行测
2021-03-21 08:27:15 10 举报AI智能生成
公务员行测知识点
作者其他创作
大纲/内容
图形特征：元素组成相同
直线（上下、左右、斜对角线）
绕圈（顺、逆时针）
1. 方向：
2. 常见步数：恒定、递增（等差）
1.走直线：横行黑块数量相同→左右走 竖行黑块数量相同→上下走
2.绕圈走：中间颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看
只要看到十六宫格，元素组成相同，优先内外分开；中间颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看。
宫格方向判定：看数量，判方向
1.元素组成相同，优先考虑位置规律。空白也可以作为平移的小元素。
2.两种元素不同，先盯着一个就近看，能排除几个错误选项是几个。
3.多宫格，优先内外分开看
【注意】
平移
（1）方向：顺、逆时针
（2）常见角度：45°、90°、180°等
（1）旋转特别喜欢结合“钟表类”考查，“钟表类”是指每幅图都有 1 个大表盘，从中心点往表盘发散出相同数量的线段。
（2）分开观察元素是怎么移动的，但在找规律时如果发现两个元素的旋转方向、角度相同，可以合在一起整体观察，考场上想到哪个用哪个，不需要过多纠结，怎么简单怎么看。
（3）两条线条相同，盯住其中一个做假设，结合就近走来做区分，下一幅图中哪条线段距离其比较近，就优先移动到哪个位置，就近走的思维在位置规律中用得最多。
【注意】：
旋转
元素的位置左右变化，上下不变
（1）左右翻转：竖轴对称
元素的位置上下变化，左右不变
（2）上下翻转：横轴对称
上下变了，左右也变了——> 180度旋转
翻转
位置规律
图形特征：元素组成相似
①外框的遍历：比如缺圆形就补圆形。
②内部图案的遍历：比如缺黑圆就补黑圆。
【注意】遍历：缺啥补啥。
1.遍历（相同元素重复出现）
1.相加、相减
2.求异（去同求异）：去掉相同的部分，保留不同的部分。
3.求同（去异求同）
【注意】加、减、同、异：线条之间的加减同异。
1.思路一：图 1 与图 2 有明显相同线条，先进行加减同异，如果与图 3 不一致，再进行位置变化。
2.思路二：图 1 与图 2 没有明显相同线条，先进行位置变化，谁搞特殊（谁不听话）先转谁。
3.加减同异不用考虑点，主要看线条的变化。
4.所有的相减都可以看作求异规律，所以不用考虑相减规律，直接考虑求异即可。
【注意】加减同异的难点：加减同异结合位置规律考查。 怎么简单就先怎么看。
2.加减同异（图形特征：相同线条重复出现）
1.图形特征：图形轮廓和分割区域相同，不同区域“黑白”颜色不同，且黑块数量不成规律
比如：黑+黑=黑白+白=黑黑+白=白白+黑=黑
2.方法：相同位置运算
（1）运算规则具体题目找
（2）“黑+白”不一定等于“白+黑”，要具体题目具体验证
（3）黑块数量相同，优先平移；黑块数量不同，优先黑白运算
【注意】小技巧：可优先找大面积相同色块进行运算。
3.【注意】“黑白”运算：
3.黑白运算
样式规律
图形特征：元素组成不相同、不相似优先属性
当元素组成不同，且出现很多等腰图形时，优先考虑轴对称规律。
1.“轴对称”特征图：“等腰”图形
2.“中心对称”特征图：平行四边形、S、N、Z 变形图
3.轴对称+中心对称：图形存在相互垂直的对称轴
（1）识别轴对称、中心对称、轴+中心对称图形。
（2）细化考法：对称轴方向和数量。如题干均有 3 条对称轴，选项也应选择有 3 条对称轴的图形。
该考法较热门，考查线条可能较复杂，可以考查对称轴与线条重合、平行、垂直；可以考查经过几个交点、几个面。因为线的考频较高，建议优先考虑对称轴与线的关系，再考虑与点、面的关系。
当考查该考点时，一般图形只有一条对称轴。因此，当图形只有一条对称轴，且根据方向选不出唯一答案时，考虑对称轴与线、点、面的关系。
（3）根据对称轴方向、数量选不出答案，考虑对称轴与图形线、点、面的关系
（4）几个等腰图形拼合在一起，分开画轴，看轴与轴之间的关系
【注意】对称性考法：
1.对称性
图形特征：出现圆、椭圆等曲线图形
1.全曲线：图形全部由曲线构成。
2.全直线：图形全部由直线构成。
3.曲+直（考得少）：图形既有直线，又有曲线。
一定要根据图形特征解题，出现曲线图形，优先考虑曲直性规律。
2.曲直性
图形特征：1.完整的图形留了小开口，考虑开闭性；2.生活化、粗线条图形
1.全封闭
2.全开放
（1）完整的图形留了小开口，即“好好图不好好画”，考虑开闭性。迷宫图是典型的全开放图形。
（2）生活化、粗线条图形，考虑开闭性。出现开口，可能考查开闭性。
【注意】开闭性：
3.开闭性
属性规律
1.图形特征：题干出现两个或多个封闭图形连在一起。
1.相离：图形分开，没有公共部分
①相交于点：常以相切情况出现。
a.数量：即相交线的数量
b.样式：相交边的长短（图 5 相交于最短边，图 6 相交于最长边）； 整体/部分（图 6 相交于完整的 1 条线，图 7 相交于 1 条线的一部分）。
c.目前考查整体/部分较少，重点以数量、长短为主，且考查长短时，图形会画得非常明显。
②相交于线
③相交于面：考查相交面的形状，即盯着相交面观察，可能是三角形、四边形、五边形等。
2.相交：
1.图形间关系
1.图形特征：每幅图都出现黑点、白点或箭头等小元素。功能元素的作用是标记位置。
（1）交点：曲曲/直直/曲直。
①直线/曲线。
②最长线/最短线：如上图 2，小圆 1 标记最短线，大圆 2 标记最长线。
（2）线：
①直角、锐角、钝角。
②最大角/最小角。如上图 4，直角三角形中，直角是最大角；当直角、锐角、钝角无规律时，可以考虑最大角、最小角。
（3）角：
①单独面、重合面：如上图 5，圆 1 标记重合面，圆 2 标记单独面。
（4）面：
2.功能元素
特殊规律
（1）元素组成不同，且属性（对称性、曲直性、开闭性）没规律。
（2）当元素组成不同，且出现明显的数量特征图时，优先考虑数量规律。如出现“窟窿”、封闭面明显，优先考虑数面；又如线条交叉明显，优先考虑数点„„。
数量规律的图形特征：
1.什么是面？白色的封闭区域，可理解为白色的“窟窿”。
（1）“窟窿”较多、多边形被分割、封闭面明显，考虑数面
（2）出现生活化、粗线条图形可能考查开闭性、对称性，若二者均无规律，且图形中间出现明显留白，可考虑数面。
2.元素组成不同，什么时候数面？
第一组图每幅图的所有面均为三角形，第二组图图 1、图 2 的所有面均为四边形，故“？”处图形的所有面也应为四边形。
1.所有面的形状
（1）出现相同小元素的面，考虑相同形状面的个数。
（2）每幅图均有很多相同小元素重复出现，可观察相同形状面，图 1 有 3 个相同的“蜡烛”，图 2 有 4 个相同的梯形，图 3 有 5 个相同的三角形，故相同面的个数依次为 3、4、5，则需要找有 6 个相同形状面的图形。
（3）相同形状的面常考查三角形，若题干某幅图出现很多三角形的面，可考虑观察相同形状的面
2.相同面的个数（注意三角形）
（1）最大面的形状：如最大面均为三角形、最大面均为矩形。
（2）最大面的属性：如第三行图 1 最大面为是轴+中心对称图形。
3.最大面的形状、属性
面的细化考法：
面数量
1.什么是线？直线、曲线
（1）“直线”特征图：多边形、单一直线。如出题时需在矩形上加一条直线，让其构成 5 条线，此时若在矩形上添加直线，会制造争议题，可能面数量、点数量同时也构成了某种规律，故最简单的出题方式，会通过画出单一直线进行“凑数”。
（2）“曲线”特征图：全曲线图形，如出现圆、弧，尤其是单一圆、单一弧，优先考虑曲直性，若无规律再考虑曲线数。
2.特征图：
光滑过渡的线为一条曲线。
1.直线数平滑的直线，不数线段。
2.出现单一直线、多边形，考虑数直线数。
3.线数量除了可以分为直线和曲线，也可分为横线和竖线。
没有明显的特征图，要有极端思维，通过分析复杂图形，排除不可能考查的考点。
1.一笔画含义：在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形
（1）线条连通
（2）奇点数为 0 或 2（奇点：发射出奇数条线的点）
注：端点也是奇点！
2.“一笔画”同时满足两个条件
多笔画： 笔画数=奇点数÷2（奇点数一定是偶数个）
图形不连通，需要内外分开数，再相加
1.五角星：属于典型的“墙头草”，需要结合队友判定考点。若与五角星一起出现的为“等腰”图形，则优先考虑对称；若五角星与“日”字、“田”字变形图同时出现，则考虑笔画数。
（1）“日”字变形图：1 条线将框分成 2 个面。
（2）“田”字变形图：2 条线将框分成 4 个面。
2.“日”“田”及其变形：
3.圆相切/相交：可能不是圆，当遇到封闭空间相切/相交，也有可能考查笔画数。
4.出现明显端点：图形出现很多端点，可能考查笔画数。如“十”“A”，端点在数面/曲线特征图没有出现过，端点是奇点，所以遇到很多端点（凑奇点），可以考虑笔画数。
【注意】笔画数常见特征图：
“日”字变形，为一笔画
“田”字变形一般为两笔画图形。
“A”字变形一般为两笔画图形。
外框+内部一笔画=一笔画图形。
特殊考点：笔画数
线数量
1.什么是点？这里指线与线的交点，端点不是交点
（1）线条交叉明显（大树杈）
线条交叉明显，出现多个交点的时候，既可以考虑笔画数，又可以考虑点数量，建议把二者的特征图捆绑在一起。比如出现“米”字图形的时候，端点较多，不优先数笔画，而优先数交点，交点数无规律再数笔画数。
（2）乱糟糟一团线交叉
2.元素组成不同，什么时候数点？
1.曲直交点：曲直交叉明显（即只数曲线和直线相交形成的点。）
2.框上/内交点：所有图形均有“外框（圆居多）”，考虑框上、框内分开数
细化考法：
点数量
（1）多个独立小图形。
（2）部分数：连在一起就是一部分。
1.什么是素？
①种类：“长得一样”的是一种元素
②个数
（1）优先考虑元素种类和个数。
（2）选不出唯一答案，考虑相邻比较，圈出相邻的 2 幅图，可能二者之间有一种一样/不一样的元素。
2.出现小元素，做题思路：
