8专升本高等数学第八章无穷级数考点
2022-07-15 10:27:33 0 举报AI智能生成
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专升本高等数学第八章无穷级数考点，无穷级数，级数，幂级数，和函数，展开式
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大纲/内容
分支主题
级数
部分和
部分和数列有极限，则级数收敛，否则发散
收敛与发散
概念
性质1
收±收=收
收敛±收敛=收敛
口诀
收敛级数的线性运算
性质2
收±发=发
收敛±发散=发散
性质3
发±发=不确定
发散±发散=不确定
性质4
添加或去掉级数有限项不改变级数敛散性
性质5
级数收敛，对其各项任意加括号之后的新级数仍收敛
加括号
加括号之后的新级数收敛，去掉括号原级数敛散性不确定
加括号之后的新级数发散，去掉括号原级数发散
反例
去括号
性质6
级数收敛的必要条件
级数发散的充分条件
性质7
性质
无穷级数
定义
基本定理
简言之，小于收敛的一定收敛，大于发散的一定发散
不等式形式
互为等价无穷小的两个正项级数同敛散
极限形式
比较审敛法
比值审敛法
常用极限
根值审敛法
审敛法
敛散性
正项级数
莱布尼茨审敛法
不满足莱布尼茨审敛法的条件时
交错P-级数
交错级数
通项的符号无任何限制，可正可负可为零
绝对收敛的审敛法
绝对收敛
条件收敛
任意项级数
等比级数
P-级数
广义P-级数
常用级数
常数项级数
泰勒级数
麦克劳林级数
常见函数的级数展开式
函数展开成幂级数
收敛点/发散点
收敛域/发散域
前n项和
定理
推论
方法
阿贝尔定理
解法一(不缺幂)
解法二(缺幂)
强烈推荐，此法优点不需考虑是否缺幂
解法三
收敛半径解法
收敛半径
解法一
解法二
收敛区间解法
收敛区间
在求出收敛区间之后，判断区间端点处的级数敛散性
收敛域解法
逐项求导后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径，收敛域可能缩小
逐项求导公式
逐项积分后所得的幂级数与原级数有相同的收敛半径，收敛域可能放大
逐项积分公式
常见幂级数的和函数
和函数
幂级数
函数项级数
第八章 无穷级数
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