小学五上第一单元思维导图
2022-03-27 11:50:32 0 举报AI智能生成
有各种小学易错点、难点，可帮助小学学生们快乐学习（以后每个单元都会更新）
作者其他创作
大纲/内容
易错题
信息窗（一）
圆是由线段围成的图形（×）
错因：对圆的认识有误
正解：圆是<font color="#ff0000">由曲线围成</font>的<font color="#ffeb3b">封闭图形</font>
两端都在圆上的线段是圆的直径（×）
错因：忘记了直径过圆心这一点
正解：<font color="#ff0000">通过圆心并且两端都在圆上的线段</font>叫做<font color="#ff0000">直径</font>
两条直径的长度等于一条直径的长度（×）
错因：忘记了“半径是直径的一半”的<font color="#ff0000">前提是在同圆或等圆中</font>
正解：<font color="#ff0000">在同圆或等圆中</font><font color="#f5f5f5">，直径是半径的两倍</font>
圆心角越大，扇形就越大（×）
错因：忘记“圆心角越大，扇形就越大”的前提是在同圆或等圆中
只有在同圆或等圆中，圆心角越大扇形才越大
信息窗（二）
一个圆的周长是它的直径的 3.14 倍（×）
错因：没有正确理解π的意义
正解：<font color="#ff0000">周长与直径的比</font>是一个固定的数，用字母<font color="#ff0000">“π”</font>来表示<br>它是一个<font color="#ff0000">无限不循环小数</font>，计算时通常取值“3.14”
有关圆的基础认识
圆的各部分名称
用圆规画圆时，针尖所在的点<br>叫做<font color="#ff0000">圆心</font>，一般用<font color="#ff0000">字母 o</font> 表示
连接圆心和圆上任意一点的线段<br>叫做<font color="#ff0000">半径</font>，一般用<font color="#ff0000">字母 r</font> 表示<br>半径的长度就是圆规两脚之间的距离
通过圆心并且两端都在圆上的线段<br>叫做<font color="#ff0000">直径</font>，一般用<font color="#ff0000">字母 d </font>表示
圆的画法<br>（用圆规画圆）
1. 把圆规的<font color="#fbc02d">两脚分开</font>，量（定）好两脚之间的距离；<br>2. 把<font color="#fbc02d">有针尖的一脚</font><font color="#ff0000">固定在一点</font><font color="#000000">上</font>；<br>3. 把<font color="#fbc02d">有铅笔的一脚</font><font color="#ff0000">旋转一周</font>。
圆的特征<br>
在<font color="#ff0000">同一个圆中</font>，有<font color="#ff0000">无数条半径</font>，<font color="#ff0000">无数条直径</font>
在<font color="#ff0000">同一个圆中</font>，<font color="#ff0000">所有半径的长度相等</font><br><font color="#ff0000">所有直径的长度也相等</font>
在<font color="#ff0000">同一个圆中</font>，直径的长度<font color="#ff0000">是半径的2倍</font><br>半径的长度<font color="#ff0000">是直径的一半</font>
<font color="#ff0000">圆是轴对称图形</font>，每条直径所在的直线<br>都是圆的对称轴，<font color="#ff0000">圆有无数条对称轴</font>
扇形
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的<br>图形叫做扇形。∠1是圆心角
公式总汇
圆的周长
圆的周长=直径x圆周率
C=πd
圆的周长=半径x2x圆周率
C=2πr
圆的面积
推导过程
把圆平均分成若干份，分的份数越多，<br>拼成的图形就越接近长方形
照此推算，拼成的<font color="#ff0000">近似长方形</font>的图形的长，就是<br><font color="#ff0000">先前圆周长的一半</font>，即1/2C；拼成的<font color="#ff0000">近似长方形</font><br>的图形的宽，就是<font color="#ff0000">先前圆的半径</font>，即r。
公式
（1）<font color="#ff0000">已知圆的半径 r</font>，求圆的面积S可用公式：S=πr<br>（2）<font color="#ff0000">已知圆的直径d</font>，求圆的面积可用公式：S=π（d÷2）<br>（3）<font color="#ff0000">已知圆的周长C</font>，求圆的面积可用公式：S=（C/2π）²=C/4π²
拓展—环形的面积
环形有：1.外圆<br> 2.内圆<br> 3.环宽
环形面积公式：S=πR²-πr=π（R²-r²）<br>
备注：鹅黄色的字为要点<br> 正红色的字为重点
1. 绕绳法<br>2. 滚动法
重点/易错点：<font color="#ff0000">同一个圆中（或等圆中）</font>
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