10001-高中数学知识点（史上最全）
2021-03-02 05:44:31 3 举报AI智能生成
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史上最全的高中数学知识点（高考必备）
作者其他创作
大纲/内容
高中数学
三角函数
三角函数概念
弧度制
终边相同的角的集合
象限角与轴线角
扇形弧长、面积公式
任意角的三角函数
锐角三角函数
任意角的三角函数定义
三角函数定义与圆周运动
三角函数值的符号
单位圆与三角函数线
诱导公式
三角函数诱导公式
利用诱导公式求值
函数的定义域
利用三角函数图象求定义域
用数轴求函数定义域
对称性
三角函数图象的对称性
三角函数图象的对称中心
根据三角函数的对称性求参数
三角恒等变换
同角三角函数关系
同角三角函数关系式
弦切互化
平方关系的利用
三角函数姐妹式
和 差公式
和差角公式的正用
和差角公式的逆用
和差角公式的变用
二倍角公式
二倍角公式的正用
二倍角公式的逆用
二倍角公式的变用
基本思路
角变换
1的代换
整体换元变角
三角函数图象
五点作图法
三角函数图象的变换
函数图象重合
函数y=Asin 形式的解析式
五点法求解析式
代点法求解析式
由三角函数的图象变换求解析式
非极值点的处理策略·
简谐运动
类比三角函数研究简谐运动
类比三角函数定义研究圆周运动
借用三角函数图象研究问题
解三角方程
三角函数图象上点的意义
函数图象的交点问题
正弦函数的凹凸性
三角函数的性质
三角函数的单调性
三角函数的单调区间
根据三角函数图象判定函数单调性
根据复合和三叔单调性判断三角函数单调性
单调性与w的关系
单价函数值的大小比较
三角函数的奇偶性
三角函数定义域对奇偶性的影响
根据函数奇偶性定义求参数
根据奇偶性函数图象特征求参数
奇函数最值对称性
三角函数的周期性
周期性
公式法求函数的周期
定义域对周期的影响
周期性的简单应用
三角函数的最值（值域）
利用单调性求给定区间的最值
利用换元法化为二次函数最值问题
辅助角公式
利用有界性
换元求导
基本不等式求最值
三角代换
三角换元求含根号的函数值域
参数方程与三角代换
平面向量
平面向量的概念
平面向量的基本概念
向量的概念
零向量
相等向量
单位向量
相反向量
向量的线性运算
平行四边型和三角形法则
向量的加法
向量的减法
数乘向量及其运用
向量的坐标运算
平面向量基本定理
向量的坐标定义
向量平行、垂直的充要条件
向量平行（共线）的充要条件
向量垂直的充要条件
三点共线问题
平面向量与三角形
判断三角形的形状、
三角形的外心
三角形的内心
三角形的垂心
三角形的重心
平面向量数量积
平面向量数量积的运算
定义法求数量积
基地法求数量积
坐标法求数量积
等式两边同乘以一个向量
平面向量的模
利用公式求模
遇模取平方的意识
向量的夹角
向量夹角的定义
利用夹角公式求向量的夹角
利用坐标法求向量的夹角
向量的夹角为锐角、直接、钝角的充要条件
向量的投影
投影的计算
数量积的几何意义的利用
投影模型
向量的面积模型
面积比
求三角形面积
平面向量的最值问题
构造目标函数求最值
一元函数
多元函数
坐标法求最值
代数坐标求最值
构造三角坐标求最值
利用模的有关性质求最值
向量不等式
几何模型，比如轨迹式圆
正余弦定理
正弦定理
正弦定理的适用条件
正弦定理与三角形增解的解决
正弦定理边角互化
余弦定理
余弦定理适用条件
利用余弦定理边角互化
三角形面积公式
三角形面积公式的选用
正余弦定理简单应用
三角形角平分线问题
中线问题
多次使用正余弦
四边形对角互补与余弦定理的多次使用
四边形与正余弦
解三角形基本问题
三角形中的不等式
锐角三角形问题
三角形边角的不等式
边长的取值范围
判断三角形的形状
三角形“解”的问题
三角形解的个数判断
三角形多解的讨论
比值的计算
将角正弦比化为边长比
统一边或角的方法
常见辅助线
作三角形一边上高
构造直角三角形
正余弦定理的综合应用
三角形中最值问题
边长最值
最大边、角，最小边角
基本不等式
解实际问题
利用面积相等
解析几何
直线方程
直线的倾斜角和斜率
直线的倾斜角
斜率
直线斜率的及取值范围
直线的方程
斜截式
截距式
截距与距离的区别
两条直线的位置关系
