自考高等数学(00020)
2023-07-10 13:48:04 0 举报AI智能生成
自考高等数学每章核心考点
作者其他创作
大纲/内容
第一章 空间解析几何与向量代数
空间直接坐标系
空间中两点距离的<font color="#e57373">公式</font>
点P到原点(0,0,0)的距离
向量代数
向量的加法和减法
交换律
结合律
向量与数的乘法
分配率
结合律
向量的坐标
两个点的坐标表示公式
坐标化长度<font color="#e57373">公式</font>
向量单位化
向量的数量积
数量积
<font color="#e57373">公式</font>
求角度公式
交换律
结合律
分配率
数量积的坐标表示
<font color="#e57373">公式</font>
α和β垂直条件
空间中的曲面和曲线
曲面方程
旋转曲面
围绕轴旋转,被围绕轴不变,别的轴的平方相加开根号
围绕y轴,<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sqrt{x^2+z^2} "><span></span><span></span></span>
曲线方程
一般方程
参数方程
空间的平面和直线
平面方程
平面的点法式方程
一般式方程
特殊位置的平面方程
D为0，平面过原点
A = 0；平面平行x轴，同理B = 0；平行y轴，同理 C = 0；平行z轴
A = B = 0；平面平行于Oxy面，z = h(高)
截距式方程
a,b,c三个点分别在(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)
两个平面的夹角
P57 例8
点到平面的距离公式
直线方程
对称式方程
参数式方程
对称式方程变换
一般式方程
P59 例12 例13
两条直线的夹角
夹角公式
垂直条件
平行条件
直线与平面的夹角
夹角公式
垂直条件<br>
平行条件<br>
第二章 多元函数的微分学
多元函数的基本概念
多元函数的复合函数
多元函数的极限
重要极限
偏导数与全微分
偏导数
函数形式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="x^{\frac{y}{z} } "><span></span><span></span></span>
求导时，将别的值看作常数，对y求导,x和z就是常数
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="(1+xy)^y=e^{y\ln_{}{1+xy} } "><span></span><span></span></span>
对于复合的指数求导,先转成e的形式
高阶偏导数
全微分
复合函数与隐函数的导数和偏导数
复合函数
导数和偏导数
隐函数
导数和偏导数
偏导数应用
多元函数的极值与最值
极值
最值
条件极值
几何应用
空间曲线的切线与法平面
空间曲面的切平面和法线
方向导数
梯度
复合函数与隐含数的偏导要加强
根号x^2+y^2要加强
连续
没有偏导
第三章 重积分
二重积分
分部积分速记
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="u{v}'- \int {v}'du"><span></span><span></span></span>
二重积分性质
遇上一些乘法用性质2更方便计算
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\int_{0}^{\pi } x(a+b)dx = \int_{0}^{\pi } axdx+\int_{0}^{\pi } bxdx"><span></span><span></span></span>
重点性质6
直角坐标下二重积分的计算
x型区域
先dy在dx
奇偶对称性
极坐标下二重积分的计算
第四章 曲线积分与曲面积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
格林公式及其应用
格林公式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\oint_{L} Pdx + Qdy = \iint\limits_{D}^{} (\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} )dxdy"><span></span><span></span></span>
平面曲线积分与路径无关的条件
被积函数为1等于周长
对面积的曲线积分
第五章 常微分方程
一阶微分方程
可分离变量的微分方程
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{dy}{dx} = f(x)g(y) "><span></span><span></span></span>
一阶线性微分方程
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y = e^{-\int P(x) dx }[\int Q(x) e^{\int P(x) dx }dx +C] "><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} + P(x)y = Q(x)"><span></span><span></span></span>
可降解的二阶微分方程
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="{y}'' = f(x) "><span></span><span></span></span> 型微分方程
二阶线性微分方程解的结构
二阶常系数线性微分方程
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="r_{1} \ne r_{2}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y = C_{1}e^{r_{1}x} + C_{2}e^{r_{2}x}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="r_{1} = r_{2}"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y = (C_{1}+ C_{2}x)e^{rx}"><span></span><span></span></span>
共轭复根<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="i^2=-1"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="y = e^{\alpha x}(C_{1}cos(\beta x)+C_{2}sin(\beta x)) "><span></span><span></span></span>
第六章 无穷级数
数项级数的概念及基本性质
等比级数
公比<1收敛
公比>=1发散
裂项相消法
级数收敛的必要条件
若<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sum_{n=1}^{\infty } U_{n}"><span></span><span></span></span>收敛
则<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\lim_{n \to \infty} u_n = 0 "><span></span><span></span></span>
调和级数是发散的
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n} "><span></span><span></span></span>
数项级数的审敛法
p级数
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{n^p} "><span></span><span></span></span>
p>1收敛
0<p<=1 发散
正向级数及其审敛法
比值审敛法
ρ<1收敛
ρ>1发散
ρ=1无法确定
根值审敛法
ρ<1收敛
ρ>1发散
ρ=1无法确定
交错级数及其审敛法
莱布尼茨审敛法
单调递减
极限为0
绝对收敛和条件收敛
幂级数
幂级数的收敛半径和收敛域
定理2
函数的幂级数展开式
记住核心的展开式然后通过变形求解
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{1}{1-x} = \sum_{n=0}^{\infty } x^{n} "><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{1}{1-x^2} = \sum_{n=0}^{\infty } x^{2n} "><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{1}{1+x} = \sum_{n=0}^{\infty } (-1)^nx^{n} "><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="\frac{1}{1+x^2} = \sum_{n=0}^{\infty } (-1)^nx^{2n}"><span></span><span></span></span>
记忆技巧，都是基于第一条来记忆，如果符号不变次幂变了，则用n次幂×x的次幂
如果符号变＋号，则前面新增（-1）的n次幂，后面x的次幂参考上面
一定要记住x范围是-1<x<1
e的次幂展开式
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="e^x = \sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^n}{n!} （-\infty <x<+\infty）"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="e^{2x} = \sum_{n=0}^{\infty } \frac{2x^n}{n!} （-\infty <x<+\infty）"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="e^{x^2} = \sum_{n=0}^{\infty } \frac{x^{2n}}{n!} （-\infty <x<+\infty）"><span></span><span></span></span>
<span class="equation-text" contenteditable="false" data-index="0" data-equation="e^{-x^2} = \sum_{n=0}^{\infty } \frac{(-1)^nx^{2n}}{n!} （-\infty <x<+\infty）"><span></span><span></span></span>
记忆技巧，x直接替换掉,x就是x的n次幂,2x就是2x的n次幂，如此类推，如果有10x那就是10的n次幂
如果前面出现-号，则前面新增（-1）的n次幂
傅里叶级数
函数展开成傅里叶级数
0 条评论
下一页
