五年级下册数学全书知识框架
2022-05-24 15:57:33 3 举报AI智能生成
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分享五年级下册数学全书的知识框架梳理，涉及了观察物体、因数和倍数、长方体和正方体、分数的意义和性质、圆形的运动、分数的加法和减法、折线统计图以及统计与数学广角等内容
作者其他创作
大纲/内容
表示一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体
单位“1”
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位
分数单位
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母
分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量
分数与除法的关系
分母相同的两个分数，分子大的分数较大
分子相同的两个分数，分母小的分数较大
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较
分数大小
分子比分母小的分数
真分数比1小
真分数
分子比分母大或分子和分母相等的分数
假分数大于1或等于
用分子÷分母
能整除的，所得的商就是整数
不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，
把假分数化成整数或带分数
假分数
真分数和假分数
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大不变
分数的基本性质
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
方法：分子和分母同时除以它们的公因数
分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数
约分
把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数
方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化
通分
原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数
小数化成分数
用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数
判断分数是否是最简分数；如果不是最简
把分数的分母分解质因数
如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，
如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数
判断分数是否能化
分数化小数
分数和小数的互化
四、分数的意义和性质
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，就说
这条直线就是对称轴；互相重合的点叫对应点/对称点；互相重合的线段叫
定义
对应点到对称轴的距离相等
性质
沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角分别重合
特征
确定已知图形的关键点：顶点、相交点、端点
定
数或量出关键点到对称轴的距离
数（或量）
在对称轴的另一侧描出关键点的对应点
描
连接各对应点
连
画一个图形的轴
先找出两个图形一组对应点，连接对应点成一条线段，过这条线段
对称轴的画法
轴对称
物体绕着某一点或轴运动，这种现象称为旋转
旋转点、旋转方向、旋转角度
旋转三要素
旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了
图形旋转的特征
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相同
图形旋转的性质
找出关键点所在的线段，根据旋转方向作线段的垂线
从旋转点开始，在所作垂线上量出与原线段相等的长度
连接对应点
画图形旋转90°的方法
旋转
五、图形的运动(三)
分母不变，分子相加减
同分母分数加、减法
通分后再加减
异分母分数加、减法
与整数加减混合运算的顺序相同
分数加减混合运算
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来
带分数加减法
六、分数的加法和减法
用折线起伏表示数量的增减变化
特点
从中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少
优势
七、折线统计图
一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数
众数能够反映一组数据的集中情况
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数
众数
按大小排列后，最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那
中位数
总数÷总份数=平均数
平均数的求法
当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平
当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平
当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平
一组数据的一般水平
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数
容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况
平均数
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数
不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数
不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况
平均数、中位数和众数
能形象地反映出数量的多少
条形统计图优点
不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况
①画图时注意：一“点”（描点），二“连”（连线），
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数
注意点
折线统计图优点
统计图
所需时间最多
逐个法
相对节约时间
分组法
最节约时间
同时进行法
打电话
八、统计与数学广角
不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面
不可能一次看到长方体或正方体相对的面
一、观察物体(三)
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是
如整数a能被b整除（a÷b=c），那么a就是b的倍数，b就是a的因数
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身
成对地按顺序找，或用除法找
因数的求法
因数
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身
依次乘自然数
倍数的求法
倍数
因数和倍数
不是2的倍数的数叫做奇数
奇数
是2的倍数的数叫做偶数
偶数
最小的奇数是1，最小的偶数是0
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数
个位上是0或5的数，是5的倍数
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是
2、3、5倍数的特征
奇数+奇数=偶数
奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
符号的运算
奇数和偶数
如：3，5，7，11，13，17，19...
只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
最小的质数是2
质数
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数
合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
最小的合数是4
合数
既不是质数，也不是合数
1
20以内共8个质数；100以内共25个质数
质数和合数
几个数公有的因数；最大的那个因数就叫它们的最大公因数
一个合数写成几个质数相乘的形式
除到互质为止，把所有的除数连乘
短除法
求法
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数
公因数、最大公因数
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质
1和任何自然数互质
相邻两个自然数互质
两个质数一定互质
2和所有奇数互质
质数与比它小的合数互质
特殊情况
互质
几个数公有的倍数；最小的那个就叫它们的最小公倍数
除到互质为止，把所有的除数和商连乘
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数
公倍数、最小公倍数
二、因数和倍数
长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体
长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）
相对的面完全相同
面
有12条棱
相对的棱长度相等
棱
有8个顶点
顶点
长方体的特征
有6个面都是正方形
6个面完全相同
12条棱的长度相等
正方体的特征
L=4(a+b+h)
(长+宽+高)×4
长方体
L=12a
棱长×12
正方体
棱长总和
6个面的面积之和叫做它的表面积
S=2(ab+ah+bh)
(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=6a²
棱长×棱长×6
表面积
物体所占空间的大小叫做它的体积
V=abh
长×宽×高
V=a³
棱长×棱长×棱长
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大该倍数的立方倍
体积
箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高
L升；mL毫升
1L=1dm³；1mL=1cm³；1L=1000mL
单位
容积
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变
计算
三、长方体和正方体
五年级下册数学
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