概率统计
2021-11-30 17:38:56 2 举报AI智能生成
一些基础知识
作者其他创作
大纲/内容
①试验可在相同条件下重复；
②每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；
③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.
随机试验(Random experiment)（）
随机试验的所有基本结果组成的集合称为的样本空间，记为.样本空间的元素，即的每个基本结果，称为样本点.
样本空间
随机试验的样本空间的子集称为的的随机事件.
随机事件
样本空间与随机事件
事件的包含与相等
事件的和、差、积
互不相容事件(互斥)
对立事件
事件运算满足的定律
事件之间的关系及其运算关系
随机试验、事件及其性质
随机事件及其概率
随机事件A发生的可能性大小的度量（数值），称为A发生的概率，记为P（A）
概率的概念
古典概型
几何概型
设Ω为样本空间，A为事件，对于每一个事件A赋予一个实数，记作P(A)，如果P(A)满足以下条件：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，…，An，…，
概率的公理化定义
事件的概率
条件概率
全概率公式
贝叶斯公式
必然事件与不可能事件与任何事件都相互独立的，因为必然事件与不可能事件的发生与否，的确不受任何事件的影响，也不影响其它事件是否发生。
事件的独立性
伯努利试验和二项概率
条件概率与事件的独立性
1.F（χ）是单调不减的，即对任意χ1<χ2，有 F（χ1）≤F（χ2）； 2.0≤F（χ）≤1且F（-∞）=0，F（+∞）=1； 3.F（χ）为右连续的，即对任意χ，有F（χ+0）= F（χ）。
设X为随机变量，对任意实数χ，则称函数 F（χ）=P{X≤χ} 为随机变量X的分布函数。
随机变量及分布函数
如果随机变量X的所有可能取值为有限个或可列个，则称随机变量X为离散型随机变量。
离散型随机变量
所谓连续型随机变量是指此随机变量的可能取值至少应充满某个区间且其分布函数应当是连续的
连续型随机变量
随机变量及其分布
二维随机向量及其分布函数
如果二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。
二维离散型随机变量
二维连续型随机变量
边缘分布
二维随机变量及其分布
随机变量的函数及其分布
如果二维随机变量（X，Y）的所有可能取值为有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量
二维随机变量的函数的分布
数学期望
方差和标准差
协方差和相关系数
随机变量的数字特征
设总体X是具有分布函数F的随机变量，若X1，X2，…，Xn是与X具有同一分布F（x），且相互独立的随机变量，则称X1，X2，…，Xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本（Random sample），简称为样本.
统计与统计学
统计量
正态总体的样本均值与样本方差的分布
抽样分布
数理统计和抽样分布
概率统计
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