平行
垂直
相交
距离公式
两点之间距离
点到直线的距离
平行线之间的距离
对称问题
关于直线对称
关于点中心对称
有关距离和或差的最值
直线系问题
过定点的直线系
过两条直线的交点的直线系
平行直线系
垂直直线线
圆的方程
圆的定义
二元二次方程表示圆的充要条件
圆的点集式定义
阿波罗尼斯圆
圆的直径式方程
圆的参数方程及其应用
几何法求圆的标准方程
待定系数法求圆的方程
相关点法求圆的轨迹方程
点、线、圆的位置关系
点和圆的位置关系
直线与圆的位置关系
两圆的位置关系
圆中弦长问题
几何法求弦长
求弦的方程
切点弦长
两圆的相交线方程
两圆相交的公共弦长、
弦所对的圆心角
圆中最值问题
弦长最值
圆的面积最值
直线和圆的综合应用
圆的切线问题
在圆上一点处的切线方程
过圆外一点的切线方程
圆的切线长问题
切线长的最小值
切线的应用
直线和圆的最值问题
几何法求 圆张的最值
构造函数
利用基本不等式
解析法
集合法判断
轨迹法
直线和圆弧相交问题
圆系方程
过两圆交点的圆系方程
过直线与圆交点的圆系方程
圆心共线的圆系
过一定点的圆系方程
圆锥曲线的定义与标准方程
定义
标准方程
定义的应用
椭圆、
双曲线
抛物线
圆锥曲线的几何性质
基本性质
椭圆
通径
对称
坐标的范围
焦点三角形
求离心率与范围
利用定义
代点构造齐次方程
几何性质
利用等量关系建立齐次方程
构造辅助圆
圆锥曲线的轨迹与最值问题
求轨迹方程
直译法
定义法
相关点法
交轨法
最值问题
点到直线距离
同侧差最大，异侧和最小
数形结合
圆锥曲线中的定点问题
定值问题
斜率之积为定值
长度之比为定值
乘积为定值
定点问题
圆过定点
直线过定点
解题优化
巧设点
巧设k
点差法
同理可得
几何性质转化
向量、夹角、长度互化
导数
导数的定义及其基本运算
平均变化率与瞬时变化率
函数的平均变化率和瞬时变化率
瞬时速度和平均速度
液面变化的瞬时速度
膨胀率和衰减速度
导数的定义及运算
求函数的导数
赋值法在求导中的应用
导函数的周期性
导函数的奇偶性
导数运算法则的应用
导数的几何意义及应用
导数的几何意义
在一点处的切线方程
过一点的切线方程
两曲线的公切线
曲线上两点处切线垂直的问题
抛物线的切线问题
导数在函数中的基本运用
用导数研究函数的单调性
原函数与其导函数的图象问题
用导数求函数的单调区间
利用单调性求参数范围
用导数研究函数的极值
函数极值的意义
求函数的极值
利用极值求参数
用导数研究函数的最值
求三角函数问题中的最值
求参数的最值问题
含参数的最值问题
解决导数问题的常用数学思想方法
导数法研究不等式
利用导数运算法则构造函数
利用函数单调性构造函数
设而不求
二次求导
分类讨论思想
高考中的热点问题
恒成立问题
最值讨论：导函数因式分解，隐零点代换
分离参数：分离参数a或m(a)
共零点问题
天生零点的观察、充分性证明
赋值构造
矛盾区间
函数不等式证明
构造函数（对数单身狗，指数找基友）
隐零点代换
放缩
函数零点个数的证明
选择合适的函数研究
零点存在性定理（找点）
代入消元
多变量不等式的证明
三次函数的性质及应用
逻辑用语
四种命题的真假问题
命题的四种形式
四种命题的真假判断
四种命题的等价关系
充分必要条件
充分必要条件的判断
已知条件的充分性、必要性求参数范围
逻辑联结词
含有逻辑联结词的命题的真假
命题的构成以及判断
命题的否定与否命题的区分
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题的否定
全称命题与特称命题的真假
集合
集合的含义与表示
集合的表示
集合中元素的性质
元素与集合的关系
集合间的基本关系
判断集合间的关系
求参数的值或取值范围
区间与集合的区别
区间长度
集合间的运算
集合运算中的数形结合
集合运算中的分类问题
集合中的计数问题
集合元素的个数问题
子集的个数问题
和n有关的元素的个数问题
集合的综合问题
集合问题中的极端情况
集合中的新定义问题
函数
函数的概念
函数的定义
同一函数的判定
函数的值
函数解析式求法
待定系数法
方程（组）
换元、配凑法
常见的求值域的方法
判别式
分离常数
单调性
函数的值域与定义域
函数值域为R和定义域为R的区别