3.遍历与素数量的区别：遍历（缺啥补啥）特征图是相同元素反复出现，而素数量的元素彼此之间是独立的，没有相同元素重复出现，正常看元素种类、个数即可。
4.遍历（缺啥补啥）喜欢在两组图/九宫格中考查，缺啥补啥需要一个榜样（没有榜样就不知道需要补什么），两组图题目中，第一组图是榜样；九宫格题目中，第一行图形是榜样，因此遍历很少在一组图中考查
小元素题，元素种类、个数无规律，整体数无规律，考虑分开数。素数量题目一般考查 2 种元素做运算
（1）从属性角度上看，可以考虑对称性、开闭性。理论上可以考虑曲直性，但一个粗线条图形（两头是曲线、中间是直线）就很难判断曲直性，所以一般不会用粗线条图形考查曲直性，一般用细线条考查曲直性。
（2）数量规律：面数量、部分数。
2.生活化、粗线条图形：
素数量
角
数量规律
（1）面与面挨在一起，是相邻面。
（2）2 个面平行，是相对面。
六面体面与面的关系一共两种：
应用：排除一组相对面出现 2 个的选项
1.同行或同列相隔一个面
2.“Z”字形两端（紧邻 Z 字中线的面）
展开图中如何判断相对面：
相对面
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
2.“L”形（4 个面连在一起构成）的两条边是同一条边，“L”形中间有呈直角的两条边，折叠之后会重合，从重合点发射出的 2 条线是同一条边
3.一列/行连着 4 个面，两头的两条边是同一条边
如何确定公共边：
相对面无法解题，就考虑相邻面，“邻居”不对一定不对，“邻居”位置不对也一定不对。
相邻面——公共边
相邻三个面的公共点是唯一的
注：公共点发射出的线条的数量或图案折叠前后不变
如何确定公共点：
两个面看公共边，三个面看公共点
出现很多带斜线的面，优先考虑公共点解题，因为看公共点更容易看出线斜着的角度是否正确。
相邻面——公共点
唯一点一定是在边框的四个顶点是上找，而不是在内部。
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
③题干与选项对应面不一致—排除
相邻面——画边法
空间重构
图形推理
给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。
（1）两词型——A∶B，直接找两个词间的关系。
（2）三词型——A∶B∶C，两两找关系：A 和 B 或 B 和 C，如果找不出关系时，可以看 A 和 C（考查较少）的关系。
（3）填空型——A 对于（ ）相当于（ ）对于 B，给出两个“（ ）”，选项一般给出两个词，利用代入法解题，代入后前后关系一致，则为正确答案，如前后两个词均是反义关系。
出题形式：
做题方法：用造句子的方式去找关系
开心∶高兴
言不由衷∶口是心非
近义关系
子主题
勤奋∶懒惰
一丝不苟∶粗枝大叶
反义关系
如果一级关系（近反义关系）选不出唯一答案——进行二级辨析
褒义
贬义
①词语本身没有任何感情倾向，如“红色”。
②可褒、可贬，根据语境来确定感情色彩。
中性
感情色彩
构词结构
常见二级辨析：
近义关系、反义关系
1.比喻义：圆圆的“月亮”像“玉盘”，弯弯的“月亮”像“小船”，将“月亮”比作“玉盘”。
2.象征义：“松鹤”象征“长寿”。
比喻义、象征义：把一种事物比喻成另外的事物，或者词语本身的含义同时是另外一种事物的象征。
南冠∶囚犯（2018 联考） 桃李∶学生（2018 吉林）桑梓∶家乡（2018 联考） 手足∶兄弟（2017 山东）青衿∶读书人（2018 联考） 白丁/布衣∶百姓（2014 四川）浮屠∶佛塔（2018 联考） 鸿雁/笺札∶书信（2017 联考）丝竹∶音乐（2018 吉林） 总角/垂髫∶小孩（2014 山西）汗青∶史册（2015 甘肃） 干戈/烽烟∶战争（2015 甘肃）同窗∶同学（2015 甘肃） 花甲/耄耋/伛偻/黄发∶老人红颜/娥眉∶女性（2019 四川）
真题常识积累
比喻象征义
一、语义关系
1.与近义关系不同，近义关系是“≈”，全同关系是“=”。
2.“老鼠”=“耗子”；“西红柿”=“番茄”；“北京”=“中华人民共和国的首都”。前后均可以用“就是”造句子，中间划等号。
3.名词一般考查全同关系，形容词和动词一般考查近反义关系。
1.全同关系：等号关系。
(1)矛盾关系：两个词是“二人世界”，非此即彼。
(2)反对关系：除了 A 和 B 外，还有其他情况。
区分：是否是“二人世界”，是否有“小三”。如果是“二人世界”，则为矛盾关系；是“三/四口之家（有其他情况）”则为反对关系。
①是否是同一领域，如均是水果。
②是否有相似功能，如“扫把”和“吸尘器”均是清洁的功能；“算盘”和“计算器”有相似的功能。
判断两个词是否是并列关系（并列关系均是名词）?
并列关系二级辨析考虑出现时间先后顺序 / 用不用电
2.并列关系
(1)种属关系（A 是 B 的一种）：“水果（大词）”包含“苹果（小词）”，“苹果”是“水果”的一种，二者是种属关系。
(2)组成关系（A 是 B 的一个组成部分）：“汽车（大词）”包含“轮胎（小词）”，“轮胎”是“汽车”的组成部分。
注意造句时一定要从小词往大词造句。
(3)区分种属关系和组成关系：如果能单独用“是”造句通顺就是种属关系，反之是组成关系。
3.包容关系
(1)题干特征：从不同角度描述同一类事物。
用 4 个“有的”造句（有的 A 是 B，有的 A 不是 B；有的B 是 A，有的 B 不是 A），造句均通顺则是交叉关系。
(2)判定交叉关系：
①出现人物身份，考虑交叉关系。因为人在社会上可能有多重身份。
②题干出现的两个词是同一领域的，考虑交叉关系。
(3)可能考查交叉关系的情况：
4.交叉关系
（1）材料：“木材”是制作“家具”的原材料，二者是材料和成品的对应。
涉及物理变化的工艺：捆扎、打磨、雕琢、剪裁、织造等
涉及化学变化的工艺：燃烧、氧化、发酵、酿造、冶炼等
工艺二级辨析：是否有新物质生成，即物理和化学变化。
（2）工艺：制作“美酒”的过程中会有“酿造”的工艺，二者是工艺和成品的对应。
\"功能\"二级辨析：主要/次要功能
（3）功能: 灯∶照明∶装饰（一般为名词＋动词组合）
考虑的是本质固有的属性
“属性”二级辨析：必然/或然属性：
（4）属性: 盐∶咸（一般为名词＋形容词组合）
前后动作主体是否一致很关键
二级辨析：主体是否一致
（5）时间顺序： 购票∶乘车（动作的时间顺序）
二级辨析：原因是自然 /人为
出现“地震、海啸、泥石流、酸雨、大雨”等与气候相关的词，二级辨析喜欢考查自然、人为。
（6）因果 ：炎热∶中暑（若两个词可以加“导致”造句，则为因果关系）
5.对应关系
二、逻辑关系
（1）主谓关系 ：学生∶学习
（2）动宾关系 ：学习∶功课
（3）主宾关系 ：学生∶功课
①造简单句：能不加字就不加字，能少加字就少加字
②加字尽量加一样
技巧：造句子
①万年“坑”：注意动词和动宾。
②宾语一般为名词。
三、语法关系
南征∶北战 唇亡∶齿寒
1.成语被拆分
成败∶呼吸
2.两个词语之间没有明显逻辑关系
寒∶寒冷∶寒舍，“寒”出现很多次，说明是重点，涉及一字多义
3.相同单字反复出现
什么时候考虑拆分？
词语拆分
类比推理
1.看提问：“属于/符合”，“不属于/不符合”定义等
2.看题干：识别有效信息——找准关键词、关键句
3.看选项：逐一分析选项，当纠结时采用对比的思维进行排除，最终选择更符合题干要求的选项
解题思维：
主体——行为、活动的发出者
客体——行为、活动作用的对象
1.主客体不符合的选项一定不符合定义！
2.不是每题一定都有主体和客体，但是出现了要重点看！
关键词——主体、客体
方式：通过/利用……
目的：以/达到……
原因：因为/由于……
结果：导致/从而……
时间：当……时，在……情况下，在……前/后
定义的头和尾很重要，中间的句式有“通过、利用、以、达到”等，后续的关键词很重要，尤其是有“的”、形容词、修饰词时，通常更加重要。
重点句式
读的准
（1）优先看到概念所在的那句话的句号
（2）如果第一句话看不懂，后面可能出现“即、也就是说、包括”等引导的补充说明内容，要重点看
1.题干有多个定义，问谁看谁。如有 1、2、3 三个定义，问 2 定义，则优先看 2 定义；若纠结两个选项，选不出唯一答案时，再与其他定义比较。
2.特殊情况：提问方式为“下列正确/错误”，题干为多定义，此时定义都要看，一般给出的定义比较像，要找出区别点（关键词）。
（3）多定义问啥看啥，纠结两个选项时，再与其他定义比较
读的快
1.拆词：定义本身可以拆词，优先根据定义找关键词。
同构选项可遇不可求，语法、结构相似，使用同构选项排除法。
2.同构选项——意思相似、结构相似的选项
小技巧
定义判断
（1）题干和选项中存在明显的逻辑关联词。逻辑关联词是表示条件关系的关联词，“如果……就……”“只有……才……”均表示条件关系，即逻辑关联词。
（2）提问方式为：可以推出/不能推出。
题目特征：
典型逻辑关联词：如果……那么……“前”指整个句子的前半句，“后”指整个句子的后半句，“推理”用“→”的形式表示。“如果 A，那么 B”翻译为“A→B”，表示的含义是“当 A 为真时，B 一定为真”。
若……则……只要……就……所有……都……为了……一定（必须）…………是……的充分条件
等价关联词：（前→后）
翻译时如果出现“不、并非、不可能”等否定词，则用“-”的形式代替，即“-放弃→有机会”
“前推后”
典型逻辑关联词：只有……才……，翻译为“后推前”，即后半句推出前半句。“只有 A 才 B”翻译为“B→A”
不……不……；除非……，否则不……；……是……的基础/假设/前提/关键；……是……的必要/必不可少条件；
等价关联词：（后→前）
1.除非 A 否则不 B：B→A 除非 A 否则 B：-B→A
2.基础/前提/关键；不可缺少/必不可少；必要条件（谁必不可少，谁在箭头后）
“后推前”关联词变形
“后推前”
1.A 且 B：二者同时成立。
2.等价关键词：和、既……又……、不仅……而且……、（虽然）……但是……
3.“且”关系只要有一项为假，整个“且”关系就为假，另一项的真假无需关注。
“且”关系：
1.A 或 B：表示二者至少一个成立，有三种情况，分别是 A 真 B 真、A 真 B 假、A 假 B 真。
