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二元一次方程知识点笔记总结

2022-10-20 18:16:39   0  举报

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二元一次方程知识点笔记总结

方程

二元一次方程

二元一次方程知识点笔记总结

数学

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大纲/内容

二元一次方程（组）定义

二元一次方程定义

含有两个未知数

含有未知数的项的次数都是1的整式方程

可化为ax+by+c=0（a、b≠0）的一般式与ax+by=c（a、b≠0）的标准式

二元一次方程组定义

由两个一次方程组成

解二元一次方程（组）

解二元一次方程

利用数的整除特性结合代入排除的方法求解

解二元一次方程组

消元法

代入消元法

选一个系数比较简单的方程变成y=ax+b或x=ay+b的形式

将y=ax+b或x=ay+b代入另一方程，消去一个未知数，从而变成一元一次方程

解变换好的一元一次方程，求出x或y值

将求出的x或y值代入方程组中的任意一个方程（y=ax+b或x=ay+b），求出另一未知数

加减消元法

①、若方程组中有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数

②、若①不存在，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；

③、解这个一元一次方程

④、将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值

换元法

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化

图像法

将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解

解向量法

设参数法

二元一次方程组解实际问题

一般解法

审：理顺问题中的数量关系

设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元

找：找出问题中的等量关系

列：根据问题释义的相等关系列出方程组

解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义;

常见问题

航速问题

顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速

逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速;

工程问题

工作量=工作效率×工作时间

①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”

行程问题

路程=速度×时间

。。。

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