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最值问题

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2021-09-23 21:34:14   10  举报

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数学中的最值问题分析

数学

最值问题

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大纲/内容

最倒霉+1（抽屉原理）

特征

至少（最少）……保证；

方法

找出最倒霉的情况并+1

反向构造

集合构造

特征

都…… 至少

方法

反向

总数减去每一个主体

加和

将减出来的数字加和

做差

总数减去第二步加出来的和

数列构造

特征

最……最……；排名第……最……；

方法

排序

看题目是问最大、最小还是第几名

定位

找到所求的量，并将其设为x

加和

列方程，等式左边是所有的量都加在一起，等式右边是总量

等式左边的式子记得用等差公式

首项加末项乘以项数除以2

中位数乘以个数

筛选

至多选小，至少选大

类型

各不相同

1、最多的至少有几个

x+x-1+x-2+……+x-n=总数

2、最少的至多有几个

x+x+1+x+2+……x+n=总数

3、排名第n，最多的至少有几个？

n左边跟2相同，n右边是1+2+……

x+x-1+……+n+……+2+1=总数

4、每人最多n个，某人最少至多

n+n-1+……+x=总数

5、最多的最多

1+2+3+……+n+x=总数

可以相同

6、最多至少

x+n（x-1）=总数

7、最多的最多

n+x=总数

与其他题型相结合

能结合的题型

容斥原理

不定方程

经济利润

选票模型

最倒霉+1

方法

利用最值的逆向思维

用每个部分自己的方法

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