2.等价关键词：或者、或者……或者……、至少一个。
“或”关系只要有一项为真，整个命题就为真。
“或”关系两项都为假，整个命题才为假。
“或”关系：
且和或
（1）先翻译
符号表示：A→B=-B→-A 文字表示：肯前必肯后，否后必否前，否前肯后无必然结论（可能/可能不）
“逆否等价”
“或”关系为真，否定一项可以得到另一项， 如当“A 或 B”为真时，-A→B，-B→A。
肯一得不到另一项的真假
“或”的推理：否 1→1
“否一推一”
（1）-（A 且 B）＝-A 或-B（2）-（A 或 B）＝-A 且-B“-”进去，“且”“或”互变
“德·摩根定律”
（2）后推理
1.翻译推理题必须能够翻译，前提是有逻辑关联词，即表示条件关系的关联词。
2.解答翻译推理题时不需要理解题干的含义，只需要记住逻辑关联词，机械地做题即可。例如“就、一定”前推后，按照翻译和推理的方法解题即可。
1→22→3串：1→2→31→2-1→3串：-2→-1→31→23→-2串：1→2→-3
如何串串？（相同词在异侧，相反词在同侧）
从文章的确定信息开始推理
提问方式：以下哪项中的推理形式/结构与题干中的推理形式/结构相同？
重结构，轻内容——字母代入来做题、有样学样
推理方式
翻译推理
特征：1.两组及以上对象2.对象之间的关系
排除法
1.两组及以上对象2.对象之间的关系
（1）快速找到“谁是谁”（2）快速确定“谁不是谁”
读一句，排一句
题干条件确定，能够保证题干中的每一句话为真，且选项信息充分，选项中将每一个人的匹配关系均一一列出，考虑排除法。
使用场景：
假设选项正确，代入题干验证是否符合题意
（1）题干条件确定优先排除；题干条件不确定优先尝试代入
（2）设问中有“可能”、“不可能”，考虑代入
2.代入法：
1.最大信息：指题干条件中出现次数最多的词，以此作为推理起点。
（1）什么时候用：往往涉及年龄、成绩、收入、身高等大小比较，用符号的形式表示出来。（2）如上面讲解赛道的那道题，“谁的赛道编号要小于谁”可以写“＜”符号，所以当题干中存在大小的比较，就要用符号表示出来。
2.符号：“＞”“＜”“＝”“≠”。
（1）做排序题，可以考虑列表格（一维表，横行列 1、2、3、4、5、6、7）。
（2）几个对象，3 个及以上信息；题干信息超过 3 个，没法列一维表（没有排序），也不能用“＞、＜”符号表示，考虑列二维表。
（3）列表之后（无论是一维表还是二维表），优先填入确定信息。
3.画表格：
辅助技巧
组合排列
1.特征：题干中出现“只有一真（假）”等字样。
（1）找矛盾。矛盾关系（曾在类比推理时讲解过）即非此即彼，没有第三种情况。具有矛盾关系的两句话，必然一真一假。
（2）看其余。
2.解题思维：
1.A 与-A2.所有……都是……与有的……不是……3.所有……都不是……与有的……是……4.“A→B”与“A 且-B”当“A→B”为真时，“A 且-B”为假；当“A 且-B”为真时，“A→B”为假，二者为矛盾关系。
常见矛盾关系：
真假推理
作者的观点、态度
论点：
能够证明论点为真的原因、例子（数据、事例、调查、实验）
论据：
论据和论点之间的关系
论证：
论点提示词：所以，结论是，这表明/说明/意味着，由此推出/可知，据此认为
论据提示词：由于、因为、鉴于、根据
论据常见形式：原因、数据、事例、实验或调查内容等
一、典型提示词：
二、结合提问方式——问啥找啥
尾句为总结性、概括性的一句话，为论点。题干没有典型提示词，可以看首尾句是否有总结性语句，如果有，可以将其看作论点。
三、首尾句原则：
【注意】：下定义、提问题—说现象、“但”之前都可略读或不读。
找论点与论据
论证的三要素
（1）看提问方式：加强还是削弱。
（2）带着目的找论点、论据。如题干是削弱题，读题时找论点，首先看是否有提示词，出现“因此”，看后边是否是论点，再看前边的论据。
①只有论点，无论据。
②论点、论据话题一致。
③出现陌生词：如题干一直讨论“智力”，后边出现“健康”就是陌生词。
（3）有同学看完论点、论据直接看选项，然后就忘记论点、论据的内容，或者问削弱，选了加强项，故要分析论点和论据之间的关系：
（4）做预设，即要找什么样子的选项。
选项比较原则：表意明确优先选
关注程度性词，出现一定要注意，如“远低于、极大、非常有限、巨大”。
选项比较原则：2.整体＞部分，即范围大的＞范围小的。
（5）带着目标性寻找对应选项。
（1）提问方式中出现“质疑/反驳/削弱/反对”等字眼的为削弱题目
（2）如果问“最不能质疑上述论断的是”，还是削弱类题目，解题用排除法，排除可以削弱的选项，剩下的就是正确选项。
常见提问方式：
选项特征：与论点表述的意思相反
直接削弱 和 举例削弱 都是否定论点
【注意】：如果直接削弱和举例削弱同时出现，优选直接削弱。
一、削弱之否定论点（力度最强&最常考）
否定论点与论据之间的必然联系，或者可以证明从论据推不出论点。
什么是拆桥？
（1）论点与论据话题不一致。
（2）提问方式为“削弱论证”时，优先考虑拆桥。
什么时候优先考虑拆桥：
论据：某提取物能治病
论点：含有该提取物的物质能治病
削弱项：物质含量极少/要吃极多
“剂量”题型：
（1）论据与论点没关系
（2）通过论据无法得到论点
拆桥选项特征：
二、削弱之拆桥（力度仅次于削弱论点）
1.题干中出现支持方、反对方观点相反的情况，经常采用否定论据来削弱
2.题干存在论据并且在找不到否定论点和拆桥的情况下，考虑否定论据
题型特征：
与论据表述的意思相反
选项特征：
三、削弱之否定论据
因果倒置和他因削弱必须出现在有因果论证的题目中，即论点中包含因果关系，如论点出现“……是……的原因”或“……导致/使得/有助于/增加/降低 /加强/减轻……”。
原因和结果说反了
因果倒置的削弱方式从本质上说为否定论点。
1.因果倒置：
在原来原因 1 的基础上，增加另一个原因 2 也能导致相同的结果，削弱的是原来原因的重要性或者唯一性
他因选项与无关选项的区别：他因削弱项要求 2 个原因同时存在。
2.他因削弱：
四、削弱之因果倒置和他因削弱
削弱论证
1.举例支持：证明论点成立的例子
2.解释原因：说明论点成立的原因
论据包含原因、例子、事例、调查、实验
（1）只有论点的题目
（2）论点论据话题相同的题目
什么时候优先考虑补充论据？
举例加强不如解释原因的力度强
加强之补充论据
1.论点与论据话题不一致2.提问方式为前提、假设、必要条件、论证时，优先考虑搭桥
同时包含论点和论据中的关键词，并肯定论点和论据之间的关系
搭桥考虑去同存异，论点和论据中相同的内容为“听课”，应去掉；不同的内容是“学到解题技巧”和“提升考试成绩”，可以在二者之间建立联系，如“学到解题技巧可以提升考试成绩”或“学到解题技巧和提升考试成绩之间密切相关”。
当论点中出现一个前面内容中没有出现的关键词，正确答案应包含此词语。
搭桥题目中如果需要翻译，如出现逻辑关联词“所有……都……”“只有……才……”“如果……则……”等，优选论据推出论点的选项。
加强之搭桥（力度最强）
必要条件：选项为论点成立的必要条件（没它不行）
提问方式为前提、假设、必要条件、加强论证时，优先考虑搭桥，没有搭桥项，可以考虑必要条件
可行性分析
必要条件选项特征：
加强之必要条件
针对选项：1.搭桥选项应该包含论点或论据的关键词2.主体/话题不一致选项不选3.不明确的选项一般不选4.搭桥/必要条件＞解释原因＞举例子
加强类题型总结：
加强论证
逻辑论证
逻辑判断
判断推理
把选项的数据代入题干条件验证，然后排除不符合的选项。
（1）年龄：涉及到年龄的问题，题干围绕着年龄变化进行分析。
（2）余数：出现“剩”、“余”、“缺”等关键字。
（3）不定方程：未知数个数多于方程个数。
（4）多位数：出现位数的变化。
特定题型：年龄、余数、多位数、不定方程。
选项信息充分：选项为一组数（问法：分别/各）
看选项
剩两项：只剩两项时，代入一项即得答案。
1.什么时候用？
优先排除：尾数、奇偶、倍数
直接代入：最值（问最大，从最大的选项开始代；问最小，从最小的选项开始代）、好算（如 100、120、131、147，优先验证好算的 100 或 120）。
代入验证时，如果题目问法有最值倾向，问最多，从最大的选项开始代；问最小，从最小的选项开始代。
方法：
代入排除法
1.若 A=B*C（B、C 均为整数），则：A 既能被 B 整除，又能被 C 整除。如100=4*25，100 能被 4 整除，100 能被 25 整除，4 和 25 是 100 的约数。
①如老师给大家买苹果，每人分 3 个，刚好分完，则苹果总数=人数*人均3 个，苹果总数一定是 3 的倍数。如选项为 100、101、104、120，只有 120 是3 的倍数，则苹果总数为 120。
②平均数：如 5 个人的平均分为整数，总分=5*平均分，则总分是 5 的倍数。
（1）平均分配物品、平均数。
如老师去搬砖，每天搬 7 块，问一共搬多少砖，总数=7*天数，总数是 7 的倍数。
（2）三量关系。
2.题型：
一、基础知识
①判断 21345 是否是 3 的倍数：各位数加和=2+1+3+4+5=15，15 是 3 的倍数，则 21345 是 3 的倍数。②判断 21345 是否是 9 的倍数：各位数加和=2+1+3+4+5=15，15 不是 9 的倍数（15/9，除不尽），则 21345 不是 9 的倍数。③判断 1234567 是否是 3 的倍数：各位数加和=1+2+3+4+5+6+7=28，28/3，除不尽，则 1234567 不是 3 的倍数。
（1）3、9 看各位数字之和。
5 的 1 倍为 5、5 的 2 倍为 10、5 的 3 倍为 15……，满足 5的倍数的数字末位为 5 或 0。
（2）5 看末位。
①判断 512 是否是 4 的倍数：512=500+12，500 是 4 的倍数，12 也是 4 的倍数，所以 512 是 4 的倍数。②判断 2016 是否是 4 的倍数：末两位为 16，16/4=4，可以除尽，16 是 4的倍数，则 2016 是 4 的整数倍。原理：2016=2000+16，2000 是 4 的倍数，16是 4 的倍数，则 2016 是 4 的倍数。
