金融传染和TIR-MIDAS模型

金融传染和TIR-MIDAS模型

TIR？尾部指数回归模型，尾部指数方法是运用幂函数来对数据的尾部分布进行拟合，并以此来反应肥尾的严重程度（指数越大尾部越轻）

MIDAS模型？MIDAS模型可以处理不同频率的数据（混频数据），该模型允许因变量和自变量的频率不同，并根据实际高频数据，将变量的滞后阶数和权重函数放在一起考虑，从而得到模型的参数

新模型是基于王和蔡(2009)的尾部指数回归(TIR)，并利用包含在原始市场宏观经济变量中的信息。Ghysels等人(2004)和Ghysels等人(2007)的混合数据采样(MIDAS)技术是从不同频率的金融时间序列数据中提取信息的流行模型(见方等人，2018；雷等，2019年为例)。

摘要：混合数据抽样技术将尾部指数回归(具体描述资产回报中的肥尾)与宏观经济变量中包含的信息相结合，以识别国际股票市场中的传染。从经验上看，我们的模型成功地发现了在最近的大衰退期间，美国和五个发达经济体之间股票回报分布尾部的结构性断裂，并发现了其中两个经济体存在传染。这些发现强调了我们的方法是一种灵活可靠的检查传染的替代方法。

why出现肥尾？

尖峰厚尾是相对于正态分布来说的，即尾端比正态厚、峰比正态尖的分布都是尖峰厚尾分布。“尾”对应的是极端事件，而“峰”对应的是非常平常事件。正态分布的特性就是极端事件(>2 个标准差）发生概率很小 (<5%)，平常事件 (<1个标准差）的概率又不够高(66%），处于中间的不好不坏的概率比较大。而大多数金融资产恰恰并不满足这种特性。股市的特点就是2/8开，也就是80%的时间是风平浪静的缓慢的波动，处于中间段的概率比较低。因此，资产收益率大约可以分为两种状态，有事发生、有行情的少数时期，收益率的绝对值比较大，这对应“厚尾”现象；大部分太平无事的时期，收益率的绝对值比较小，这对应“尖峰”现象。尖峰），而剩余20%即风险事件发生的时候则剧烈震荡（厚尾）。

引言：全球股票市场在多大程度上相互作用，以及传染背后的驱动因素是国际金融和计量经济学文献中的热门话题。

曾有哪些不同的方法被用来解决这些问题

协整分析(Bekaert等人，2005年)，向量自回归(Favero和Giavazzi，2002年；杨和贝斯勒，2008)，动态面板阈值模型(Mensi等人，2016)，灵活的copula函数(罗德里格斯，2007；叶等人，2012年)，以及最近的分位数关联回归模型(叶等人，2017年)。

本文定义的传染？

定义为一个经济体股票市场崩溃概率的显著增加，条件是另一个经济体发生危机(Pericoli和Sbracia，2003)。

本文定义的崩溃？

通过尾部指数（TIR）来模拟市场崩溃，尾部指数是一种描述分布尾部的统计指标(希尔，1975)。

通过全市场指数回报的尾部指数来衡量崩盘的概率:

因为金融危机期间很可能发生结构性断裂，所以有可能在样本期内TIR系数会发生显著变化。我们允许数据通过最大似然估计来确定潜在的结构突变。

how？一旦结构性断裂确定后，通过比较变化点前后的TIR系数来评估传染的存在。

本文如何捕捉传染？

对于缓慢移动的帕累托型分布，如金融时间序列，尾部指数α为正；α越小，分布越有可能产生极值(Beirlant等人，2008年；Gomes等人，2008年；豪氏威马等人，2001)。因此，尾部指数自然有助于捕捉传染。

具体如何捕捉？如果一个市场的尾部指数因另一个市场的尾部指数下降而下降，就会存在金融传染。

实操内容？

使用每日股票指数水平，实施TIR-MIDAS模型来检验美国与五个主要发达经济体(即澳大利亚、德国、日本、香港和英国)之间的传染。

还利用每月美国宏观经济指标的信息内容，即货币供应、工业生产、消费者信心指数、就业人口、零售销售、消费者价格指数和采购经理指数。样本期为2000年1月至2018年12月。

