电路分析
2023-11-06 22:16:33 0 举报AI智能生成
电路分析思维导图总结
作者其他创作
大纲/内容
一阶电路分析
三要素法
三要素法一般表达式
二阶电路分析（RLC串联）
过阻尼情况
令t=0，然后求导后再令t=0，求导后左侧变为（零时刻电感电流）/C
临界阻尼情况
令t=0，然后求导后再令t=0，求导后左侧变为（零时刻电感电流）/C
欠阻尼情况
表达式
其中
正弦稳态分析
交流电压（电流）：在一个周期内平均值为零的周期电压（电流）
三要素：振幅、角频率、初相
相位差：两个正弦电压或电流相位之差（同频率下才有意义），相位差与时间t无关
相位差>0：超前
相位差<0：滞后
习惯性将相位差控制在-180°~180°间
相量表示（复数的模表示振幅，幅角表示初相）
指数和极坐标形式
方便乘除运算
三角和代数形式
方便加减运算
相量形式也有KCL与KVL
注意！若相量相加，先转化为直角坐标系形式相加后再转为相量
注意！振幅的代数和不一定为零
相位关系
线性电阻元件：电压和电流的相位相同（满足U=IR）
电感元件：电感电压超前于电感电流90°
电容元件：电容电流超前于电容电压90°
阻抗和导纳
电阻
（电感）感抗
（电容）容抗
导纳Y是阻抗的倒数，单位是S（西门子）
支路分析、网孔分析、结点分析法、戴维宁定理、诺顿定理、叠加定理都可以运用在正弦稳态分析中
两个单口网络相量模型的端口电压电流关系相同时，称两单口网络相量模型等效
注意！将不同频率的相量相加是没有意义的（转换为瞬时值形式后再叠加）
正弦稳态的功率
平均功率
周期性变化的瞬时功率在一个周期内的平均值
平均功率的定义式
cosΦ为功率因素
在正弦稳态电路中，任何电感电容吸收的平均功率为零
复功率
电压有效值相量×电流有效值相量的共轭复数
复功率的实部为有功功率，即平均功率
复功率的虚部为无功功率（单位乏（var））：反应电源和单口网络储能元件之间的能量交换情况
复功率的模：视在功率
是单口网络所吸收平均功率的最大值（单位伏安）
最大功率传输定理
负载阻抗等于含源单口网络输出阻抗的共轭复数时，负载获得最大平均功率
条件（共轭匹配）;R0为除负载外的网络内电阻
最大平均功率
平均功率的叠加
n种不同频率正弦信号作用于单口网络引起的平均功率等于每种频率正弦信号引起的平均功率之和
平均功率（这里是有效值）
网络函数
H（jω）=输出相量/输入相量
驱动点（策动点）函数：输入和输出属于同一端口
转移函数：输入输出属于不同端口
计算方法：外加电源法等
频率特性
幅频特性和相频特性图为了极大范围内表示电路特性变化，用对数尺度坐标
a：低通；b：高通；c：带通；d：带阻
固有频率
带宽：振幅从最大值下降到0.707（或3dB）的频率
低通滤波电路带宽：0~ωc
高通滤波电路带宽：ωc~∞
谐振
端口电压和电流波形相位相同的情况
PLC串联电路的谐振条件
ω0称为电路的（固有）谐振角频率
电路激励信号频率和谐振频率相同时发生谐振
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗（用ρ表示）在量值上相等
品质因素Q：谐振时感抗或容抗与电阻之比
带宽Δω=ω0/Q
耦合电感
一个线圈中的总磁链等于自感磁链和互感磁链的代数和
同名端：当电流 i1 和 i2 在耦合线圈中产生磁场的方向相同而相互增强时，电流 i1 和 i2 所进入（流出）的两个端钮
去耦等效电路
若同名端在异侧则公共端为-M
电路的基本概念和分析方法
关联参考方向
电压参考极性已经规定时：电流参考方向从+到-
电流参考方向已经规定时：电压+极标在电流参考方向进入端，-极标在流出端
二端元件功率
p（t）>0时：实际吸收（消耗）功率
p（t）<0时：实际发出（产生）功率
一个完整的电路在任意时刻所有元件吸收功率的总和为零
国际单位制词头
基尔霍夫定律（KCL&KVL）
KCL：电路的任一结点在任一时刻流出该结点全部支路电流的代数和等于零
KVL：电路的任一回路在任一时刻沿该回路全部支路电压的代数和等于零