（3）4 看末两位。
1.口诀法：
① 因式分解后的 2 个数必须互质（互质：两个数之间没有公约数）。②18 不能分解成 3*6，如果一个数既满足 3 的倍数，又满足 6 的倍数，不一定能满足是 18 的倍数，如 12 既是 3 的倍数又是 6 的倍数，但是 12 不是 18 的倍数。
（1）判断 X/18：18=2*9，判断 X/9 且 X/2。
（2）判断一个数是 12 的倍数，12 不能分解成 2*6，因为 2、6 有公约数 2，所以将 12 分解成 3*4。
（3）判断一个数是 45 的倍数，不能分解成 3*15，因为 3、15 有公约数 3，所以将 45 分解成 5*9。
2.因式分解：
① 判断 602 是否是 7 的倍数，602=630-28，630 是 7 的倍数，28 是 7 的倍数，则 602 是 7 的倍数。② 判断 623 是否是 7 的倍数，623=630-7，630 是 7 的倍数，7 是 7 的倍数，则 623 是 7 的倍数。
（1）判断 X/7：把 X 拆成 7 的倍数±零头，只看零头能否被 7 整除。
3.拆分法：
整除判定技巧：
（1）若答案=ax+b，则答案-b 能被 a 整除；若答案=ax-b，则答案+b 能被 a整数。（2）前提：a、x 均为整数。
余数型：多退少补。
二、余数型
1.已知某班：男/女=3/5，问：（1）男生人数是 3 的倍数。（2）女生人数是 5 的倍数。（3）全班人数是 8 的倍数。要有份数的概念，假设男生有 3 份，则女生有5 份，那么男生和女生（全班人数）有 3+5=8 份。（4）男女生人数差是 2 的倍数。要有份数的概念，假设男生有 3 份，则女生有 5 份，那么男生和女生相差 5-3=2 份。
2.A/B=m/n（m、n 互质）。遇到比例型，需要将分数转化为最简形式（互质）。（1）A 是 m 的倍数。（2）B 是 n 的倍数。（3）A+B 是 m+n 的倍数。（4）A-B 是 m-n 的倍数。
出现比例条件
1.男生是女生的 3/5（分数）。2.男生与女生之比为 3：5（3/5）。3.男生是女生的 60%（百分数），60%=3/5。4.男生是女生的 0.6 倍（倍数），0.6=6/10=3/5。
比例的常见形式（遇到优先做，可进行秒杀）：
（1）A 占其他总数的 1/N，则 A 占所有总数的 1/（N+1）。
（2）A 占其他总数的 M/N，则 A 占所有总数的 M/（N+M）。
比例型：比例、倍数、分数、百分数为突破点。
前提：A、B 均为整数，m/n 是最简整数比。
三、比例型
倍数特性法
已知甲是乙的 1/3，如果设乙为 x，则甲为 1/3*x，出现分数，不好计算，所以推荐设甲为 x，则乙为 3x，方便计算。
1.设小不设大（较少分数计算）
2.设中间量（方便列式）
3.问谁设谁（避免陷阱）
设未知数技巧
普通方程
1.方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，结合选项排除。
（1）ax+by=M，当 a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性。
x 的系数为 3，奇数；y 的系数为 4，偶数。系数一奇一偶，分析奇偶特性。25 为奇数，4y 一定是偶数（4 含有 2 因子，乘以任何一个正整数，结果一定是偶数），3x+偶数=奇数，因为“偶数+偶数”结果一定是偶数，只有奇数+偶数=奇数，所以 3x 为奇数。3 为奇数，只有奇数*奇数=奇数，则 x 一定是奇数。
（2）引例 1：3x+4y=25，x=？（x、y 均为正整数）。
2.奇偶（重点）：
（1）ax+by=M，当 a 或 b 与 M 有公因子时，考虑倍数特性。
60 有 3 因子，所以 60 是 3 的倍数；3y 有 3 因子，3 乘以正整数，结果一定是 3 的倍数。因为 7x+3y=60，移项，7x=60-3y=3*（20-y），y 是正整数，所以 7x 一定是 3 的倍数。7*x=3 的倍数，7 不是 3 的倍数，则 x 一定是 3 的倍数，则 x=3、6、9、12……
（2）引例 2：7x+3y=60，x+y 最大为多少？（x、y 均为正整数）。
3.倍数（新）：
（1）ax+by=M，当 a 或 b 尾数是 0 或 5 时，考虑尾数。
。271 尾数为 1，20y 尾数为 0，所以 37x 尾数一定为 1
（2）引例 3：37x+20y=271，x=？（x、y 均为正整数）。
4.尾数（少）：
不定方程
例：x、y、z 指的是人数，x 是语文及格的人数，y 是数学及格的人数，z 是英语及格的人数，如果 x为 1.5 证明自己算错了，因为人数不可能为小数。
奇偶特性只能确定结果是奇是偶，排除两个选项，而倍数特性可以直接排除三个选项，秒杀答案。
方法：先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
1.第一类：未知数一定是整数。
例：x+2y+3z=M，2x+3y+5z=N。这里 x、y、z 都是价格，价格不一定是整数，要求比较宽松。可以赋值 z=0，转化为 x+2y=M，2x+3y=N，解二元一次方程组即可。
方法：特值法（一般赋零）。
2.第二类：未知数不一定是整数
不定方程组
方程法
三大方法
工程问题的三量关系：总量 = 效率 * 时间
方法一：画一个短除号，先提出公因子 5，还剩下 3 和 4，此时没有任何公因子了，最小公倍数=3*4*5=60。
方法二：15 和 20 找公倍数，要分析两个数字的特点，20 是整十的，故公倍数一定是整十的，将 15 变成尾数为 0 的，可以变成 30，20 和 30 找公倍数可以想到 60。
求公倍数：短除法
①赋总量（完工时间的公倍数）。不一定要最小，只要找到公倍数即可，但是数字越小，越好算。
②算效率：效率＝总量 / 时间。
③根据工作过程列方程或式子。
1.给完工时间型（最简单）：给出多个完工时间。
（1）直接型：甲的效率是乙的 1.5 倍。甲=1.5*乙→甲/乙=1.5=3/2，则甲效率为 3，乙效率为 2。
（2）间接型（重点掌握）：甲 3 天的工作量相当于乙 4 天的工作量。所有工作量的关系通通可以转化为效率关系，3*甲=4*乙→甲/乙=4/3。
（3）特殊型：某农场有 36 台收割机，或是一个施工队有 20 个工人，一片草原有 15 头牛。一定有潜台词，即每台收割机的效率一定相等。每台机器/每个工人/每头牛的效率是一样的，默认效率为 1。
给效率比例的几种不同形式：
①赋效率（满足比例即可）
②算总量：总量=效率*时间。
解题思路：
2.给效率比例型：考查频率最高
如给出具体效率值，甲每天加工 7 个零件，或是效率差值，甲每天比乙多做 2 个零件，或是给出具体的总量，甲和乙一起修了1000 米长的路。
具体单位是指除时间之外的任何单位。
1.设未知数（设小不设大或设中间量）。
2.找等量关系列方程。
3.给具体单位型：当作普通方程法问题即可。
联系生活实际来分析。牛吃草问题一定会有增长量和消耗量，要找到最终的实际消耗量，因为要讨论的是剩余量的关系。
（1）判定：工作总量随时间而变化（排比句）。
（2）公式：Y=（N-X）* T，Y：原有草量；牛的头数 * 牛吃草速度（一般设为 1）， X：草生长的速度，T：时间。 （消耗的-增长的）* 消耗时间=原有量。
4.牛吃草类型：
工程问题考查题型：
工程问题
1.三量关系：路程 S=速度 V*时间 T，行程问题围绕路程、速度和时间展开。
路程=速度*时间
①直线往返
②上下坡往返
常适用于（不同的速度，对应的路程相等）：
等距离平均速度公式：𝑉̅= 2* V1 * V2 /（V1+V2）。
1. 上下坡平均速度问题，有上坡、下坡和平路，则全程的平均速度一定等于平路速度
2.只要是上下坡往返即可，不一定上坡的路程要和下坡相等。往返的过程，去的时候是上坡，回来变下坡；去的时候是下坡，回来变上坡，故只要加上“往返”，就不需要“相等”。
3.如果全程均为平路，必须是中点才能使用等距离平均速度公式（保证不同的速度对应的路程相等）。
小技巧：
（1）基础行程
公式：S 和=V 和*T 遇 =（v1+v2）*t 。S 和：就是两人走的路程之和。
1.直线相遇：同时相向而行
公式：S 差=V 差*T 追 =（v1-v2）*t。S 差：追及刚开始时两人相差的距离。
2.直线追及：同时同向而行
公式：S 和=V 和*T 遇
相遇 1 次，S 和=1 圈（S 和就是完整的环形跑道一圈的长度）；相遇 2 次，S和=2 圈；相遇 N 次，S 和=N 圈。
3.环形相遇（同点相向出发）
公式：S 差=V 差*T 追
追上 1 次，S 差=1 圈；追上 2 次，S 差=2 圈；追上 N 次，S 差=N 圈。
4.环形追及（同点同向出发）
环形相遇和环形追及的共同要求：同点出发，如果两人出发点不同，往同一方向跑，则不为环形追及问题，而是普通的直线追及问题（可以将路程展开成直线进行分析），故一定要同点出发。如果追及过程，两人不是同点出发，第一次追上的过程不是环形追及问题，但从第一次追上到第二次追上的过程就是环形追及问题。
S 和=（2n-1）S =V 和 * t 遇=（V1+V2）*t 遇
从两端出发：不管是第几次相遇，永远都是奇数个 S。
5.多次迎面相遇（两端出发）
S 和=2nS=（V1+V2）*t 遇
从同端出发：两人一共走偶数个 S。
6.多次迎面相遇（同端出发）
V 顺=V 船 + V 水V 逆=V 船 - V 水
静水速度 = 船速
漂流速度 = 水速
7.流水行船
（2）相对行程：
但凡涉及到比例行程的问题，一定没有计算量，找到速度比、时间比、路程比，根据比例放缩求解即可秒选答案。
1.三量关系：路程 S=速度 V*时间 T。
2.S 一定，V、T 成反比（此消彼长）：路程一定，速度快，时间短；速度慢，时间长。
3.V 一定，S、T 成正比：谁跑的时间越久，谁跑的路程就越远，即同增同减。
4.T 一定，S、V 成正比：谁的效率高、跑的速度快，谁跑的路程就远。