定义域与值域的关系函数模型
函数的性质
函数的单调性
函数单调性的定义
复合函数的单调性
利用函数单调性解不等式
函数的奇偶性
定义域区间与函数解析式特征
函数值特征
函数奇偶性的应用
奇函数最值的对称性
奇函数的对称性
偶函数的对称性
三次函数对称中心的求法
常见函数图象
特殊函数图图象的做法
常见函数性质的应用
分段函数
分段函数的概念
分段函数的求值
分段函数的最值与值域
分段函数的解析式
分段函数的图象和性质
分段函数的图象
发呢段函数的单调性
分段函数的周期性
分段函数的奇偶性
分段函数的综合应用
分段函数与不等式
存在递推关系的分段函数
抽象函数
抽象函数的概念
抽象函数的函数值
抽象函数的定义域
抽象函数的值域与最值
抽象函数的单调性
抽象函数的单调性的证明
利用单调性解不等式
抽象函数不等式中常数的处理
抽象函数的奇偶性
抽象函数奇偶性判定
抽象函数的奇偶性的应用
抽象函数的周期性
迭代法、替换法求函数的周期
做差化归求周期性
对称性、奇偶性和周期性的应用
抽象函数的对称问题
同一函数的轴对称
两个函数的函数图象轴对称
函数图象的中心对称
二次函数
二次函数的概念
二次函数的解析式
二次函数定义域与值域的关系
二次函数的值域
区定轴定
区定轴动
区动轴定
二次函数的值域和一元二次不等式的解集
二次相关的值域与最值
换元法
分段研究
平方法
幂函数
幂函数的概念
幂函数的图象
幂函数的性质
幂函数的解析式
指数函数
指数函数的概念
指数幂的运算
指数复合函数的值域
指数函数的图象
指数的复合函数的图象和性质
指数函数的图象特征
指数函数图象的应用
指数函数性质的应用
利用指数函数单调性求解不等式
指数式与对数式比较大小问题
常见含指数的函数
对数函数
对数
对数的运算法则
对数恒等式及对数运算法则的逆用
对数换底公式的应用
对数函数的定义域、图象及性质
对数函数的定义域、单调性
指数和对数函数的复合函数图象恒过定点
比较大小
寻找中间量：0，1等
对数函数的简单应用
对数函数定义域为R和值域为R
对数复合函数的单调性
对数中的整数部分问题
常见含对数的函数
两边取对数的意识
求参数范围
研究不等式、等式、最值
函数零点问题
函数的零点
函数零点的意义
直接解方程求函数的零点
换元法求解复合函数的零点
极值和函数零点的关系
复合函数的零点
求构成的方程的根的个数
换元法求分段函数构成的方程的根的个数
换元法求解复合函数零点的个数
零点个数的判断
根据零点存在性定理确定零点位置
由零点个数求参数的取值范围
函数零点的应用
赋值法证明零点存在
数形结合由零点个数求参数范围
数形结合求分段函数和超越函数的交点
等高线对应的交点坐标的性质
对称性求解等高线对应的交点的横坐标之和
对称性求解等高线对应的交点的横坐标之积
构造等高线对应交点横坐标的函数求范围
概率统计
概率
概率与频率的区别
互斥事件与对立事件的判断
概率计算
互斥事件与对立事件的概率
枚举法
树状图
列表法
统计案例
三种抽样方法
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
总体分布、总体特征数的估计
样本估计的数字特征
频率分布直方图
茎叶图
线性回归方程
公式
相关关系
独立性检验
排列组合
两个计数原理
排列组合公式、含义、区别
允许重复选择的计数问题
电路组件问题
操作问题
几何计数
染色问题
计数策略
特殊元素和特殊位置优先法
捆绑法
间隔插空法
多元问题用容斥原来
圆排列与链排列
常见排列组合问题
握手、交换问题
多面手问题
隔板法相关
分组分配
二项式定理
二项式系数性质与展开式系数
通项分析法求特定项或特定项系数
变形代换法
系数配对法
等比数列求和转化法
赋值法求系数和
展开式系数与二次项系数的区别
赋值法求部分系数之和
常用策略
展开式系数或二项式系数最值问题
二项式系数最值
展示式系数最值
二项式定理的应用
三项式转化为二项式问题
二项式定理的逆用、变用
近似计算
证明不等式
整除与余数问题
离散随机变量的期望与方差
离散随机变量
求离散型随机变量
求随机变量对应的实验结果
离散随机变量的分布列、期望与方差
离散型随机变量的分布列及其性质
离散型随机变量的均值与方差
二项分布
独立重复实验
