概率论与数理统计
2022-03-11 16:21:42 45 举报AI智能生成
1
作者其他创作
大纲/内容
数学
排列和组合<br>
排列数公式
组合数公式
特别的，0!= 1，任何数的0次方= 1
极限
特别的
导数
基本公式
导数的四则运算
积分
微分
df(x) = f'(x)dx<br>
不定积分<br>
性质
公式
定积分
例题
公式
变上限积分
公式
第一章
随机事件
和事件P(A∪B)
表示A和B其中有一个发生<br>
A⊂A∪B B⊂A∪B<br>
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">若A⊂B 则 A∪B = B</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">P(A∪B) = P(A) + P(B)-P(AB)</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">P(A∪B∪C) = P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">当AB互不相容时: P(A∪B) = P(A) + P(B)</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
当AB相互独立时: P(A∪B) = 1-P(非A)P(非B)
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51); font-weight: bold;">积事件 P(A∩B) 也可以写作P(AB)</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
表示A和B同时发生,
AB⊂A , AB⊂B
若A⊂B 则 AB = A
P(AB) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)
P(ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB)
P(A!B) = P(A) - P(AB)<br>
AB相互独立的情况下: P(AB) = P(A)P(B)
差事件 P(A-B)
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">表示A发生且B不发生d</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;"><span style="font-size: 13px; font-family: Arial; color: rgb(51, 51, 51);">A-B⊂A</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
若A⊂B 则 A-B = Ø
P(A - B) = P(A) - P(AB)
当B⊂A时 P（A -B） = P(A) - P(B)
互不相容
表示事件A和事件B不能同时发生
P(AB)= Ø
对立事件
称事件"A不发生"为事件A的对立事件 记作!A
!Ω = Ø
A-B = A!B = A-AB
若A和B为对立事件,则A和B互不相容。但A和B互不相容不一定是对立事件
运算
交换律
A∪B = B∪A
A∩B = B∩A
结合律
A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
A∩(B∩C) = (A∩B)∩C
分配律
A∪(B∩C) = (A∪B) ∩ (A∪C)
A∩(B∪C) = (A∩B) ∪ (A∩C)
对偶律
!(A∪B) = !A!B
!(AB) = !A∪!B
概率
古典概型
基本事件的总数是有限的，每个事件发生的概率相同
P(A) = A包含的基本事件的个数/基本事件的总数<br>
条件概率
条件概率
<div yne-bulb-block="paragraph" style="white-space: pre-wrap; line-height: 1.75; font-size: 14px;">求B发生的情况下，A发生的概率 记作 P<span style="font-size: 16px; color: rgb(18, 18, 18);">(A|B）</span></div><!--5f39ae17-8c62-4a45-bc43-b32064c9388a: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-->
P (A|B)=P(AB) / P(B)
A,B相互独立的情况下，P (A|B) = P(A)，P (B|A) = P(B)<br>
全概率公式
例如：走A路到公司迟到的概率是0.1，走B路到公司迟到的概率是0.2 求迟到的概率，此时可以使用全概率公式
全概率公式
贝叶斯公式
贝叶斯公式用于解决,根据已经发生的概率求前面发生的概率
已知B的概率求A发生的概率, P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)
例题
事件的独立性
独立事件
若ABC独立，必有ABC两两独立<br>
若ABC两两独立,不一定有ABC独立<br>
伯努利概型
求n次独立实验中重复发生了k次的概率<br>
公式
第二章
随机变量
随机变量的概念:设某个事件发生的概率为X，例如摇骰子在不使用随机变量的情况下,需要记为事件A,事件B,事件C.....,在引用随机变量以后可以表示为x1,x2,x3,x4,x5,x6
离散型随机变量
概念：可以在某一个点取固定值的变量可记为离散型随机变量
离散型随机变量的分布律
分布律用于表示变量X在每一个点的概率，所有X概率之和为1
分布律的表示法
离散型随机变量的分布函数
设X为随机变量, 称函数F(x) = P(X<=x) 为X的分布函数<br>
注意小于等于在左边,从0开始到1结束
0-1分布
一个事件只有2种结果,如扔硬币,随机变量只有2个取值称之为0-1分布
二项分布 X~B(n,p)
二项分布X取值为0到N,记为X~B(n,p)<br>
二项分布
例题
泊松分布 X~p(入)
定义 如果二项分布的K很大,P很小,则可以使用泊松分布
二维随机变量
分布函数
F(x,y) = p{X<=x,Y<=y}<br>
分布律
例题
例题
例题
例题
边缘分布律
边缘分布律的含义和计算
x的边缘分布律写作,P(x=n),y的边缘分布律写作p(y=n)<br>
独立性
例题
例题
函数的分布
离散型随机变量的期望
公式
期望的公式2
期望的公式
例题
边缘分布律期望例题
离散型随机变量函数的期望例题
离散型随机变量的方差
方差公式
方差公式
协方差和相关系数
公式
Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)
Pxy = Cov(X,Y)/ 根号D(X) 根号D(Y)
性质
连续型随机变量
概率密度和分布函数
正态分布
公式
一般形式
标准形式
转换
例题
例题
例题2
均匀分布<br>
X~U(a,b)
公式
例题
指数分布
公式
数理统计
中心极限定理
x-μ/ σ = n~(0,1)<br>
X~N(E(X),D(X))
Φ<span style="color: rgb(77, 77, 77); font-family: KaTeX_Main, "Times New Roman", serif; font-size: 19.36px; white-space: nowrap;">(-x) = 1-</span>Φ(x)
E(S^) = σ^<br>
X逆 ~ (μ,σ^/n ) ~ N(0,1)<br>
0 条评论
下一页