5.小结：比例行程的标志就是找到不变量（定值），就可以用比例行程求解。
（3）比例行程：
2.考查题型：
行程问题
1.利润 = 售价 - 进价。
2.利润率= 利润 / 进价
3.售价=进价*（1+利润率）。比如批发衣服，一件 100 元，想获得 20%利润，卖 100*（1+20%）=120 元即可。
4.折扣=折后价/折前价。如果打折，卖 50 元，折扣就是 50/100=50%。
5.总价=单价*数量。一件东西 100 元，买了 10 件，总价为 1000 元。
6.总进价=单个进价*数量。单个进价 5 元，买 5 件，这批货物总进价就是25 元。
7.总利润 ＝总售价-总进价。如果用单个利润*数量，一定要注意亏损部分。
1.方程法：有具体价格。
（1）给比例，求比例。
（2）三量关系只给一个量（总价=单价*数量）。工程总量=效率*时间
操作方式：对条件和问题都没有给具体值的量进行赋值即可。
2.赋值法：
解题思路
基础经济
1.问：在不同收费标准下，一共需要的费用？
（1）先按标准分开看。（2）计算之后再汇总
2.计算方法：
合并付费问题里，把不变的剔除，只看变化的部分
分段计费
经济利润
1.判定题型：单价和销量此消彼长（薄利多销），问何时总价/总利润最高？
答：销售总额=单价*数量，设提价 x 次，则总利润=（3000+300x）*（16-x）。这是一个一元二次函数，x²的系数为负，构成一个开口向下的抛物线，求这个函数的最大值就是求这个抛物线的顶点；建议大家使用两点式。令总利润=0，解得 x1=-10，x2=16，这两个根的中点对应的函数值就是这个函数的最大值，x=（x1+x2）/2=（-10+16）/2=3，即当 x=3 时，销售总额最高。
2.引例：单价为 3000 元，可卖出 16 万件。若单价每提升 300 元，销量会降低 1 万件。请问当单价定为多少元时，销售总额最高？
设提价次数为 x。（1）令总价/总利润为 0，解得 x1、x2。（2）当 x=（x1+x2）/2 时，取得最值。
3.计算方法（两点式）：
函数最值
题型：某个主体最多 / 最少。。。
答：假设 1 号选手拿到硬币最多、5 号选手拿到硬币最少，题目所求为 1号选手最多能拿到多少个。令拿最少的拿 1 个、倒数第二的拿 2 个、倒数第三的拿 3 个，倒数第四的拿 4 个，所以 1 号选手最多拿 20-（4+3+2+1）=10 个。
（1）5 个人分 20 个硬币，每人都有，分到的数量互不相等。分得最多的人，最多分（ ）个。
答：要让分得硬币最多的 1 号选手拿到的硬币尽可能少，则其他人分得的硬币应尽可能多。假设分得最多的 1 号选手最少分 x 个，则 2 号选手最多拿（x-1）个，3 号选手最多拿（x-2）个，4 号选手最多拿（x-3）个，5 号选手最多拿（x-4）个。加和求解：x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4=）20，解得：x=6，即分得最多的最少分 6 个。
（2）5 个人分 20 个硬币，每人都有，分到的数量互不相等。分得最多的人，最少分（ ）个。
答：要让分得硬币最少的 5 号选手拿到的硬币尽可能多，则其他人分得的硬币应尽可能少。假设分得最少的 5 号选手最多分 x 个，则其余选手最少分别分得 x+1、x+2、x+3、x+4 个。加和求解：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）=20。
（3）5 个人分 20 个硬币，每人都有，分到的数量互不相等。分得最少的人，最多分（ ）个。
答：分得最少的人最少分 1 个。
（4）5 个人分 20 个硬币，每人都有，分到的数量互不相等。分得最少的人，最少分（ ）个。
1.引例：
构造数列问题，先根据主体个数构造一个名次，要求某个主体最大，那么其他主体就要尽可能的小，问谁设谁为X，列出每个主体的值，加和。（要求某个主体最小，那么其他主体就要尽可能的大）
1、要看清楚题目中是否说数量是否能相同！！！（是否给出主体个数互不相同）
2、如果结果算出来是带小数的，题目问最少，结果向上取整；如果是问最多，那么向下取整。
2.方法：求谁设 x——反向推其它——求和列式。
构造数列
题型：至少……保证……
要保证有红球，最倒霉的情况是将所有白球、黄球全部取出，此时再任取一个球就能保证有红球。至少取出 8+10+1=19 个球，才能保证有红球。
（1）至少取出（ ）个，才能保证有红球？
答：最倒霉的情况是红、白、黄球各取 2 个，此时再任取一个球，就能保证至少有 3 个同色的球。至少取出 2+2+2+1=7 个球，才能保证至少有 3 个同色的球。
（2）至少取出（ ）个，才能保证至少有 3 个同色的球？
答：最倒霉的情况是红、白、黄球各取 7 个，此时再任取一个球，就能保证至少有 8 个同色的球；但要注意的是本题红球只有 5 个，将其全部取出即可。至少取出 5+7+7+1=20 个球，才能保证至少有 8 个同色的球。
（3）至少取出（ ）个，才能保证至少有 8 个同色的球？
1.引例：袋子中装有 5 个红球，8 个白球，10 个黄球。问：
2.方法：要保证同种情况至少 n 个，应每种情况各取（n-1）个（如果有不够 n-1 的有多少取多少），最后再加 1。
【特殊问法】：至少保证取到三个同色的球 和 至少保证取到每个颜色都有三个的区别： 要找到最倒霉的情况，从最多的开始，最不利+1。
最不利构造
最值问题
1.分类相加：要么……要么……。
2.分步相乘：既……又……。
5.判定标准：从已选的主体中任意挑出两个，调换顺序。有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）。
出现“至少一个”的问法，正面分析情况较多（有三种情况），可以用逆向思维求解，列式：总情况数-反面情况数（全部都是白子），
（一）基础概念
问有多少种可能性、多少种结果，且选项非常小（十位数或个位数），往往暗示这需要枚举，穷举完所有的结果即可。
1.一定要穷举完所有的结果，不能重复或遗漏，考场上枚举的题目一定要做。
枚举法：
方法：（1）先捆：把必须相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。（2）再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列。
先捆（先看外部顺序，再看内在顺序）再排，分步用乘法。外部顺序和内部顺序的结果与顺序有关则用 A，结果与顺序无关则用 C。
捆绑法：相邻
方法：（1）先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位；（2）再插：将不相邻的元素插入到空位中。
插空法：不相邻
（二）经典题型
一、排列组合
概率=满足要求的情况数 / 总的情况数。
1.给情况求概率（会涉及 A、C 的计算）
（1）分类：P=P1+P2+……+Pn，例：不下雨的概率=晴天概率+阴天概率。
（2）分步：P=P1*P2*……*Pn，例：连续两次闯红灯的概率=闯第一个的概率*闯第二个的概率。
2.给概率求概率：涉及加法和乘法原理
两个人要凑一起的概率题，先让一个人随便挑，再让第二个人去找他。
此类题型的辨别方法：在一起、同一队、同一排，即两个人想尽办法在一起。
“跟屁虫”原理：
二、概率问题
排列组合与概率
A+B-A∩B+都不=全 → A+B-A∩B=全-都不
两集合公式：
先画圈，再代数；从里到外，注意去重
画图法：
标准型：A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C=全-都不。
非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。
题目出现既 A 又 B、既 B 又 C、既 C 又 D 的情况，两两交集给得很繁琐，用标准型公式
标准型公式和非标准型公式的区别：
常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=全-都不
三集合公式：
容斥问题中没有提及的量不代表为零！！！
容斥原理
六大题型
数量关系
常识判断
这段文字主要 / 旨在 / 重在 / 意在 / 想要说明（论述、强调）的是……这段文字的主旨 / 主题 / 观点是……对这段文字概括最恰当的一项是……
提问方式
详读
例子类： 比如、例如、譬如、诸如
原因类： 因为、由于
背景类： 近年来、随着。。。、在。。。的背景下
略读
阅读方式
虽然……但是……尽管……可是…………不过…………然而…………却……其实 / 事实上 / 实际上
典型标志词：
转折之后是重点
理论要点：
1. 转折前的内容
2. 围绕例子、原因、背景……的表述
3. 无中生有
4. 与文意相悖
优选相对温和的表述，表述过于绝对的选项一般不选
优选表述明确的选项，表述不清不楚、不明确的选项一般不选，但明确与否要经对比才能得知，
5.绝对表述（一般不能作为正确选项）
错误选项特征：
转折前后句子意思相反。
理论依据
（1）“很多人都认为”“大多数人都认为”“不少人认为”“传统观点认为”，即文段中出现别人的观点。
（2）别人的观点之后出现转折表述。
适用文段特征（两个标配）
将文段中别人的观点反过来即可得到文段强调的重点
逆向思维的小技巧
转折关系
因为……所以……由于……因此……
典型格式：
结论是重点
1. 所以、因此、因而、故而、于是、可见、看来
2. 导致、致使、使得、造成
引导结论的标志词：
（1）“因此”句在结尾，90%以上为文段中心句，题目较简单。
1.之后的语句是进一步的解释说明，此时中心句还是结论句
2.之后的语句出现了转折、并列、因果，需结合多个关联词共同分析
（2）“因此”句在开头/中间：结合后文具体分析。
文段特征：
因果关系
只有……才……
必要条件是重点（必要条件即“只有”和“才”之间的部分）
1、无需推导
2、充分条件（只要……就……）这在言语中表述过于绝对，一般在言语中很少出现。
1.应该、应当、必须、需要、亟须、亟待+做法