超几何分布
正态分布
正态曲线及其性质
整太分布
不等式
解不等式
不等式的性质
取倒法
不等式性质
一元二次不等式
图象解一元二次不等式
解集的意义
常见不等式的解法
高次不等式
可化为一元二次不等式的指数对数不等式
可化为一元二次等式的分式不等式
绝对值不等式
利用绝对值的几何意义
两边平方解绝对值不等式
零点分区讨论法
不等式的整数解
最值定理求最值
幂指式内隐和积互化
变形技巧
整体处理
凑系数
凑项
连续使用基本不等式
分离常数法
对数变换
变用公式
三角变换
常数代换
数列
数列的概念
数列与函数
数列的图象
通项公式与解析式
数列的单调性
数列的周期性
特殊数列
斐波拉契数列
其他
数列项的可重复性
常数列
构造常数列求通项
构造常数列证明等式
等差数列与等比数列的判定
等差数列与等比数列的定义
等差数列的判定
等比数列的判定
数列中的恒等式与数列分解
等差数列与等比数列的通项
等差数列的通项
等比数列的通项
等比数列项的唯一性与项不能为0
等差数列的公差为0的情况
数列中的公共项
等差数列中的公共项
等差与等比数列的公共项
数列中的任意三项
数列中存在或不存在三项成等差、等比
等差等比数列的性质
等差数列的性质
等比数列的性质
等差前n项和的性质
等比前n项和的性质
数列的单调性与图象
等差数列的单调性
等比数列的单调性
等差等比数列的图象
等差数列的前n项和
等比数列的前n项和
等比数列前n项和和公式特征
等差数列的函数特征
等比数列公比的讨论
数列问题常用的数学思想方法
特殊化求项
方程思想
整体思想
恒等策略
基本量法
类比推理
数列的加减与乘除与通项
加减
sn-sn-1
多次做差
累加法
乘除
累乘
因式分解
递推消元
迭代
取对数
取倒数
构造
观察配凑
代入法构造等比
数列求和与综合应用
一般的数列求和
分组
倒序
裂项
错位
并项
分段
奇偶分析法
求通项
求和
数列种的最值问题
等差前n项和
利用函数单调性
立体几何
空间直线、平面直接的平行关系
三个公理
共线问题
截面问题
共点问题
共面问题
直线和直线平行
空间直线平行的定义
直线和直线平行的判定
直线和直线平行的性质
直线和平面平行
直线和平面平行的定义
直线和平面平行的判定
直线和平面平行的性质
平面和平面平行
平面和平面平行的定义
平面和平面平行的判定
平面和平面平行的性质
空间直线、平面直接的垂直关系
异面直线
异面直线的定义
异面直线的判定
异面直线垂直的判定
异面直线所成角的概念
直线和直线垂直
空间直线垂直的定义
直线和直线垂直的判定
直线和直线垂直的性质
直线和平面垂直的定义
直线和平面垂直的判定
直线和平面垂直的性质
平面和平面垂直的定义
平面和平面垂直的判定
平面和平面垂直的性质
空间几何体的表面积和体积
三视图与直观图
空间几何体的三视图
利用三视图探究空间几何体
用公式法求面积和体积
直接用公式
通过分割法用公式求体积比
探求高再用公式
用等体积法求体积
三棱锥体积
变换地面、或高求体积
利用等体积求距离
用分割法求面积和体积
空间几何体中综合问题
球的有关性质
球的截面的性质
球的体积
球的表面积
正方体的外接球、内接球、棱切球
长方体的外接球
正四面体的外接球、内接球、棱切球
几种常见的补形法
四面体的补形法
三侧棱两辆垂直的三棱锥补成长方体
对棱相等的三棱锥补成长方体
利用特殊位置确定最值
利用垂直关系确定高的位置
利用圆锥曲线的定义转化为点到面的距离
利用侧面展开求距离最小值
利用目标函数求体积最值
函数单调性
空间向量与立体几何`
异面直线所成角的计算
平移法做异面直线所成角
补形法做异面直线所成角
利用三余弦公式求解异面直线所成角
线面角的计算
定义法求解线面角
等体积法求点到面的距离进而求解线面角
面面角的计算
定义法作平面的平面角
三垂线法
射影面积法
补形法
空间距离的计算
等体积法
合理转化
空间向量初步
空间向量坐标系与点的坐标
空间的点、线、面的向量表示
空间平面的法向量
空间向量证明垂直、平行
空间向量的简单应用
向量法求解异面直线所成角
向量法求解线面角
向量法求解二面角、
向量法求解点到面的距离
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