高数
2020-11-28 21:24:27 2 举报AI智能生成
高等数学
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大纲/内容
函数与极限
映射与函数
映射
函数
函数的概念
函数的表示法
会求定义域
会建立应用问题的函数关系
函数的运算
四则运算
复合运算
基本初等函数
函数的几种特性
单调性
有界性
奇偶性
周期性
反函数与复合函数
分段函数的概念
极限运算法则
极限存在准则
两个重要极限
两个重要极限
夹逼准则
单调有界准则
两个重要极限
无穷小的比较
函数的连续性与间断点
函数的连续性
函数连续性的概念
会判断函数间断点的类型
连续函数的性质
函数的间断点
连续函数的运算与初等函数的连续性
连续函数的和、差、积、商的连续性
初等函数的连续性
会利用连续性求极限
反函数与复合函数的连续
闭区间上连续函数的性质
有界性与最大值最小值定理
零点定理与介值定理
无穷小与无穷大
无穷小
无穷大
无穷大与无穷小之间的关系
函数的极限
函数极限的定义
函数极限的性质
数列的极限
数列极限的定义
收敛数列的性质
导数与微分
导数概念
引例
导数的定义
导数的几何意义
平面曲线的切线方程
平面曲线的法线方程
导数的可导性与连续性的关系
导数的求导法则
函数的和、差、积、商的求导法则
反函数的求导法则
复合函数的求导法则
基本求导法则与导数公式
高阶导数
求简单的二阶导数
隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
相关变化率
相关变化率
隐函数的导数
对数求导法
分段函数的导数
由参数方程所确定的函数的导数
相关变化率
函数的微分
微分的定义
微分的几何意义
微分与导数的关系
会求函数的一阶微分
基本初等函数的微分公式与微分运算法则
定积分
定积分的概念与性质
定积分的定义
定积分的性质
定积分的近似计算
可积的条件
微积分基本公式
积分上限的函数及其导数
牛顿-莱布尼茨公式
定积分的换元法和分部积分法
定积分的换元法
定积分的分部积分法
反常积分
无穷限的反常积分
无界函数的反常积分
定积分的应用
计算平面图形的面积
微分中值定理
与导数的应用
与导数的应用
微分中值定理
罗尔定理
拉格朗日中值定理
洛必达法则
函数的单调性与曲线的凹凸性
函数单调性的判定法
曲线的凹凸性与拐点
函数的极值与最大值最小值
函数的极值及其求法
函数极值的概念
最大值最小值问题
不定积分
不定积分的概念与性质
原函数与不定积分的概念
不定积分的性质
基本积分表
原函数存在定理
换元积分法
第一类换元法
第二类换元法
分部积分法
子主题
子主题
子主题
子主题
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子主题
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