2.通过/采取……手段/途径/措施/方式/方法/渠道，才能……
3.呼吁、倡导、提倡、提醒、建议+做法
4.前提、基础、保障
对策标志词：
（1）对策在最后：提出问题—分析问题—解决问题
（2）对策在中间：提出问题—解决问题—解释说明（意义效果）
（3）对策在开头：对策+正反论证/原因论证
行文脉络：
如果/倘若/一旦……+不好的结果
把前面假设之后的错误做法反过来，即为正确做法。
具体应用：
假设变成现实的表述。
常见错误选项特征：
反面论证
1、做题不能只单纯看对策标志词，还要结合行文脉络一起分析。
2、当文段中只有“提出问题-分析问题”的部分时，“解决问题”通常会作为正确答案出现在选项里。
3、对策要匹配文段
4、对策要有针对性，对策不万能，一定要注意。
变形考查—对策
必要条件关系
概括全面完整
1.包含并列关联词及标点，如此外、另外、同时、以及、“；”
2.句式相同或相近
3.无明显其他关联词语
1.两方面情况：和、及、与、同
2.更多种情况：许多、一些、不同、各种、一系列
1、分句表达意思相同，提取共性
2、排除表述片面的选项
（1）古今对比：两个时间的对比，一般会有转折等关联词提示文段重点。
（2）并列关系：一般为两个时间及以上，且没有其他关联词提示文段重点。
3、古今对比 VS 并列关系：
并列关系
关联词
1. 文段围绕其展开
2. 一般高频出现
3. 多为名词
4. 前有引入或后有解释说明
特征：
正确选项中需要包含文段的主题词
范围的扩大/缩小
概念/范围的偷换
干扰选项：
主题词（文段的核心话题）
更、尤其、正是、特别是、真正、根本、最（核心、突出）等
标志词：
程度词所在的语句通常为重点
1、与主题词一样，也是辅助技巧。程度词在文段中起语气加重、强调的作用。
2、程度词常提示文段重点
3、一般情况下不能只看程度词，程度词需结合行文脉络进行分析。
程度词
重点词语
是最基础的结构，中心句在开头。如：开门见山提对策，后面进行原因的解释。
总—分
为基础的考点/结构，中心句在结尾。如：……因此……，“因此”之后的这句话是文段的总句（中心句）。
2.代词（“这”“此”）引导的尾句需关注。这些代词相当于结论词，作用与“因此”一样，代词指代前文的内容，重点是在这些词之后。
分—总
是由第一种“总-分”变形而来的，是对首句观点的再强调。
总—分—总
是由“分-总”变形而来的，在“分-总”的基础上再一次解释说明。
分—总—分
看上去好像很陌生，但是属于并列的考点，即并列关系，没有重点，需要概括全面、完整。
分—分
划分
要找到总句（中心句），对中心句同义替换就是正确答案
目的
把握中心句及分述句的特征
如：“提出问题-分析问题-解决问题”的重点是“解决问题”（对策）。
对策
如：……因此……，“因此”之后的结论是中心句（总结句）。
结论
强调作者对事件的评论，体现出作者的态度、评价，代表作者的观点。
评价
观点
中心句特征：
1.举例子：“比如”“例如”“……就是例证”等
2.调查报告、数据资料等
3.正反论证
4.原因解释
5.并列分述
分述句特征：
行文脉络
以上解题思路的两种方法，必须“两手抓，两手都要硬”，不管联考还是省考，不能只看重点词语或只看行文脉络，一定要结合使用。这个基本的思维要建立，对于不掉出题人设的“坑”非常重要。
言语死于“脑补”，不要多想，不要按自己的想法想答案
特别提示：
中心理解题
（1）以下对文段理解正确/不正确的是……。（2）符合/不符合这段话意思的是……。（3）从文段中可以得知/推出的是……。
【提问方式】
1.无中生有
2.偷换概念（替换、混搭）
将来时（将要、立刻、趋势、以后）
完成时（已、已经、了、完成）
进行时（正在、在……中、着）
3.偷换时态
4.偷换逻辑
【错误选项类型】
1、寻找选项中的人名/地名/物理名/化学名/英文字母/国家名（包括书名号），以便快速更好定位文段。
作为错误表述的概率更高
标志词：A 比 B 更…… A 高于/优于 B 利大于弊……
2、对比项
作为错误描述的概率高
绝对表述：一定、必定、都、所有、全部……
作为正确描述的概率高
相对表述：可能、也许、往往……
3、相对绝对项
4、表述与实际不相符
典型细节题
优选契合主旨的选项
【理论要点】：
选
有选项契合中心
再去抓细节
没有选项契合
如果题干问“正确/符合”
抓细节即可
如果题干问“不符合/不正确”
细节主旨化
题型划分
细节判断题
片段阅读
将以上/以下几个句子重新排列，语序正确的是„„
并非看到下定义一定作为首句，要对比。
„„就是/是指
1.下定义
1.背景引入也适合作首句，但背景引入不一定是首句，要进行对比。
2.对比首句的时候，不能只看形式，可先看形式，但如果形式都可以，还要注意内容。
随着、近年来、在„„大背景/环境下
2.背景引入
首句特征
①关联词后半部分
人称代词：他/她/它
指示代词：这/那
②指代词：（一句话中单独出现指代词，但是并未出现指代对象，则该句不能作首句）
非首句特征
1.下定义和背景引入同时出现，要学会对比，除了对比形式，还要对比内容，如果能对比出来，可确定答案；若对比不出来，想其他方式、方法再入手，
2.“形式”指特征，如：下定义的特征为：„„是/是指。看到“„„是/是指”，从形式上来看，其为下定义。
第一步：根据选项提示，对比后确定首句（一定要对比！）
1.指代词捆绑（这、那、他、该、其）
①配套出现（不但„„而且„„）
（1）转折考查较多，如果一句话开头出现“但是”“殊不知”“然而”，提示转折前后语义相反
（2）并列典型标志词：同时、此外、也，前后句式、意思、话题一致。
②单独一个（但、同时——需要分析句子意思）
2.关联词捆绑
确定捆绑
1.时间顺序：如果两句话出现典型的时间提示，可利用时间先后顺序解题。年份、朝代、时间提示词（过去、现在、未来）
2.提示：不用考虑倒叙、插叙的问题
1.时间顺序
（1）观点+解释说明。
（2）A 和 B（非常好用的概念）：先说 A，再说 B。
2.逻辑顺序
确定顺序
1.结论：通过“因此、所以、看来、于是、这”引导的句子。
2.对策：通过“应该、需要”引导的句子。
3.看到结论和对策不一定是尾句，一定要对比确定。
确定尾句（对比确定）
第二步：同时进行，结合题目特点灵活运用
第三步：验证（只验证你基本锁定的答案，而非全部验证）
语句排序题
填入横线部分最恰当的一项是„„
提问方式：
1.总结前文（核心话题）
2.针对问题提出对策
横线在结尾？（当成分—总结构）
概括文段的中心内容
横线在开头？（当成总—分结构）
1.注意与上下文联系
2.把握好主题词，保证文段话题一致
横线在中间？（承上启下）
语句填空题
作者接下来最有可能讲述的是„„
把握文段尾句谈论的核心话题，需与下文保持一致
重点关注文段最后一句话
文段中已经论述过的内容
干扰项特征：
理解要紧紧依托文段，不能无中生有。
接语选择题
语句表达
1.用不一样的字组词（注意：组词不要离原词意思差太远）
2.整词搭配，“品行”可搭配为“品行端正”，为外在表现；“品性”可组词为“品性纯良”，强调内在的。
4.组词时不要和原词意思太远，如：勾通/沟通，“勾”可组词为“勾结”，有同学组词为“勾践”，无法帮助解题。
【辨析方法】：组词（灵活、科学）
1.词义侧重。
①常用词搭配、热点词搭配
②找准搭配对象（瞻前顾后）
【注意】横线所填词语搭配由“和、及、与”引导的并列结构，所填词语需与并列结构搭配恰当。
2.固定搭配（看搭配 找对应）。
所填词语的程度轻重与文段意思的程度轻重保持一致
3.程度轻重。
1.褒义、贬义、中性
（1）成果-结果-后果：都表示最终的情况，程度上比较不出来。对比感情色彩，“成果”是好的，“结果”是中性的，“后果”是消极的。（2）趋之若鹜-争先恐后：都表示争着抢着去做某事。对比感情色彩，“趋之若鹜”的“鹜”指野鸭子，比喻追随坏人干坏事，感情色彩消极，“争先恐后”为中性词，如：大家争先恐后去考公务员。（3）同舟共济-狼狈为奸：“同舟共济”为褒义词、“狼狈为奸”为贬义词，如：同学们同舟共济考公务员。
2.所填词语的感情色彩与文段的感情色彩保持一致
4.感情色彩。
词的辨析（选项角度）
理论要点：前后语义相反但不能矛盾。
理论要点：前后意思相近或相关，但是语义程度前轻后重。
标志词：更、而且、甚至
递进关系
①同义并列：顿号（、）、逗号（，）：意思相近或相同。
②反义并列：不是„„而是„„、是„„不是„„、相反、反之等：前后语义相反。
【标志词】
【标志句式】：句式相同或相近：类似排比句（结构一致）。
言语题中如果两个选项都可以的时候，要学会判断哪个词更加匹配文段的话题，要对比择优。
两个顿号连接三个词，三者并列语义相近，但角度不同（A、B、C）。（不能出现 A、A、B 的情况，为重复）。
时常有顺承情况：听课、消化、运用。
一般情况：
特殊情况：A、A、（ ） 只能选择 A。
特殊点：三者并列
语义并列：
语义重复：用一个词搭配另一个词
【误区】考场上看见重复就排除？——不可以（对比）
并列 VS 重复
关联关系
题干特点：分句， ____，分句
标志词：是、就是、即、无异于、无疑是、比如、例如等
标点：冒号（：）、破折号（——）
无标志词：通过前后分句的内容进行解释说明
解释类对应
标志：这、此
答题要点：所填词语与代词指代的内容形成对应
注意看前后文。
指代词
标志：主题词（核心话题）
答题要点：所填词语与主题词形成对应
主题词
标志：比如、就像、类似、“”
答题要点：所填词语与形象表达的词语形成对应
形象表达
1.重点词：
文段中的完整语句可作为解题的提示
【注意】如果看搭配、找对应找不出答案，可以看文段中有没有挖空的句子，是比较完整的句子（完整句），极有可能是出题人给你解题的突破口和线索，要在最后没有办法时用这个方法。
2.重点句：完整语句
重点词句对应
对应关系
语境分析（文段角度）
逻辑填空
言语理解与表达
看下一位，四舍五入
什么是截位？
一步除法：建议只截分母
多步计算：建议上下都截，再约分
截谁？
首位都不相同
首位有相同，第二位的差值>首位数
差距大，截两位
首位有相同，第二位的差值=首位数
首位有相同，第二位的差值<首位数
差距小，截三位
看最接近的两个选项的差距
截几位?
