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大学物理Ⅱ

2020-11-23 10:45:54   3  举报

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大学物理Ⅱ上半期复习

物理

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大纲/内容

振动

弹簧振子的简谐运动

振动方程

x=Acos(ωt+φ)

简谐振动特征量

角频率ω、周期T、频率v

由振动系统本身性质决定

描述谐振运动的快慢

振幅、处相位和相位

由初始条件决定

振幅：描述质点振动的强弱

相位：描述振动状态的物理量<br>

弹簧串并联

n个劲度系数为k的轻弹簧串联：k'=k/n<br>

n个劲度系数为k的轻弹簧并联：k'=nk

孤立简谐运动系统的机械能

动能和势能反向变化，总的机械能保持不变<br>

变化频率是简谐运动频率的2倍

其他简谐运动系统

物理摆    角谐振动

振动的合成

同一直线上、同频率的两个简谐运动的合成

合振动的振幅取决于两个分振动的相位差

单摆

波动

波的一般概念

波的特征量

周期和频率

由波源的性质决定

波速

取决于介质的弹性与惯性

平面简谐行波

波函数

模板

平面简谐行波的能量

同向变化。平衡位置处，形变最大，速度最大；最大位移处，形变为零，速度为零

每一时刻动能和势能都具有相等的数值

比较

能量密度和能流密度

平均能量密度

能流密度（波的强度）

波的干涉

波的叠加原理

以波的独立传播原理为基础

以振动的叠加为基础

波的干涉

相干条件

频率相同，振动方向相同、相位差恒定

相位差

干涉相长

=2kΠ

干涉相消

(2k+1)Π

合振幅

合振动强度

干涉现象的基本特征

干涉是波动的基本特征，也是用以判断某种运动形式是否具有波动性的判据之一

驻波  半波损失

驻波的形成及特征

如果两列相干波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播，那么在波相遇的区域内会形成一种特殊的干涉现象，称为驻波

