数学必修二
2022-08-03 19:44:34 0 举报AI智能生成
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作者其他创作
大纲/内容
既有大小，又有方向的量
概念
向量表示
向量
只有大小，没有方向的量
数轴上的点
数量表示
数量
具有方向的线段
三要素：起点、方向、长度
有向线段
向量的长度或向量的模
记作：
零向量：长度为0的向量，方向任意，记作
向量的大小
零向量和任意向量平行
相等向量
相反向量
平行向量
平面向量的概念
三角形法则
交换律
结合律
平行四边形法则
等号成立，共线同向
向量加法
首首连，尾尾连，指向被减数向量
等号成立，共线反向
向量减法
当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反
向量数乘
平面向量的运算
零向量与任一向量的数量积为0
向量的数量积
夹角
投影
投影向量
平面向量基本定理
平面几何中的向量方法
向量在物理中的应用举例
余弦定理： 三角形中任何一边的平方、 等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
余弦定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等
正弦定理
平面向量的应用
第六章 平面向量及其应用
复数相等
两个实数可以比较大小，但两个复数至少有一个为虚数时，不能比较大小
复数的基本概念
复数的分类
建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面
x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
实轴上的点，纯实数；虚轴上的点，纯虚数
复数的几何意义
复数的模
两个复数的和仍然是一个复数，复数的加法可以推广到多个复数相加
加法法则
加法的运算律
复数的相反数与复数本身的和等于0
相反数
加法
两个复数的差也是复数
减法
两个复数的乘仍为复数
复数的乘法法则
复数的乘法定律
乘法
复数除法实质上就是分母实数化
除法
复数的四则运算
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
共轭复数
第七章 复数
顶点
底面
侧面
侧棱
构成
棱柱
棱锥
上底面
下底面
棱台
底面是一样的圆面
母线长平行且相等
轴界面是矩形
特点
圆柱
母线长相等且相交于一点
轴界面是等腰三角形
圆锥
母线长相等且延长后交于一点
轴界面是等腰梯形
圆台
任何垂直于球直径的截面都是园
球
基本立体图形
直棱柱
正棱柱
正棱锥
正棱台
表面积公式：S表面积＝S侧面积＋S底面积
S直棱柱＝ch
S正棱锥＝1/2ch
S正棱台＝1/2(C1＋C2）h
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π（r1+r2）l
S侧面积
S球=4πR*R
V柱体=Sh
V锥体＝1/3Sh
V台体＝[S1+S2+(S1*S2)]*h/3
V球＝4/3πR*R*R
体积公式
空间图形的表面积和体积
过不在一条直线的三个点，有且只有一个平面
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面上
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
三个公理
经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
经过两条相交直线，有且仅有一个平面
经过两条直线，有且仅有一个平面
三个推论
平面的基本性质
平行
垂直
相交
异面
线线关系
线在面内
线面垂直
线面相交
线面平行
线与面关系
空间两条直线位置关系
面面关系
平面与平面的位置关系
基本图形位置关系
第八章 立体几何初步
等可能事件的描述
m是事件A发生可能出现的结果数
n是所有等可能出现的结果数
P(A)=m/n
公式法
②将所有可能结果有规律地填入表格
把所有可能发生的实验结果一一列举出来
②把所求事件发生的可能结果都找出来
③代入概率的计算公式
列表法
①把所有可能发生的试验结果用树状图表示出来
代入概率的计算公式
画树状图法
一特定的区域的概率
圆盘与概率
等可能事件的概率
用频率估计概率
概率是频率的稳定值
概率的定义
定义
频数分布直方图
频数
计算公式
频率分布表
频率
频数与频率
P(A)=1
必然事件
P(A)=0
不可能件
确定性事件
0＜P(A)<1
可能性的大小
随机事件
事件
第十章 概率
统计：用样本的某个量去估计总体的某个量
基本思想
所有考察对象的全体
总体
总体中每一个考察对象
个体
从总体中抽出的一部分个体
样本
样本中个体的数目
样本容量
相关概念
抽签法
随机数表法
简单随机抽样（不放回，等可能）
系统抽样（容量大，等距，等可能）
分层抽样（总体差异明显，按所占比抽取，等可能）
三种抽样方法
用样本的概率分布估计总体的分布
用样本的数据特征估计总体的数据特征
用样本估计总体
相关关系：非确定性关系
回归直线方程
回归分析
函数关系：确定性关系
两变量之间的关系
第九章 统计
数学必修二
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