看选项差距——>截位——>计算
如果选项之间存在10、100倍的关系时，先看首位，再看量级（小数点、位数、单位等）
选项差距大，在保留两位之后，可看情况+1、-1进行微调方便约分。
选项差距大，在保留三位之后，老老实实的算。
截位直除
分子大的分数就大
一大一小（比如25/8 和 36/5）
纵向用直除
看两个分子的倍数和两个分母的倍数，谁大谁牛，倍数小的直接看成都是1
横向看倍数
同大同小（比如27/8 和 9/4）
先观察，有没有一大一小比较简单的
再比较，竖着直除，横着看倍数
一般情况下，直接看直除后的首位即可（范围秒）
多个分数一起比较大小
分数比较
结构阅读，圈关键字，一一对应。
纯文字型材料
横纵坐标、标题、单位、备注
表格材料
标题、单位、图例
图形材料
各看各的，找文字和图表之间的区别
综合材料
快速找数
速算技巧
1、时间靠前的是基期，时间靠后的是现期
增长量指基期与现期变化的绝对量
增长率是指基期与现期变化的相对量
2、增长量与增长率
同比：一般是和上一年的同一时期比较
环比：与相邻的上一个周期相比较
3、同比与环比
当出口>进口，是顺差 = 出口 - 进口
当出口<进口，是逆差 = 进口 - 出口
4、顺差与逆差
识别
基期=现期-增长量
已知增长量：
基期=现期/(1+r)
已知增长率：
列式
1、四个选项尾数各不相同，精确的加减计算可以用尾数法，如果末一位相同，可以看末两位。
A / 1+r ≈ A * （1-r）= A - A*r
A / 1-r ≈ A * （1+r）= A + A*r
求基期、选项差距小、|r| <=5%
2、化除为乘：
先排除现期坑，即直接把现期量做差的选项
再根据列出的式子判断大小
异号的情况：选项有正有负；列出公式后，增长率的符号有正有负
同号的情况：
3、基期差值：
A * 1.5 = A + A的一半
A / 1.1 ≈ A * 0.9 ≈ A本身错位相减
A * 1.1 ≈ A / 0.9 ≈ A本身错位相加
A * 1.25 ≈ A / 0.8
4、特殊数字速算
速算
基期与现期
（1）百分数：用来反映量之间的比例关系。
两个百分数做差得到的。
（2）百分点：用来反映百分数的变化。
看百分点前边的话，高减低加
百分数与百分点：
（1）增长率指比基数多出的比率；倍数指两数的直接比值。
（2）若 A 是 B 的 n 倍，则 n = r+1（r 指 A 与 B 相比的增长率）。
增长率与倍数：
（1）成数：几成相当于十分之几，也就是百分之几。
（2）翻番：翻一番为原来的 2 倍；翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n番为原来的2ⁿ倍。
遇番数，化倍数，翻N番，变为原来的2的N次倍。
成数与翻番：
（1）增幅（都是增长率）：有正有负，计算、比较时，有负号带负号。
（2）降幅：必须为负，计算、比较时，不带负号，直接看绝对值。
（3）变化幅度：有正有负，计算、比较时，不带负号，直接看绝对值。
增幅、降幅、变化幅度：
常见术语解析
1.识别：增长+比例（相对量），又名：增速、增幅、增值率。
高减低加。
增速提高/回落
a.先根据高减低加算降幅（不带负号），高减低加，“扩大”作减法，“收窄”作加法，降幅的计算不带符号
b.再把降幅转化成增长率
降幅的扩大/收窄：
（1）给百分点型
公式：r= 增长量 / 基期 = 增长量 /（现期-增长量）=（现期- 基期）/ 基期。
1.记忆：现期＞1.1*基期，错位相加。
2.推导：（现期- 基期）/基期＞10% → 现期- 基期＞10%* 基期 →现期＞10%* 基期+基期 →现期＞（1+10%）*基期 →现期＞1.1*基期。
4.注意：90%以上的题目都是判定“10%”，因为“10%”才有好的方法，如果纯考计算量的就没有意义。
5.增长率大于 50%→现期＞1.5*基期=本身+一半，考的很少。
多个年份增长率＞10%：
（2）给具体量型，套公式呗。
2.计算：
1.识别：增速最快/最慢、增长幅度最大/最小。快慢形容速度，有时候问增长的快慢，比的是增速，这也是增长率的比较。
公式：r=（现期- 基期）/ 基期 = 现期 / 基期 - 基期 / 基期= 现期 /基期 - 1。 计算建议用（现期- 基期）/基期，比较用现期/基期-1，
（1）当现期/基期=1+（不明显），用（现期- 基期）/基期比较。
（2）当现期/基期=2+（明显），用现期/基期比较。
方法：看现期和基期的倍数关系是否明显：
1.第一步，找出现期、基期。
2.第二步，直接看现期/基期能否得到唯一答案。倍数关系明显。
3.第三步，不能得出，再比较（现期- 基期）/基期。倍数关系不明显。
实际操作：三步走：
2.已知：现期、基期。
公式：r= 增长量 /（现期-增长量）= 增长量 / 增长量÷[（现期/增长量）-（增长量/增长量）]=1÷（现期/增长量-1）。公式转化是上下均除以增长量。
方法：直接比较增长量/现期。增长量/现期大，r 大。
3.已知：现期、增长量。
3.比较增长率
一般增长率
1.识别：增长+单位（绝对量）。
公式一：增长量=现期- 基期
（1）已知：现期、基期
（1）识别：时间段+年均（关键字）+增长（关键字）+单位。
（2）公式：年均增长量=（现期- 基期）/年份差。
①2011～2015 年间，。。。的年均增量 →（2015−2011） = 4。2015 年是现期，2011 年是基期。
②十二五期间（2011～2015），。。。的年均增量 →（2015−2010）= 5。扣了帽子（十二五期间）必须是 5 年，2015-2011=4 不是 5，基期前推 1 年，基期为 2010年。
③五年规划，年均增长问题，基期前推 1 年。比如十一五期间（2006～2010），基期是 2005 年，（2010-2005）= 5
④江苏省考的年均增长问题，基期均往前推一年。
年均增长量的基期选取
（2）年均增长量
公式二：增长量 = 现期/（1+r）* r（是重点）。
（1）第一步，|r|=1/N，10%=1/10
（2）第二步，增长量=现期/（N+1）=100/（10+1）；减少量=现期/（N-1）。
（1）不用背，我也会：50%=1/2、33%≈1/3、25%=1/4、20%=1/5、10%=1/10。
（2）记住“7～12”这几个数， “7～12”指的是百分数的整数部分，加和（百分数的整数部分+转化后分数的分母）为 20： 12.5%=1/8（12+8=20），11.1%≈1/9（11+9=20）， 9.1%≈1/11（9+11=20），8.3%≈1/12（8+12=20）， 7.7%≈1/13（7+13=20）。
（3）记住（16、6）和（14、7）互换的两对（类似两口子）： 16.7%≈1/6、6.25%=1/16、14.3%≈1/7、7.1%≈1/14。 此时有的同学就会觉得老师矛盾了，一会将 7.x%化为 1/13，一会又将 7.x%化为 1/14， 遇到这种情况就区分记忆：7.x%≈8%→1/13，7.x%≈7%→1/14。
（4）记住（17、18、19），5.963： 17、18、19 成等差数列，5.9、5.6、5.3也成等差数列： 5.9%≈1/17、5.6%≈1/18、5.3%≈1/19。
（5）就记住 6.7%≈1/15
百化分特殊值
①比如25%=1/4，那么2.5%=25%*1/10=1/40。
②超过100%的情况，如 143%：14.3%≈1/7，则 143%≈10/7=1/0.7。
放缩法：利用与背过的百分数的倍数关系，实现百化分
①18.5%：18.5%介于 16.7%（1/6）和 20%（1/5）之间，若按 1/6 或 1/5 计算，可能会有误差，则取中为 1/5.5。
②23%：23%介于 20%（1/5）和 25%（1/4）之间，取中为 1/4.5。
取中法：如果遇到百分数左右难取舍，且选项差距接近（差距小），为了稳妥起27见，取中即可。
（1）如果遇到百分数实在想不起来，或者你就不想背，那么请记住：N=100/百分号前的数字（保留小数点后一位）。
（2）练习：44%=44/100，要化成 1/N 的形式，分子、分母均要除以 44，则N=100/44≈2.2，计算到小数点后一位即可。
公式法：
百化分技巧
百化分的方法
（3）已知：现期、增长率
1.增长最多/最少、下降最多/最少。需要与增长率区分，增长快慢→比较 r，增长多少→比较增长量。
①增长量=现期- 基期。
②柱形图中可以直接看高度差。对于柱状图，若数据太大，可以直接看高度差，高度差即增量。
（1）同增长同减小，即增长率同正同负，比较变化量，记住原则：大大则大。
（2）有增有减，比较变化量，必须用百化分去做。
①若首位不同，直接乘。如 200、20%与 100、25%，200*20=4 开头，100*25%=2开头，可以直接判断前者＞后者。
②200、25%与 110、50%。200*25%=50，110*50%=55，首位相同，必须百化分。
（3）现期量和增长率一大一小的情况，之前老师讲的是直接百化分，现在可以看乘积，先用现期*r：
大大则大，一大一小百化分。
（2）已知：现期、增长率
3.比较：
增长量
关键词：占。
①A 占 B 的比重→A/B
②A 中 B 的占比→B/A。
（1）求比重：有两种不同的问法。
（2）求部分（用乘法）：部分=总体*比重。
（3）求总体（用除法）：总体=部分/比重。
“比重=部分/总体”的三量变化
（1）在资料分析中，利润率=利润/收入。
（2）在数量关系中，利润率=利润/成本。
利润率：
公式：增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
①单独问贡献：谁的量大，谁的贡献就大。
②问贡献+增长：此时问增长贡献率，增长贡献率=部分的增长量/总体的增长量。
增长贡献率：
在相同总体中，部分差=比重差*总体。
构图原则：12 点钟方向，根据表格数据依次顺时针排布。饼形图是需要结合表格的
方法：（1）有总体，先看部分与整体的特殊比例。 （2）推荐：无总体，先看最大、最小，再看内部比例。
饼形图怎么看？
现期比重：
1.识别：过去时间+占。
2.公式：A/ B * [（1+b）/（1+a）]。 记忆：先写现期比重 A/B，后面的小尾巴中增长率是交叉对应的，（1+b）/（1+a）。a、b 要带上正、负号。
（1）先计算，根据选项差距，截位直除“A/B”。
