数学四边形知识点框架笔记
2022-10-21 14:21:14 0 举报
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数学四边形知识点框架笔记
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大纲/内容
指由同一直线上四条线段依次首尾相连围成的封闭图形
定义
四边形
指有一个角是直角的平行四边形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形;
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
判定
对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分;
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等;
具有不稳定性(易变形)
性质
矩形
指有一组邻边相等的平行四边形
一组邻边相等的平行四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
四条边均相等的四边形是菱形;
对角线互相垂直平分的四边形;
两条对角线分别平分每组对角的四边形;
有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形具有平行四边形的一切性质;
菱形的四条边都相等;
菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
菱形是中心对称图形;
菱形
指有一个角是直角的平行四边形
有一个角是直角的平行四边形是长方形;
对角线相等的平行四边形是长方形;
邻边互相垂直的平行四边形是长方形;
有三个角是直角的四边形是长方形;
对角线相等且互相平分的四边形是长方形;
长方形的两条对角线相等;
长方形的两条对角线互相平分;
长方形的两组对边分别平行;
长方形的两组对边分别相等;
长方形的四个角都是直角;
长方形有2条对称轴;
长方形具有不稳定性(易变形);
长方形
指有一组邻边相等且有一角是直角的平行四边形
对角线相等的菱形是正方形;
有一个角为直角的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形;
一组邻边相等的矩形是正方形;
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形;
对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形;
一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形;
既是菱形又是矩形的四边形是正方形;
正方形四个角都是90°,内角和为360°;
正方形对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴);
正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性;
正方形是特殊的矩形,正方形是特殊的菱形;
正方形
指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形;
一组对边平行且不相等的四边形是梯形;
梯形的上底与下底平行
梯形的中位线,平行于两底并且等于上下底和的一半
梯形
指一组对边平行而不相等,另一组对边不平行但相等的四边形
一组对边相等且不平行,另一组对边平行的四边形是等腰梯形;
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;
对角线相等的梯形是等腰梯形;
两腰相等的梯形是等腰梯形;
等腰梯形同一底上的两个内角相等;
两腰相等,两底平行,对角线相等 ,对角互补;
对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和;
中位线长是上下底边长度和的一半;
两条对角线相等;
对角线分成的四个三角形有3对全等三角形,1对非全等的相似三角形;
等腰梯形是轴对称图形,对称轴是通过两底中点的直线;
等腰梯形
指有一个直角的梯形
直角梯形斜腰的中点到直角腰的二端点距离相等
有一个角是直角的梯形
直角梯形
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