电位：某点的电位是该点对电位参考点（通常用接地符号表示）的电压
电源
独立电压源：电压由本身确定，但电流需要由与之相连的外电路共同确定
独立电流源：电流由本身确定，但电压需要由与之相连的外电路共同确定
两类约束
拓扑约束：KCL、KVL
元件约束：VCR（一般为u=Ri）
利用两类约束建立2b方程求解电路
支路电流（电压）法
用网络等效简化电路分析
当负载电阻与电源内阻相等时，电流等于最大值的一半，电压等于最大值的一半，负载电阻的吸收功率达到最大值
对偶电路
拓扑对偶：KCL中i换成u得另一电路的KVL，KVL中u换成i得另一电路的KCL
元件对偶：将某电路VCR中的u与i互换，G与R互换得另一电路的VCR
独立电源的串并联
独立电压源：n个独立电压源串联等效于一个独立电压源
独立电流源：n个独立电流源并联等效于一个独立电压源
单口网络两种等效电路的等效变换
Y形联结
Y形联结变换为三角形联结
子主题
三角形联结变换为Y形联结
非线性电阻单口网络的特性曲线
图解法：串联u相加，并联i相加
压控电阻：一电压对一电流
流控电阻：一电流对一电压
网孔分析法和结点分析法
网孔分析法
自电阻之和×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=网孔电压升（-到+取正）
两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，反之则取负号
若含有受控源，先将受控源作为独立源处理，然后将控制变量用网孔电流表示
结点分析法
自电导之和×结点电压-互电导×相邻结点电压=流入该结点全部电流源电流的代数和
若含有受控源，先将受控源作为独立源处理，然后将控制变量用结点电压表示
网络定理
叠加定理
存在唯一解的线性电阻电路中，由全部独立源产生的任一电压或电流，等于每一一个独立电源单独作用时所产生的相应电压或电流的代数和。
受控源不能看作独立源而要作为电阻保留
线性电路中原件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。
戴维宁定理/诺顿定理
求等效电路方法
断开负载，求开路电压
将单口网路从外部短路，求短路电流
电压源用短路替代，电流源用开路替代，求等效电阻
戴维宁等效电路
诺顿等效电路
最大功率传输定理
当满足负载电阻R与单口网路输出电阻r相等时，R有最大功率Pmax=U的平方/（4×R）
替代定理
网络中某支路电压或电流成为已知量时，可以用一个独立源代替该支路或单口网络
理想变压器和运算放大器
同名端在一侧
U1=nU2, i2=-ni1
同名端在异侧
U1=-nU2, i2=ni1
当理想变压器二次侧接一个电阻R时，一次侧的等效电阻为（匝数比的平方）×R
运算放大器
电流：虚断路U+=U-
电压：虚短路 i-=i+=0
双口网络
双口网络参数
流控表达式（R为电阻矩阵）
压控表达式（G为电导矩阵）
混合1表达式（H为混合参数1矩阵，混合参数2矩阵为H的逆矩阵）
传输1表达式（T为传输参数1矩阵，传输参数2矩阵为T的逆矩阵）
已知双口网络某种参数求其他参数P204
互易定理
互易双口：仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络
在互易网络中
电流源与电压表互换位置，电压表读数不变
电压源与电流表互换位置，电流表读数不变
等效
双口网络端接负载
输入电阻
双口网络端接信号源
输出电阻
电容元件和电感元件
电容
记忆性：任意时刻T电容电压的数值，要由从-∞到T之间的全部电流来确定
连续性：当电容电流有界时，电容电压不能突变
电容电压
电容储能
电容串联：(C1C2)/（C1+C2），电容并联：C1+C2
电感
记忆性：任意时刻T电感电流的数值，要由从-∞到T之间的全部电压来确定
连续性：当电感电压有界时，电感电流不能突变
电感电流
电感储能
电感串联：L1+L2，电感并联：(L1L2)/(L1+L2)
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