自考高等数学(00020)

空间中两点距离的公式

空间直接坐标系

交换律

结合律

向量的加法和减法

分配率

向量与数的乘法

两个点的坐标表示公式

坐标化长度公式

向量单位化

向量的坐标

向量代数

公式

求角度公式

数量积

α和β垂直条件

数量积的坐标表示

向量的数量积

旋转曲面

曲面方程

一般方程

参数方程

曲线方程

空间中的曲面和曲线

平面的点法式方程

一般式方程

D为0，平面过原点

A = 0；平面平行x轴，同理B = 0；平行y轴，同理 C = 0；平行z轴

A = B = 0；平面平行于Oxy面，z = h(高)

特殊位置的平面方程

截距式方程

平面方程

P57 例8

两个平面的夹角

点到平面的距离公式

对称式方程

对称式方程变换

参数式方程

P59 例12 例13

直线方程

夹角公式

垂直条件

平行条件

两条直线的夹角

直线与平面的夹角

空间的平面和直线

第一章 空间解析几何与向量代数

多元函数的复合函数

多元函数的极限

重要极限

多元函数的基本概念

函数形式



偏导数

高阶偏导数

全微分

偏导数与全微分

导数和偏导数

复合函数

隐函数

复合函数与隐函数的导数和偏导数

极值

最值

条件极值

多元函数的极值与最值

空间曲线的切线与法平面

空间曲面的切平面和法线

方向导数

梯度

几何应用

偏导数应用

复合函数与隐含数的偏导要加强

连续

没有偏导

根号x^2+y^2要加强

第二章 多元函数的微分学

分部积分速记

遇上一些乘法用性质2更方便计算

重点性质6

二重积分性质

先dy在dx

x型区域

奇偶对称性

直角坐标下二重积分的计算

极坐标下二重积分的计算

二重积分

第三章 重积分

对弧长的曲线积分

对坐标的曲线积分

格林公式

平面曲线积分与路径无关的条件

被积函数为1等于周长

格林公式及其应用

对面积的曲线积分

第四章 曲线积分与曲面积分

可分离变量的微分方程

一阶线性微分方程

一阶微分方程

 型微分方程

可降解的二阶微分方程

二阶线性微分方程解的结构

共轭复根

二阶常系数线性微分方程

第五章 常微分方程

公比<1收敛

公比>=1发散

等比级数

裂项相消法

则

若收敛

级数收敛的必要条件

调和级数是发散的

数项级数的概念及基本性质

p>1收敛

0<p<=1 发散

p级数

ρ<1收敛

ρ>1发散

ρ=1无法确定

比值审敛法

根值审敛法

正向级数及其审敛法

单调递减

极限为0

莱布尼茨审敛法

绝对收敛和条件收敛

交错级数及其审敛法

数项级数的审敛法

定理2

幂级数的收敛半径和收敛域

幂级数

记忆技巧，都是基于第一条来记忆，如果符号不变次幂变了，则用n次幂×x的次幂

如果符号变＋号，则前面新增（-1）的n次幂，后面x的次幂参考上面

一定要记住x范围是-1<x<1

记住核心的展开式然后通过变形求解

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^x = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{x^n}{n!} （-\\infty x

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{2x} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{2x^n}{n!} （-\\infty x

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{x^2} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{x^{2n}}{n!} （-\\infty x

span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"e^{-x^2} = \\sum_{n=0}^{\\infty } \\frac{(-1)^nx^{2n}}{n!} （-\\infty x

如果前面出现-号，则前面新增（-1）的n次幂

e的次幂展开式

函数的幂级数展开式

函数展开成傅里叶级数

傅里叶级数

第六章 无穷级数

高等数学