实证分析揭示了有趣的发现。首先，所有测试市场都存在一个重大的结构性突变，它发生在2008年，但香港除外，香港的转折点在2007年8月。其次，值得注意的是，纳入宏观经济变量几乎不会影响结构性断裂的位置。最后，我们表明，在作为始发经济体的美国和作为接收市场的德国和香港之间存在着传染。

成果与贡献？

首先，我们开发了一个新的TIR-MIDAS框架，该框架能够将宏观经济变量中的信息纳入对捕捉传染过程中资产回报尾部行为的研究。

其次，我们提供了支持性的经验证据，证明TIR-MIDAS模型能够成功地确定结构性断裂和传染的存在和位置。我们的结果与在全球股票市场分配财富的国际投资组合经理有着明显的相关性。

概述TIR-MIDAS模型和最大似然估计，以确定结构断裂。

TIR-MIDAS模型

根据 Fisher-Tippett定理，存在一个缓变函数L(x)，当x → ∞时，收益的分布可以近似为

F（x）的二阶展开式为

其中m和q为标度参数，α和β为尾指数系数。为了度量尾部指数α，王和蔡崇信(2009)扩展了hill估计并提出了尾部指数回归模型，该模型假设α是其他外生变量的函数。

hill估计？一般的hill估计法是将样本的指数收益率取绝对值并按降序排列得到金融资产日收益率，然后利用最大的m个次序统计量计算出尾部指数的一阶矩估计量

y足够大时，得到条件密度函数

其中下面这两个是回归系数向量

遵循Asgharian等人(2013)，我们采用MIDAS将低频宏观经济因素纳入x′θ。将x′θ中第i天的观测值xi′θ分解为两个分量：短期瞬时分量β3ri，τ和长期分量ατ，因此有以下内容：

把τ当作一个月，所以ri，τ是τ月第 i天的回报。进一步假设ατ受到滞后的月度股票指数回报和宏观经济因素zτ的影响。因此，ατ可以定义如下:

其中 β0是截距，β1、β2、β3分别捕捉宏观经济变量、滞后股票指数回报和当前股票指数回报的影响。它们和w一起需要估计

K是模型平滑返回 Rτ=    的周期数

等式中使用的加权框架由β多项式描述 ϕk(w)=

当 w > 1时，减速率由w的大小决定。

假设K = 36，N = 22

使用hill估计，用于参数估计的样本可以由阈值ωn控制。

在实证分析中，我们使用股票收益的负值。将对数似然函数表示：

以x，Y > ωn为条件，我们有以下条件：

其中I( ⋅)是指标函数，阈值ωn可以通过在ωn的某个范围内最小化Kn(θ)来确定。该范围的中值由Wang和Tsai (2009)提出的估计方法确定。此时，xi′θ不包含长期分量。

结构断裂试验

评估参数向量θ = [β0，β1，β2，β3，w]是否存在结构突变。假设存在一个结构断裂，α(x)可以改写如下：

其中：

测试无效假设和替代假设如下:

如下非常大时，否定零假设。如果否定了零假设，t0就是结构突变。

其中−2logΛk是似然比统计量，表示如下：

根据Csorgo和Horv ath (1998)，近似分布为：

如下是在替代方案下可能改变的参数数量，γ(⋅)是γ函数。因此，可以获得Z1/2 n的p值和拒绝零假设的临界值。

最后，t0的估计量表示如下:

数据和实证分析

数据来源和描述性统计

五个测试市场的每日收盘价从数据流中下载：澳大利亚(AS51指数)、德国(DAX指数)、日本(日经225指数)、香港(HIS指数)和英国(富时100指数)。标准普尔500指数的日收益率和七个美国宏观经济因素的月增长率，包括货币供应量(M2)、消费者信心指数(CCI)、工业生产(知识产权)、就业人口(知识产权)、零售销售(知识产权)、消费者价格指数(知识产权)和采购经理人指数(采购经理人指数)，都作为解释变量包含在TIR-MIDAS模型中。由于美国市场的开放时间晚于测试市场，我们将美国股票回报率滞后一天。

