6专升本高等数学第六章多元微分学考点
2022-07-15 10:21:42 0 举报AI智能生成
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专升本高等数学第六章多元微分学考点，多元微分，偏导数，全微分
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大纲/内容
定义1
分支主题
定义2
概念
不存在
二重极限运算（四则有理运算，复合运算）和性质（保号性，夹逼准则等）与一元函数完全类似，
换句话说，二重极限只要存在，就可以用一元函数求极限的方法计算
存在
计算
二元函数极限
与一元函数类似，二元函数连续的充要条件是极限值等于函数值
二元函数连续
本质
对x的偏导
对y的偏导
偏导数定义式
分界点处的偏导数用定义来求
偏导数计算
一阶偏导数
连续对x求两次偏导
连续对y求两次偏导
先对x求偏导，再对y求偏导
先对y求偏导，再对x求偏导
混合偏导数
按对变量求导次序的不同，分为
二阶偏导数
判定步骤
偏导数连续
可偏导是可微的必要不充分条件
函数可微，偏导数必存在，反之不成立
可微的必要条件
偏导数连续是可微的充分不必要条件
函数在某点的偏导数连续，则函数在该点可微，反之不成立
可微的充分条件
可微
概念之间关系
多元函数相关概念
一元函数与多元函数复合
二元函数与二元函数复合
二元函数与多元函数复合
多元复合函数的求导法则
一元隐函数
二元隐函数
多元隐函数
隐函数求导法则
多元函数微分法则
驻点
几何意义
必要条件
充分条件
极值
极值点不一定是驻点
驻点也不一定是极值点
注意
极值与驻点
步骤1
步骤2
步骤3
无条件极值
有附加条件的极值问题，称为条件极值
转化为无条件极值
构造拉格朗日函数
利用极值的充分条件判断是否极值
若为实际问题，则在唯一驻点处一般为极值
判断是否为极值
拉格朗日乘数法
方法
条件极值
多元函数极值
定义
方向导数
换句话说，方向导数的最大值是梯度的模，最小值是梯度的模的负值
沿梯度方向的方向导数最大
梯度
法线方程
切平面方程
曲面的切平面与法线
切线方程
法平面方程
曲线的法平面与切线
几何应用
偏导数应用
第六章 多元函数微分学
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