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数学必修二

2022-08-03 19:44:34   0  举报

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数学必修二

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数学

学习笔记

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大纲/内容

第六章平面向量及其应用

平面向量的概念

向量

概念

既有大小，又有方向的量

向量表示

数量

概念

只有大小，没有方向的量

数量表示

数轴上的点

有向线段

具有方向的线段

三要素：起点、方向、长度

向量的大小

向量的长度或向量的模

记作：

零向量：长度为0的向量，方向任意，记作

平行向量

零向量和任意向量平行

相等向量

相反向量

平面向量的运算

向量加法

三角形法则

平行四边形法则

交换律

结合律

等号成立，共线同向

向量减法

三角形法则

首首连，尾尾连，指向被减数向量

等号成立，共线反向

向量数乘

一般地，我们规定实数入与向址a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λa

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反

向量的数量积

零向量与任一向量的数量积为0

夹角

投影向量

投影

投影向量

平面向量基本定理

平面向量的应用

平面几何中的向量方法

向量在物理中的应用举例

余弦定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方、等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍

正弦定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等

第七章复数

复数的基本概念

复数相等

两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小

复数的分类

b=0,实数

b≠0,虚数

a=0,纯虚数

a≠0,非纯虚数

复数的几何意义

建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面

x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数

复数的模

复数的四则运算

加法

加法法则

两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加

加法的运算律

相反数

复数的相反数与复数本身的和等于0

减法

两个复数的差也是复数

乘法

复数的乘法法则

两个复数的乘仍为复数

复数的乘法定律

除法

复数除法实质上就是分母实数化

共轭复数

当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数

第八章立体几何初步

基本立体图形

棱柱

构成

顶点

底面

侧面

侧棱

棱锥

构成

顶点

底面

侧面

侧棱

棱台

构成

上底面

下底面

侧面

侧棱

圆柱

特点

底面是一样的圆面

母线长平行且相等

轴界面是矩形

圆锥

特点

母线长相等且相交于一点

轴界面是等腰三角形

圆台

特点

母线长相等且延长后交于一点

轴界面是等腰梯形

球

特点

任何垂直于球直径的截面都是园

空间图形的表面积和体积

表面积公式：S表面积＝S侧面积＋S底面积

直棱柱

正棱柱

正棱锥

正棱台

S侧面积

S直棱柱＝ch

S正棱锥＝1/2ch

S正棱台＝1/2(C1＋C2）h

S圆柱侧＝2πrl

S圆锥侧＝πrl

S圆台侧＝π（r1+r2）l

S球=4πR*R

体积公式

V柱体=Sh

V锥体＝1/3Sh

V台体＝[S1+S2+(S1*S2)]*h/3

V球＝4/3πR*R*R

基本图形位置关系

平面的基本性质

三个公理

过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面

如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上

如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

三个推论

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

经过两条相交直线，有且仅有一个平面

经过两条直线，有且仅有一个平面

空间两条直线位置关系

线线关系

平行

相交

垂直

异面

线与面关系

线在面内

线面相交

线面垂直

线面平行

平面与平面的位置关系

面面关系

相交

垂直

平行

第十章概率

等可能事件的概率

等可能事件的描述

公式法

P(A)=m/n

m是事件A发生可能出现的结果数

n是所有等可能出现的结果数

列表法

把所有可能发生的实验结果一一列举出来

②将所有可能结果有规律地填入表格

②把所求事件发生的可能结果都找出来

③代入概率的计算公式

P(A)=m/n

画树状图法

事件发生分布进行时,通常画树状图

①把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来

②把所求事件发生的可能结果都找出来

代入概率的计算公式

P(A)=m/n

圆盘与概率

从圆心开始将圆盘划分几个扇形彩区域,做成一乍可以自由

转动的转盘,由于转盘转动的随机性,就可以根据指针所

指向的扇彩区域占整个圆面积的大小,来确定指针指向某

一特定的区域的概率

用频率估计概率

当试验次数足够多时,用试验频率估计事件发生的概率

概率的定义

概率是频率的稳定值

用频率估计概率

频数与频率

频数

定义

频数分布直方图

频率

计算公式

频率分布表

事件

确定性事件

必然事件

P(A)=1

不可能件

P(A)=0

随机事件

可能性的大小

0＜P(A)<1

第九章统计

基本思想

统计：用样本的某个量去估计总体的某个量