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工程力学（2159）

2022-03-26 09:53:37   0  举报

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工程力学（2159），自考专业课

知识点

考核主次

作者其他创作

大纲/内容

理论力学（静力学）

1.1 静力学基本概念

1.2 静力学公里

1.3 约束与约束反力

1.4 受力分析和受力图

二、平面汇交力系

平面汇交力系合成与平衡的几何法

力的分解与投影

合力投影定理及平面汇交力系合成的解析法

平面汇交力系平衡的解析法

三、力矩平面力偶系

力对点之矩合力矩定理

力偶和力偶矩

平面力偶系的合成与解析条件

四、平面任意力系

力的平移定理

平面任意力系向作用面内一点简化

平面任意力系和平面平行力学的平衡方程

考虑滑动摩擦的平面问题

五、空间力系重心

力在直角坐标上的投影

力对轴之矩

空间力系的平衡方程

物体的重心和形心

六、点的运动

运动学的任务和基本概念

自然法

直角坐标法

七、刚体基本运动

刚体的平行移动

刚体的顶轴转动

转动刚体内各点的速度与加速度

八、质点动力学基础

动力学的任务和基本概念

动力学的基本方程

质点运动微分方程

九、刚体动力学基础

质心与质心运动定理

转动定理

转动惯量

刚体基本运动的动力学方程

十、动能定理

动能

力的功与功率

动能定理

材料力学

十一、材料力学的基本概念

材料力学的任务

构件承载能力

强度：抵抗破坏的能力

刚度：抵抗变形的能力

稳定性：保持原有平衡形式的能力

变形固体的基本假设

连续性假设

均匀性假设

各项同性假设

小变形假设

内力和应力

内力

截面法：一截为二，任取其一；相互作用，代之内力；根据平衡，确定内力。

应力

全应力：p=

正应力

切应力

杆件变形的基本形式

拉伸与压缩

剪切

扭转

弯曲

十二、轴向拉伸与压缩

拉伸与压缩的概念

杆件所受外力作用线与杆轴线重合，杆的变形为轴线方向的伸长或缩短

直杆横截面上的内力与应力

轴力Fn:受拉为正，受压为负

正应力：

轴向拉伸与压缩的强度计算

许用应力:

拉压杆强度条件：

强度校核

设计界面：

确定许可载荷:

轴向拉伸或压缩时的变形

轴向变形：

线应变：

横向线应变：

胡克定律：

材料在拉伸与压缩时的力学性质

弹性阶段

比例极限： （对应应力图上的a点）

弹性极限： （对应应力图上的b点）

屈服阶段 : （对应应力图上的c点）

强化阶段

强度极限： （对应应力图上的最高d点）

局部变形阶段

伸长率：

断面收缩率:

卸载规律和冷作硬化

弹性应变：

拉压超静定问题

超静定结构特点： 各杆的内力通常按刚度分配， 刚度越大，其内力越大。

超静定次数：静不定问题未知力数目与有效的平衡方程数之差

应力集中的概念

理论应力集中因数： (最大应力/平均应力）

十三、剪切

剪切的概念

剪切：构件沿着与力平行的m-m截面发生相对错动

剪切面：发生相对错动的m-m截面

剪切和挤压的实用计算

剪力：Fs=F

切应力： （剪力/剪切面面积）

许用切应力： （极限切应力/安全因数）

挤压应力： （挤压力/挤压面）

切应力互等定理和剪切胡克定律

切应力互等定理：

剪切胡克定律： （切变模量*切应变）

十四、扭转

概述

扭转

受力特点：外力是一对大小相等，转向相反的力偶，作用在垂直于杆轴线的平面内

变形特点：各横截面饶轴线相对转动

轴：以扭转变形为主的杆件

外力偶矩扭矩和扭矩图

外力偶矩： （功率/转速）

扭矩：

圆轴扭转时的应力与强度条件

极惯性矩：

圆截面:<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="I_p=\begin{matrix} \int_{_A} \rho^2\, \mathrm{d}A\end{matrix} =\begin{matrix} \int_{_0}^{D/2} \rho^2*2 \pi\rho\, \mathrm{d} \rho\end{matrix}={\pi D^4 \over 32}">

空心圆轴：<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="I_p=\begin{matrix} \int_{_A} \rho^2\, \mathrm{d}A\end{matrix} =\begin{matrix} \int_{_{d \over 2}}^{D/2} \rho^2*2 \pi\rho\, \mathrm{d} \rho\end{matrix}={\pi D^4 \over 32}(1-\alpha^4)">

切应力： （强度条件）

抗扭截面系数：

圆截面：

空心圆轴：

圆轴扭转时的变形与刚度条件

扭转角：

单位长度扭转角：（rad/m）

弧度换算为度：

十五、弯曲内力

弯曲的概念和计算简图

受力特点：外力垂直于杆轴线的横向力或作用在其轴线平面内的力偶

变形特点：杆轴线弯成一条曲线

梁的典型形式

简支梁（1个支反力：垂直反力Fy）

外伸梁（2个支反力：垂直反力Fy、水平反力Fx）

悬臂梁（3个支反力：垂直反力Fy、水平反力Fx、支反力偶矩Mo）

弯曲内力和正负号规则

剪力Fs等于截面以左梁上所有横向外力的代数和； 弯矩M等于截面以左梁上所有外力对截面形心力矩的代数和； 在左段梁上，向上的横向外力产生正剪力和正弯矩；反之为负剪力和负弯矩； 顺时针转向的外力偶产生正弯矩，反之为负弯矩。

剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图

剪力方程：

弯矩方程：

剪力图和弯矩图的关系

在集中力处：弯矩连续，而剪力发生突跳，突跳值和突跳方向和集中力相同。

在集中力偶作用处：剪力连续，而弯矩发生突跳，其突跳值等于盖力偶之矩；最大弯矩发生在集中力偶作用处。

弯矩、剪力和分布载荷之间的微分关系

均布载荷：

当q=0,该段剪力图为水平线，弯矩图为斜直线； 当Fs>0,直线右向上倾斜，当Fs<0时，直线右向下倾斜。

当q=常数，该段剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线； 当q>0，剪力图为右向上倾斜的直线，扭矩图为凹面向上的抛物线； 当q<0，则相反。

剪力：

当Fs=0,弯矩有极值，扭矩图在该处有水平切线； 当q>0，弯矩有极小值； 当q<0,弯矩有极大值。

弯矩：

画出剪力和弯矩图的步骤

求支反力

在载荷不连续处分力区，并用微分关系判断各区段剪力图和弯矩图的大致形状。

用截面法和突跳规律确定各区段端点和特征截面的Fs、M值。

作出Fs、M图并确定剪力和弯矩的最大值

十六、弯曲应力

剪切弯曲和纯弯曲的概念

剪切弯曲

各横截面上既有弯矩又有剪力，同时发生弯曲变形和剪切变形。

纯弯曲

只有弯矩而无剪力，只发生弯曲变形

纯弯曲时梁横截面上的正应力

中性层

梁内的一层既不伸长也不缩短的纵向纤维

中性轴

中性层与横截面的交线

纯弯曲正应力： （y:所求应力点到中性轴的距离；                                              Iz：横截面对中性轴z的惯性矩）

最大正应力： （式中：）

惯性矩的计算

矩形截面惯性矩： ,                     或者：  ,

圆形截面惯性矩： ,

空心圆形截面惯性矩： ,   ,其中

平行移轴公式：

弯曲正应力的强度计算

弯曲正应力强度条件：

T型或工字钢截面：

弯曲切应力和切应力强度条件

矩形截面的切应力：

圆形截面最大切应力：

薄壁圆环截面最大弯曲切应力：  ，其中, t为壁厚

提高弯曲强度的措施

合理安排梁的支撑与载荷

合理安排载荷

合理安排梁的支承

合理设计截面的形状

采用等强度梁

十七、弯曲变形

概述

挠曲线：梁在平面弯曲时，其轴线就在该平面内弯成一条连续而光滑的曲线

挠度：横截面形心在垂直于x轴方向的线位移v

转角：横截面绕中性轴转过的角度

挠曲线近似微分方程

挠度方程：

转角方程：

挠曲线近似微分方程：

直接积分法

转角方程：

挠度方程：

叠加法求梁的变形

分别计算每一种载荷单独作用时梁所产生的变形， 然后按代数值叠加，即得梁的实际变形

梁的刚度条件和提高弯曲刚度的途径

梁的刚度条件：

提高弯曲刚度的措施

缩短梁的跨度

提高构件的刚度（变形与惯性矩成反比，强度与抗弯截面系数成正比）

选取弹性模量较小的材料（变形与弹性模量成反比，强度与弹性模量无关）

简单超静定梁

支反力不能由静力平衡条件唯一确定，这种梁即为超静定梁

四个重点熟记

十八、组合变形

概述

构件在外力作用下，同时产生两种及以上基本变形

拉压与弯曲组合变形

最大拉应力：

最大压应力：

拉伸与弯曲组合的应力：

弯曲与扭转组合变形

第三强度理论条件：

第四强度理论条件：

圆轴弯扭组合的强度条件：

十九、压杆的稳定性

压杆稳定的概念

失稳：杆件受压时不能保持原有直线平衡形式而发生弯曲

稳定性：杆件受压时需不但有足够的强度和刚度外，还具有保持原有直线平衡形式的能力

临界力Fr：是压杆保持直线状态稳定平衡的最大轴向力。

细长压杆的临界力

欧拉公式：

长度因数与临界力：

压杆的临界应力

临界应力：

惯性矩： （i为惯性半径）

压杆的柔度：

短粗杆：指柔度 的压杆

中长杆临界应力：

三类压杆临界应力计算公式

细长杆，欧拉公式：

中长杆，直线公式：

粗短杆，强度公式：

压杆稳定性的校核

稳定安全因数：

提高压杆稳定性的措施

合理选择材料

减小柔度

选用合理的截面形状

二十、动载荷

概述

由加速度引起的载荷

动载荷与静载荷区别：前者构件内各点的加速度必须考虑，                                 而后者可以忽略不计。

构件做匀速直线运动时的应力

动荷因数：

动应力：

动变形：

构件受冲击时的应力和变形

自由落体冲击时的动荷因数：

增大静变形是减小冲击载荷，提高构件抗冲击能力的主要措施

二十一、交变应力

概述

交变应力：弯曲应力随时间作周期性交替变化的力

应力循环：交变应力重复变化一次的过程即为一个应力循环。

疲劳破坏：实质上是裂纹萌生，扩展和最后断裂的过程

交变应力的表示方法和循环特征

平均应力：

应力幅：

循环特征：

r=-1，对称循环交变应力

r=0，脉动循环交变应力

r=1,静应力

r!= -1, 统称为非对称循环交变应力

材料的持久极限

指材料经受无限次应力循环而不发生疲劳破坏的最高应力，即为材料的持久极限（或疲劳极限）

循环基数

钢件：

有色金属：

对应的最高应力值，称为条件持久极限。

影响构件持久极限的主要因素

构件外形的影响

尺寸大小的影响

构件的表面加工质量影响

对称循环下构件的疲劳强度条件

工作安全因数：

提高构件疲劳强度的措施

降低有效应力集中因数

提高表面光洁度

提高构件表面强度

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