驻波不传播能量，也不传播波形

相邻波节之间各点振动同相，同一波节两侧各点振动反相

相邻波腹（或波节）间距为λ/2

驻波

右行波

左行波

合成波

波腹和波节

波腹

等于1为波腹，此点振动最强

波节

等于0为波节，此点始终不振动

半波损失

当波由波疏介质垂直入射到波密介质界面上反射时，会出现半波损失

发生半波损失时附加光程差可为-λ/2

波动光学

光

光的本性

广义：电磁波<br>

狭义：可见光，电磁波中的狭窄波段<br>

=10的-10次方

光波：交变电磁场在空间传播<br>

光的偏振

光的横波性与偏振态

光的横波性

偏振：波振动对传播方向的非对称分布

横波具有偏振性，纵波不具有偏振性

光的电磁本性，光波是横波，具有偏振性

光的偏振态

自然光

偏振光

完全偏振光

线(平面)偏振光

椭圆偏振光

圆偏振光<br>

部分偏振光

偏振片起偏   马吕斯定律

起偏：从自然光获得偏振光的过程

偏振片的通光方向称为它的偏振化方向

马吕斯定律

自然光入射

线偏振光入射

反射和折射起偏     布儒斯特定律

布儒斯特定律

当光线以布儒斯特角入射时，反射线与折射线互相垂直

光的干涉

获得相干光的方法

相干条件

振动方向相同、频率相同、相位差恒定<br>

两个普通光源或同一光源的不同部位发出的光都是不相干的<br>

方法

分波阵面法

分振幅法

光程    光程差

将光的几何路程与介质折射率的乘积定义为等效真空乘，又称为光程

两束光的等效真空乘之差称为光程差

常见情况

在真空中放入厚度为d折射率为n的介质时，附加光程差为nd-d=(n-1)d

光从光疏介质射到光密介质界面反射时，发生半波损失，附加光程差为λ/2

薄透镜物点与像点间等光程。薄透镜不引起附加光程差

双缝干涉    空间相干性

杨氏双缝干涉

I'=4I，明纹中心

I'=0，暗纹中心

条纹宽度：两相邻明纹中心（或两相邻暗纹中心）之间的距离

杨氏双缝干涉条纹的特点

双缝干涉条纹为平行于狭缝的等亮度、等间距的明暗相间的条纹

入射波长一定时，两缝相距越近，条纹越宽；屏与缝相距越远，条纹越宽

两缝的间距d和缝与屏间距离D一定时，条纹宽度与入射光波长成正比。

结论

两个n级暗纹之间的距离为：(2n-1)·△x

两个n级明纹之间的距离为：2n·△x

最先发生重叠的一定时某一级次的红光和高一级次的紫光：△=kλ=(k+1)λ'，其中λ为红光频率，λ'为紫光频率

薄膜干涉

劈尖干涉（单色平行光垂直入射）

光程差

注意：λ/2为光线在表面反射时由于半波损失产生的光程差；如果没有半波损失，就没有λ/2

棱边处，e=0，△=λ/2，因此棱边处为暗纹（前提是有半波损失，如果没有，则棱边处为明纹）

两相邻明纹（或暗纹）中心对应的介质膜厚度差为△e=λ/(2n)

相邻两条明纹（或暗纹）中心间的距离称为劈尖的条纹宽度，用L表示：L=λ/(2nθ)

动态

劈尖上表面平行上移<br>

θ不变，则条纹宽度不变

条纹向棱边方向移动

若平行上移了λ/2的过程中，棱边处明暗变化为：暗——明——暗<br>

轻压劈尖上表面<br>

θ变小，因此条纹变宽

<div>条纹向远离棱边方向移动</div>

牛顿环

光程差

△=2ne+λ/2

明暗纹条件

△=2ne+λ/2=

kλ（k=1,2,3,...）明纹

(2k+1)·λ/2（k=0,1,2,3,...）暗纹

条纹半径

特点

中心O点处e=0，△=λ/2，满足干涉相消条件，所以中心处为一暗斑

条纹不是等间距的，而是内疏外密

其他条件一定时，条纹半径与入射光波长的平方根成正比。因此不同色光的牛顿环半径个不相等，用白光入射时会形成彩色干涉图案

动态

平凸透镜上(下)移动，将引起条纹收缩(扩张)

若平行上移了λ/4的过程中，接触点明暗变化为：暗——明

增透膜和增反膜<br>

相长：增反<br>

相消：增透

光的衍射

衍射现象

菲涅尔衍射（近场衍射）

光源和接收屏（或者二分之一）距离障碍物（又称衍射屏）有限远的衍射

夫琅禾费衍射（远场衍射）

光源和接收屏都距离衍射屏无穷远的衍射

菲涅尔衍射

有限个分立相干波叠加 —— 干涉<br>

<div>无限多个连续分布子波源相干叠加 —— 衍射</div>

单缝夫琅禾费衍射

平行光垂直入射单缝

平行光非垂直入射单缝

动态（λ、a一定）

使透镜沿y轴做微小移动，则屏上的衍射条纹要移动

<div>使单缝沿x轴靠近透镜做微小移动，则屏上的衍射条纹不移动</div>

使单缝沿y轴正方向做微小移动，则屏上的衍射条纹不移动<br>

单缝衍射中央明条纹角宽度是其余明条纹宽度的2倍，△φ=λ/a，△φ(中央)=2λ/a

条纹亮度分布

中央明纹处集中了绝大部分能量，其他明纹光强迅速下降

夫琅禾费衍射实际就是菲涅耳衍射的极限情形。

圆孔衍射   光学仪器分辨率

最小分辨角（艾里斑的半角宽度）：△φ=1.22λ/D

光学仪器分辨率：1/△φ=D/(1.22λ)

通过减小入射光波长和增大透镜的通光孔径可以提高光学仪器的分辨率

光栅衍射

光栅常量：d=a+b（a为缝宽，b为不透光部分的宽度）

光栅衍射主极大条件：dsinφ=±kλ（k=0,1,2,3,...）

特点

光栅主极大最高级次为：km<d/λ

每两个主极大之间有N-1条暗纹

在两个相邻暗纹之间有一个次级大，故两个主极大之间有N-2个次级大

光栅分辨率：R=λ/△λ=kN

光栅的分辨率与谱线级次k和光栅总缝数N成正比，与光栅常量d无关

光栅缺级条件是光栅公式和单缝衍射暗纹公式同时满足

若同时满足，则第k级主明纹消失

单缝衍射中央明纹区主极大的条数为：

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