样本期为2000年1月4日至2018年12月31日。

表1报告了描述性统计数据。股票市场的平均对数回报率非常接近于零。回报是负向倾斜和厚尾的，Jarque-Bera检验压倒性地拒绝了所有市场正常的零假设。汇总统计数据为采用TIR提供了明确的动机，因为所有股票市场的回报都明显显示出丰厚的回报。美国宏观经济变量的月度增长率也接近于零，并出现左偏。

Jarque-Bera检验？在统计学中，Jarque–Bera检验是对样本数据是否具有符合正态分布的偏度和峰度的拟合优度的检验。其统计测试结果总是非负的。如果结果远大于零，则表示数据不具有正态分布

TIR-MIDAS模型系数估算

表2：首先，在宏观经济因素和市场之间，ωn的估计值始终在0.02至0.03之间，这表明历史标准普尔回报的加权方案类似。其次，分别由β1和β2捕捉到的美国宏观经济变量和标准普尔回报滞后往往对测试市场的尾部风险产生显著影响。最后，β3捕捉到的当前标准普尔回报大多微不足道。此外，有趣的是，英国受我们研究的所有宏观经济变量和标准普尔历史回报率的影响很大，而香港受宏观经济变量的影响最少。

结构断裂

组图：我们对所有测试市场的最大似然比测试统计量−2logΛk的时间序列进行每日评估。我们确定整个样本期的最低值。

表3：并计算Zn的测试统计数据，以评估是否存在任何显著的结构断裂。此表报告了似然比测试统计数据，用于识别测试市场结构性中断的存在和位置。结构突变的位置是指无结构突变的零假设被似然比检验最显著拒绝并以粗体突出显示的那一天。

我们观察到，所有测试市场的尾部指数都存在一个结构突变，这自然会将样本在变化点的位置分成两个子周期(即Zn> 11.07)

首先，从2007年8月到2008年9月，从香港到英国的测试市场，结构性断裂的位置(即日期)在表3中以粗体显示，非常一致。这些日期处于大衰退的早期，与当时发生的市场事件一致。2007年7月24日，美国最大的抵押贷款机构Countrywide在次贷违约率上升的情况下发布了严重的利润预警，这标志着次贷危机的开始。有趣的是，全球金融中心香港对危机的反应最快。

其次，我们注意到宏观经济变量对结构突变的位置几乎没有影响，因为时间序列图显示了不同宏观经济变量之间非常相似的模式，如日本的图1所示。在图2中，我们显示了一个宏观经济变量的最大似然比检验统计量的时间序列，即所有测试市场的采购经理指数(PMI)。

attention：结构性断裂的存在并不一定意味着传染。接下来，我们检查结构性中断前后从模型中估计的系数，以确定美国和其他市场之间是否存在传染。

金融传染

表4结论：在表4中，我们将第二个子周期的β12作为关注的关键变量，因为它捕捉了宏观经济变量对传染的影响。我们注意到，对于澳大利亚、日本和英国来说，这个系数要么无关紧要，要么正相关，这表明尾部指数在结构性突破后变宽了。然而，对于德国和香港，第二个子样本中的系数往往显著为负。德国是一个以生产为主的主要经济体，德国的工业生产和采购经理指数以及CCI的消费者信心指数和香港的零售额都是主要的宏观经济变量。在结构性突破之前，这些变量是不重要的，因此显著的负系数表明尾部指数要窄得多，如果美国市场陷入困境，市场下滑的机会就会增加。因此，在作为始发国的美国和作为接受国的德国和香港之间存在传染。

结论

在本文中，我们提供了一个理论上有充分依据的方法来评估国际股票市场的传染。它包括在统计上显著的结构突变处划分样本，这由尾部指数回归模型的最大似然估计确定，并估计和比较子样本中的回归系数。我们使用标准普尔500指数的损失和美国宏观经济变量中的信息，通过混合数据抽样技术结合，作为解释变量，并探索它们对澳大利亚、日本、德国、香港和英国市场回报的影响。我们的实证结果表明，所有接受调查的测试市场与美国市场的关系都经历了结构性断裂，但只有德国和香港容易受到美国市场低迷的影响。