基本概念
公约数
也叫“公因数”<br>如果一个整数同时是其它几个整数的约数，我们称这个整数为其它几个整数的“公约数”<br>
公倍数
在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数
这两个定义并不难理解，举个简单的例子：比如对于正整数4和6，他们的公约数有1、2，其中2是最大公约数;公倍数有12、24、……，其中最小公倍数是12。<br><font color="#c41230">在这里由于最小公约数都是1，最大公倍数趋近于无穷大，因此只需要研究最大公约数与最小公倍数。</font><br>
求解
最大公约数
首先把几个数写成质因数相乘的形式，最大公约数等于这几个数所<font color="#c41230">共有的质因数指数小的做乘积的结果</font>;
最小公倍数
首先把几个数写成质因数相乘的形式，最小公倍数等于这几个数<font color="#c41230">所共有的质因数指数大的与各自独有的质因数做乘积的结果</font>;
例如： 求24, 16, 8的最大公约数和最小公倍数<br><br>质因式: 24 = 2*2*2*3 = 2^3 * 3<br> 16 = 2*2*2*2 = 2^4<br> 8 = 2*2*2 = 2^3<br>故最大公约数等于 2^3=8<br>最小公倍数等于2^4 * 3 = 48
实战场景
1、王阿姨每6天去一次菜市场，李阿姨每8天去一次菜市场，今天早上她俩刚好在菜市场相遇，问下一次在菜市场相遇是几天后?<br><br>解析：王阿姨每6天去一次菜市场，则王阿姨去菜市场的天数就是6、12、18 ……，也就是为6的倍数，同理李阿姨去菜市场的天数就是8的倍数。要使得两人在菜市场相遇，则去菜市场的天数一定是两人的公倍数，题干问的是下次两人在菜市场相遇的时间，那么意味着中间没有相遇的机会，故此题求解是两人去菜市场天数的最小公倍数，6与8的最小公倍数为24<br>
2、有三根铁丝，分别长12米、18米、24米，现在要把它截成同样长的小段且铁丝没有浪费，最少可以截多少段?<br><br>解析：要在截的过程中没有浪费，则截后每一段的长度因该是总长度的约束;又将铁丝截成同样长的小段，则所求为三段铁丝长度的公约数。铁丝的总长=所截铁丝的段数×每段的长度，要使得段数最少，则由于总长固定，只能让每一段尽可能的长，因此所截每一段的长度为三段铁丝总长度的最大公约数。12、18、24的最大公约数为6，三根铁丝所截段数分别为2、3、4，故最少可截9段<br>
