关系
2020-11-14 22:19:16 0 举报AI智能生成
离散数学第四章
作者其他创作
大纲/内容
关系定义及表示
关系的定义及表示
有序对与笛卡儿积
有序对：按照一定次序构成的二元组<x,y>，x为第一元素，y为第二元素。
有序对记为xRy；
笛卡儿积：A、B两个集合，A中元素为第一元素，B中元素为第二元素组成的有序对，所有这样的有序对组成的集合。
二元关系定义
二元关系：一个集合中的元素全为有序对或为空集。
A到B的关系：AB两个集合任意子集所定义的二元关系
；A上的关系：当A=B时；
全域关系
恒等关系
整除关系
小于等于关系
包含关系
空关系：空也为A上的关系
二元关系表示
集合表达式
关系矩阵
关系图
关系运算
关系的基本运算
R为二元关系
定义域：domR
值域：ranR
域：fldR
基本运算符
逆：R的-1次方
合成：R。S
运算性质
结合律：（F。G)。H=F。(G。H)
逆的分配
关系的幂运算
R的n次幂
R的0次方=Ia
R的n+1次方=R的n次方合成R
m,n
关系性质
关系性质的定义和判别
自反、反自反
自反：恒等、全域、小于等于、整除关系
空关系、小于关系
对称、反对称、
恒等，全域，空关系
恒等、空、小于等于，整除关系、包含关系、小于关系
传递性
空、恒等、全域、小于等于、整除、包含关系
关系的闭包
条件；R'自反（对称或传递）。R包含于R'。
等价关系和偏序关系
等价关系
自反的、传递的、对称的
恒等、全域、模取余关系
等价类和商集
集合中与x有关的所有元素构成的子集；（集合）
等价类的集合（集合的集合）
集合的划分
非空集。两个划分间不能有交集。 所以划分构成一个整体。
等价关系与商集一一对应
偏序关系
自反，反对称，传递
全序
覆盖
偏序集与哈斯图
最大元、最小元、极大元、极小元
上界、下界、上确界、下确界
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