5专升本高等数学向量代数与空间解析几何考点
2022-07-15 10:07:00 0 举报AI智能生成
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专升本高等数学向量代数与空间解析几何考点，向量、直线、平面、曲线曲面
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大纲/内容
既有大小又有方向的量称为向量，也称矢量
定义
分支主题
向量的坐标表示
向量的模
模长等于1的向量
单位向量
方向角
方向余弦
概念
加减运算
数乘运算
几何表示
代数表示
表示
运算性质
投影
数量积（点乘）
向量横着写两遍，掐头去尾留中间，交叉相乘捺减撇
口诀法
应用
向量积（叉乘）
坐标表示
混合积
向量计算
向量夹角
向量平行
向量垂直
向量共线
空间三点共线
共线
共面
向量位置关系
向量代数
与平面垂直的非零向量，称为平面的法向量
平面法向量
点法式方程
一般式方程
截距式方程
三点式方程
特殊平面
平面方程
点到平面的距离
前置条件
面面位置关系
面面夹角
平面
曲线绕哪一个坐标轴旋转，则与该坐标轴同名的变量不变，将另一变量的平方加上第三变量的平方
绕谁转，谁不变
口诀
旋转曲面方程
旋转曲面
即两个曲面的交线
参数式方程
在坐标面上的投影，消去该坐标面中不存在的变量
空间曲线
圆柱面
椭圆柱面
双曲柱面
抛物柱面
柱面
是
椭圆抛物面
旋转抛物面
抛物面
椭球面
双叶旋转双曲面
双叶双曲面
单叶旋转双曲面
单叶双曲面
否
看是否有独立负数
双曲面
4看系数是否同号
正锥面
圆锥面
椭圆锥面
锥面
3看独立常数
2看缺次
1看是否缺项
二次曲面判定
空间曲面/曲线
与直线平行的非零向量，称为直线的方向向量
直线的方向向量
意义
过直线L的平面束方程
过直线L的所有平面方程
平面束方程
点向式方程
参数方程
两点式方程
特殊直线
直线方程
两直线的方向向量的夹角叫做两直线的夹角
两直线夹角
直线和它在平面上的投影直线的夹角，称为直线与平面的夹角
直线与平面夹角
线线垂直
线线平行
线线的位置关系
线面垂直
线面平行
线面重合
线面的位置关系
位置关系
公式
点到直线的距离
直线
第五章 向量代数与空间解析几何
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