公约数公倍数

公约数公倍数

基本概念

公约数

也叫“公因数”如果一个整数同时是其它几个整数的约数，我们称这个整数为其它几个整数的“公约数”

公倍数

在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数

这两个定义并不难理解，举个简单的例子：比如对于正整数4和6，他们的公约数有1、2，其中2是最大公约数;公倍数有12、24、……，其中最小公倍数是12。在这里由于最小公约数都是1，最大公倍数趋近于无穷大，因此只需要研究最大公约数与最小公倍数。

求解

最大公约数

首先把几个数写成质因数相乘的形式，最大公约数等于这几个数所共有的质因数指数小的做乘积的结果;

最小公倍数

首先把几个数写成质因数相乘的形式，最小公倍数等于这几个数所共有的质因数指数大的与各自独有的质因数做乘积的结果;

实战场景

1、王阿姨每6天去一次菜市场，李阿姨每8天去一次菜市场，今天早上她俩刚好在菜市场相遇，问下一次在菜市场相遇是几天后?解析：王阿姨每6天去一次菜市场，则王阿姨去菜市场的天数就是6、12、18 ……，也就是为6的倍数，同理李阿姨去菜市场的天数就是8的倍数。要使得两人在菜市场相遇，则去菜市场的天数一定是两人的公倍数，题干问的是下次两人在菜市场相遇的时间，那么意味着中间没有相遇的机会，故此题求解是两人去菜市场天数的最小公倍数，6与8的最小公倍数为24

2、有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?解析：要在截的过程中没有浪费，则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段，则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度，要使得段数最少，则由于总长固定，只能让每一段尽可能的长，因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6，三根铁丝所截段数分别为2、3、4，故最少可截9段