概率论与数理统计思维导图

离散型样本空间：个数有限、可列个

连续性样本空间：个数不可列、无限个

样本空间Ω：一切可能的结果组成的集合

∅：不可能事件

Ω：必然事件

基本事件：事件的结果不可再分

随机事件：Ω的子集：某些结果的集合

互不相容：事件A与B不可能同时发生

事件的差：事件A发生而B不发生的概率，记住A-B

对立事件：事件A的对立事件，A与B互为对立事件的充要条件A∩B=∅，A∪B=Ω

A∪B=B∪A

A ∩B=B ∩A

交换律

A ∩(B∩C)=(A ∩B)∩C

A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

结合律

A∪BC=(A∪B)∩(A∪C)   

A(B∪C)=AB∪AC

分配律

对偶律

事件间的关系及运算

随机事件及其运算

非负性：P(A)>0

正则性：P(Ω)=1

可列可加性

概率的公理化定义

排列

组合

排列与组合

有限个样本

等可能性(每个样本点发生的可能性相等)

公式：p(A)=

古典概率

公式：P(A)=

样本空间无限

几何概率

P(∅)=0

有限可加性

若A⊇B，则P(A-B)=P(A)-P(B)推论：若A⊇B，则P(A)＞P(B)

P(A-B)=P(A)-P(AB)

P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)推论：P(A∪B)≤P(A)+P(B)

运算

概率及运算

在条件B下A发生的概率

乘法公式：若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A|B)

贝叶斯公式

条件概率

独立事件：事件A事件B发生互不影响。P(A|B)=P(A)    P(AB)=P(A)P(B)    

互斥事件：P(A|B)=0    P(AB)=0

独立性

随机事件及概率

E(X)=

离散随机变量

连续随机变量

E(aX)=aE(X)

E[g(X)]=span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\sum_{i}{g(x_{i})f(x_{i})}\" contenteditable=\"false\

E(c)=c

E[g(X)+h(X)]=E[g(X)]+E[h(X)]    

数学期望

方差与标准差

表格形式

非负性：每个概率都大于等于0

正则性：概率之和为1

离散随机变量的概率分布列

f(x)是非负可积函数，x∈(-∞，+∞)

非负性：f(x)＞0，正则性：f(x)在-∞到+∞上的积分等于1

span class=\"equation-text\" data-index=\"1\" data-equation=\"{∫^{x}_{-∞}{f(t)d(t)}}\" contenteditable=\"false\

P(a≤x≤b)=P(a＜x＜b)=P(a≤x＜b)=P(a＜x≤b)

连续随机变量的概率密度函数

随机变量及其分布

定义：随机变量仅可能取有限个或可列个值

P(X=x)=(1-)，x=0，1

0-1分布

E(X)=np

Var(X)=np(1-p)

P(X=k)= span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"2\" data-equation=\"(1-p)^{n-k}\

二项分布

E(X)=λ

Var(X)=λ

P(X=k)=span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"1\" data-equation=\"e^{-λ}\

泊松分布

E(X)=n 

Var(X)=

P(X=k)=span class=\"equation-text\" contenteditable=\"false\" data-index=\"0\" data-equation=\"\\frac{C^k_M C^{n-k}_{N-M}}{C^n_N}\

超几何分布

无记忆性

P(X=k)= ，k=1，2……

几何分布

离散随机变量及其分布X~span class=\"equation-text\" data-index=\"0\" data-equation=\"P_i\" contenteditable=\"false\

E(X)=μ

正态分布X~(μ，)

指数分布X~(λ)

伽马分布

贝塔分布

连续随机变量及其分布X~，则F(X)=

F(x)是分布函数，是累计概率，是事件{X≤x}的所有概率之和

单调性：单调递增

有界性：0≤F(x)≤1且F(-∞)=0，F(+∞)=1

右连续性：F(a+0)=F(a)

“符合范围，直接相加”(0-1分布，二项分布，泊松分布)

离散型

分支主题

连续型

计算分布函数

P(x＞b)=1-F(b)

P(a＜x≤b)=F(b)-F(a)

分布函数

二维随机变量及其分布

概率论与数理统计