如果|a-b|≤5%，一般体现的是“略”；如果|a-b|＞5%，则不确定，需要计算。|a-b|=10%-5%=5%，体现的是“略”，选择比 50%略大的 52%。
（2）再分析，根据“（1+b）/（1+a）”与 1 的大小关系，结合选项选择。
3.速算：
基期比重：
1.识别：占（关键字）……的比重，比上年上升/下降？
（1）找到 a、b：分子/分母，分子增速对应 a、分母增速对应 b。
（2）利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降。
3.推导：今年比重=A/B，基期比重=A/B*[（1+b）/（1+a）]。比较时，两个比重都有“A/B”，可以忽略，只看右边的（1+b）/（1+a），当 a＞b 时，（1+b）/（1+a）＜1，A/B＞A/B*1-，则今年的比重大，即上升了；反之，a＜b，则今年比重下降了。
2.方法：找到两个增长率——比较就行了。
3.易错点：增长率得看清符号。
1.识别：……占……的比重，比上年上升/下降……百分点？
A/B- A/B * [（1+b）/（1+a）]= A/B * [1-（1+b）/（1+a）]= A/B *（a-b）/（1+a）。
（1）判方向：上升/下降，根据上升/下降排除两个选项。
因为 A/B＜1（比重一定是小数/大数，结果小于 1）；a 通常是正数，1+a 往往大于 1（增长率是正数情况比较多，负数很少，即使是负数，A/B 的变化幅度比 1/（1+a）更大，因此可以认为 1+a 是大于 1 的）。（a-b）除以（＞1）变小，再乘以（＜1）结果更小，故 A/B*（a-b）/（1+a）＜│a-b│。
（2）定大小：结果＜│a-b│
两期比重计算——上升、下降+百分点：
两期比重：
比重
1.关键字：均、每、单位面积。
1.关键字：现在+均、每、单位面积。
（1）列式→ 平均数 = 后 / 前（例：人均消费）。平均数要注意谁除以谁，人均消费=消费/人数，场均得分=得分/场次。
（2）陷阱→日均、月均一定要看好
考点：
（1）画线，找峰找谷。（尽量找一个居中、好算的数）
（2）计算，用峰填谷。
削峰填谷：
多个数求平均数
现期平均数
1.识别：过去时间+平均。
2.公式：A/B * [（1+b）/（1+a）]。
（1）根据选项差距，截位直除“A/B”。
（2）根据“（1+b）/（1+a）”与 1 的大小关系，结合选项选择。
基期平均数
（1）分子增速为 a、分母增速为 b。（2）利用结论：a＞b，上升；a＜b，下降。
1.识别：……的平均数，比上年上升/下降？
r=现期/基期-1=A/B÷{A/B*[（1+b）/（1+a）]}-1=（1+a）/（1+b）-（1+b）/（1+b） =（a-b）/（1+b）。
【注意】：带符号计算，下降 5%→ -5%。
1.识别：……的平均数，比上年上升/下降+%？
两期平均数
平均数
1.识别：时间+倍数。
现期倍数=A/B
基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]（先截位直除 A/B，再看（1+b）/（1+a）与 1 的关系）。
2.公式：
（1）A 是 B 的几倍：A/B。
（2）A 比 B 增长（多出、高出）几倍：（A-B）/B=A/B-1。
（3）A 超过 B 的 n 倍：A＞B*n。
【注意】：倍数问题，必须先看问法！
【注意】：题目的坑点是问“多几倍”，给“是几倍”，二者之间有差 1的关系
倍数与比值
比例相关
即给出连续两年的增长率，隔一年求增长率
1.识别：隔一年+求增长率。
2.公式：间隔 r=r1+r2+r1*r2（和+积）。
（1）第一步，先算加和（分析选项是否是唯一值）。
①若 r1、r2绝对值均小于 10%，r1*r2可忽略。10%*10%=1%，选项之间的差距往往都大于 1%，如果两个增长率都小于 10%，则乘积小于 1%，可以忽略不计，如 5%+8%+5%*8%。
②不能忽略时，一个不变，另一个百化分。比如 28%+25%+28%*25%，28%+25%=53%，28%和 25%都大于 10%，乘积不可以忽略，25%比较好百化分，25%=1/4，28%/4=7%，原式=53%+7%=60%。比如 60%+15%+60%*15%，60%+15%=75%，60%和 15%都不好百化分，根据 a%*b%=[（a*b）/100]%，60%*15%=（900/100）%=9%，原式=75%+9%=84%。
（2）第二步，再算乘积（确定不了唯一答案，才计算乘积）。
（1）第一步，先求间隔r。（2）第二步，间隔倍数=间隔r+1。
1.间隔倍数=间隔r+1。
（1）第一步，先求间隔r。（2）第二步，间隔基期=现期/（1+间隔r）。
2.间隔基期=现期/（1+间隔r）。
（1）第一步，间隔|r|=1/N。（2）第二步，增长量=现期/（N+1）；减少量=现期/（N-1）。
3.间隔增长量：
延伸
间隔增长率
1.识别：年均增长最快，年均增速排序（年均+增长+%）。
2.例：2015～2019 年，志哥私房钱年均增长了百分之几？（给时间段问年均增长）
3.公式：（1+r）ⁿ= 现期 / 基期（N为现期和基期的年份差）。
①识别：年均增长最快、年均增速排序。
②方法：n 相同，直接比较“现期/基期”。公式是（1+r）ⁿ =现期 / 基期
【注意】：现期、基期的选取，与年均增长量一样。
比较：
年均增速为.......
居中就是找中间整十的数，选项中一般找 B、C 项中间的数字
方法：增长率较大且差距大时，居中代入。
3.常见平方数：11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361。
计算：
年均增长率
1.识别：当题目给出两个部分，部分+部分=总体，求增长率， 比如男生和女生，给出男生和女生的增长率，求全班的增长率，男生+女生=全班， 满足部分+部分=整体，即 A+B=C，此时 A 和 B 就是部分，C 就是总体。
（1）固定搭配：房产+地产=房地产、进口+出口=进出口、城镇+农村=全国。
（2）时间累计型：1～11 月+12 月=全年、一季度+二季度=上半年。
（3）常识积累型：博士+硕士=研究生（2016 年山东省考考查过，不要认为硕士=研究生）、邮政+电信=邮电。
（4）逻辑型：A+非 A=全部。比如：税收收入+其他收入=总收入、规模以上+规模以下=整体。
2.常见混合：
3.方法：先口诀（考查占比大于 80%），后线段
（1）口诀法：混合增长率居中，偏向基期量大的。
（2）起手式：部分写两边，混合写中间，数字标上去，开口要同向。
（3）例：男生+女生=全班。部分就是男生和女生，此时写在两边，谁在左，谁在右无所谓，全班是整体写中间。
（4）混合增长率居中（最小 r＜混合 r＜最大 r）。
看偏向：在题目中，如果剩余的两个选项比较接近，此时可以看平均数法，如果二者量相等，则混合后会在最中间，是（10%+50%）/2=30%，但是实际量并不是一样的，10%对应1万，50%对应 10 元，则偏向于 10%，即在 10%到 30%之间。
（5）偏向基期量大的（做题时拿现期代替基期估算）。
4.如何用口诀：
1～3 月是 3 月累计增速，是 10%，1～4 月是 4 月的累计增速，是20%，发现 4 月累计增速上升了，从 10%变为了 20%，则 4 月份当月增速大于 4月累计增速。
2020 年 1～3 月份私房钱增速为 10%，1～4 月份私房钱增速为 5%。1～4 月的累计增速下降，从 10%变为了 5%，则 4 月当月增速小于累计增速
2020 年 1～3 月份私房钱增速为 10%，1～4 月份私房钱增速为 10%。1～3 月增速=1～4 月增速=4 月增速=10%
当累计增速提升，则当月增速＞当月累计增速；当累计增速下降，则当月增速＜当月累计增速；当累计增速不变，则当月增速=当月累计增速。
【结论积累】：
量的平均值 ， 就是求平均数
对于率的平均，要用混合增长率
量的平均和率的平均
1.居中：最小＜混合＜最大。
最接近的两个混合后的增长率再和剩下的那个进行混合。
2.偏向：先两两混合（最接近的），再两两混合。
【注意】三者混合：
混合增长率
特殊增长率
注意陷阱。
1.直接找数
（1）精确计算用尾数法。
（2）估算用截位、凑整。
2.加减计算：
3.排序问题：先看四要素（时间、主体、单位、顺序）。
1.五年规划的最后一年对应的是0或5结尾
2.五年规划，问年均增长问题（年均增长率、年均增长量），基期前推；问加和、平均数，基期不前推。
简单计算
①难：基期、两期，增长类，计算，乘除，题干长。
②易：现期，比例类，比较，加减，题干短。
（1）难易：从易到难。
①表述绝对的往往是错的→逐年、均、一定、多几倍（常见坑，如是几倍A/B=5，A/B-1=4）。如果题目问哪一项是正确的，带有“逐年、均、一定”的选项不要先看。
②表述“大约”“左右”往往是对的。
（2）经验：
（3）概率：先看 C、D 项，再看 A、B 项。
1.做题顺序：
（1）提问方式坑→先标出“问对、问错”。
①时间段（题中出现时间段，优先圈出来）。
②日均、月均。
③累计。
（2）时间坑：
（3）单位坑→加减计算。
（4）概念坑→一定要拿准。
2.坑点：
（1）近、将近：小于且接近。如老师今年年近 30 岁，说明老师年龄与 30岁接近但是小于 30 岁，28、29 岁；如果老师今年 32 岁，表述为“年近 30 岁”就是错误的。
（2）大约：四舍五入。如老师今年 32 岁，可以说大约 30 岁。
（3）逐年增长、持续增长：期间没有下降。
（4）增长趋势：看头和尾，如图 2011～2015 年，中间有下降，只看首尾，2015 年是增长的，就是增长趋势。
（5）首次超过：第一次且大于。
（6）不满一年：当年增长量。如 2020 年底，粉笔学员有 2000 万人，入学不满一年的有 500 万人，问 2019 年底有多少万人。已知现期、求基期，入学不满一年说明是今年新入学的，即为当年的增长量，所求=2000-500=1500 万。
（7）超过 3 成与 3 成多。
（8）增长了与增长到。增长和增长了没有区别，“了”是语气词；增长了和增长到有区别，100 的基础上增长了 5 倍，变为 600；100 增长到 5 倍，变为500。
3.资料分析中的那些字：常见的概念坑。
综合分析
资料分析
行测
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