无关组表示

向量组的线性表出与等价

定义

结论

行秩=列秩=r

向量组与任何极大无关组等价

a由b线性表出，推出，r(a)<=r(b)

等价，秩相同

应用结论

c=ab可推出c被a列线性表出，c被b行线性表出

找出r个向量线性无关，构成极大无关组

a行变换可得

a与b行向量等价

ax=0与bx=0有同解

列向量组的线性相关性相同

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平面向量运算

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算法 - AI中的向量计算

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向量写入

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平面向量的内积

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