自考概率论与数理统计（二）(02197)
2023-07-10 14:04:16 3 举报AI智能生成
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自考概率论与数理统计（二）(02197)每章核心重点
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大纲/内容
事件的包含与相等
和事件
积事件
事件A发生且B不发生的事件，记作A-B
差事件
互不相容事件
A的逆的逆 = A
全集的逆 = 空集，空集的逆 = 全集
A-B = A∩B的逆 = A - AB
对立事件
交换律
结合律
分配律
对偶律
运算律
随机事件与关系运算
随机事件
古典概型
性质1
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
A与B互不相容时，P(A∪B)=P(A)+P(B)
性质2
P(B-A) =P(B)-P(AB)
当B包含A时，P(B)-P(A)=P(B)-P(A)，P(B)≥P(A)
性质3
概率的定义和性质
概率
P(A|B)=P(AB)/P(B)
条件概率公式
P(B)P(A|B)=P(AB)
乘法公式
条件概率与乘法公式
全概率公式
贝叶斯公式
全概率公式与贝叶斯公式
条件概率
若P(AB) = P(A)P(B)，则称A与B相互独立
性质4
设P(A)＞0，A与B相互独立的充分必要条件是P(B)=P(B|A)
设P(B)＞0，A与B相互独立的充分必要条件是P(A)=P(A|B)
性质5
若A与B相互独立，则A与，与B，和的逆都相互独立
P(A∪B)=1-P(A逆)-P(B逆)
性质6
事件的独立性
n重伯努利实验
第一章 随机事件与概率
性质
离散型随机变量及其分布律
0<p<1，q=1-p，称x服从0-1分布
0-1分布
0<p<1，p+q=1，称X服从参数为font color=\"#e57373\
n = 1时，X服从0-1分布，0-1分布式二项分布的特例
二项分布
λ = np
泊松定理
λ＞0，X服从参数为λ的泊松分布，X~P(λ)
泊松分布
离散型随机变量
F(x)=P{X≤x}
分布函数的概念
0≤F(x)≤1
F(x)是不减函数，即对任意的x1<x2有F(x1)<F(x2)
F(-∞) = 0，F(+∞) = 1
F(x)右连续
F(b) = P{X≤b}
F(b) -F(a) = P{a < X ≤ b}，其中a < b
1-F(b) = P{X > b}
分布函数F(x)重要事件概率
分布函数的性质
随机变量的分布函数
若对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负数f(x)，使得对任意实数x，有，则称X为连续型随机变量，并称f(x)为X的的概率密度函数，简称概率密度
定义
f(x)≥0
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\
设x为f(x)的连续点，则F'(x) = f(x)
概率密度
分布函数
span style=\"font-size: inherit;\
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"P\\{c
概率公式
均匀分布
＞0为常数，则称X服从参数为的指数分布，简记为X~E()
指数分布
曲线关于直接x = μ 对称，任何h>0有 P{μ-h＜X≤μ} = P{μ＜X≤μ+h}
x = μ时，取到最大值
当σ给定时，μ1＜μ2时，两条曲线沿着x轴平移
正态分布
关于y轴对称，x = 0取得最大值
标准正态分布
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"P\\{a
a\\}= P\\{X\\ge a\\}= 1-\\Phi( \\frac{a-\\mu }{\\sigma })\"
一般正态分布的分布函数与标准正态分布的关系
连续型随机变量及其概率密度
把满足g(xk) = y的xk所对应的概率相加即可
离散型随机变量函数的概率分布
设X为连续型随机变量，其概率密度为fx(x)，要求Y = g(X)是一个严格单调的可导函数，其值域为（α，β），且g'(x) ≠ 0。记x=h(y)为y=g(x)的反函数，则Y = g(X)的概率密度为
一定要记住求导后是绝对值
定理
连续型随机变量函数的概率分布
随机变量函数的概率分布
第二章 随机变量及其概率分布
二元函数
边缘分布函数
单调性
有界性
右连续性
非负性
联合分布函数
二维随机变量及其分布函数
分布律
X的边缘分布律
Y的边缘分布律
二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律
规范性
边缘概率密度
二维连续型随机变量的概率密度和边缘概率密度
多维随机变量的概念
两个随机变量的独立性
边缘分布律为
即对应的边缘概率分布相乘
二维离散型随机变量的独立性
几乎处处成立，则随机变量X和Y是相互独立的
二维连续型随机变量的独立性
随机变量的独立性
两个离散型随机变量的函数的分布
两个相互独立的连续型随机变量之和的概率分布
两个随机变量的函数的分布
第三章 多维随机变量及其概率分布
离散型随机变量的数学期望
设连续型随机变量X的概率密度为f(x)，若广义积分绝对收敛，则称积分的值为随机变量X的数学期望（简称为期望或均值），记为E(X)
连续型随机变量的数学期望
二维随机变量的数学期望
离散型随机变量函数的数学期待
连续型随机变量函数的数学期待
二维随机变量函数的数学期待
设c是常数，则E(c) = c
设X是随机变量，c是常数，则E(cX) = cE(x)
数学期望的性质
随机变量的数学期待
方差公式
不论X为离散型还是连续型随机变量，通常采用下式计算方差
方差的概念
常见的随机变量的方差
设X是随机变量，c是常数
方差的性质
方差
随机变量X与Y的协方差记为
离散型随机变量协方差
连续型随机变量协方差
如果X = Y
若X与Yfont color=\"#e57373\
协方性质
协方差
若D(X)＞0，D(Y)＞0，称为随机变量X与Y的相关系数
称随机变量X与Y不相关
相关系数
协方差与相关系数
第四章 随机变量的数字特征
span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"P\\{|X -E(X) |
设随机变量X的数学期望E(X)与方差D(X)均存在，则对任意＞0，成立下式
切比雪夫不等式
独立同分布序列的中心极限定理
拉普斯拉中心极限定理
中心极限定理
第五章 大数定律与中心极限定理
样本均值
样本均值数学期望
样本均值方差
近似分布服从
样本均值及其抽样分布
样本方差
样本标准差
此定理表明，样本均值的数学期望与总体的数学期望相同，而样本均值的方差是总体方差的1/n
样本方差与样本标准差
自由度为n的分布，记为
数学期望
卡方分布
正态总体的抽样分布
统计量及分布
第六章 统计量及其抽样分布
用样本均值估计总体的数学期望E(X)，即E(X) =
用估计总体方差D(X)，即
矩法估计
点估计几种方法
无偏性
点估计的评价标准
估计函数
置信区间
参数的区间估计
第七章 参数估计
H0成立的情况下，样本值落入W，因而被H0拒绝 .
一类错误：拒真错误
H0不成立情况下，样本值未落入W，因而被H0所接受
二类错误：取伪错误
两类错误
假设检验的基本思想和概念
检验统计量
拒绝域
u检验
n-1
自由度
t检测
正态总体均值的假设检验
核心表格P204
第八章 假设检验
自考概率论与数理统计（二）
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