数学三角函数知识点笔记总结
2022-10-21 14:35:53 0 举报AI智能生成
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数学三角函数知识点笔记总结
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大纲/内容
点 射线 旋转
角的概念
αl
弧长
1/2αl＝1/2αr²
面积
扇形
sinα=y
cosα=x
tanα＝y/x (单位圆)
定义
终边 统一
角及其表示
弧长及面积公式
圆心角所在三角形
转化为二次函数最值
扇形面积最值
终边一点可求三角函数
三角函数可得终边位置
判定各象限角三角函数符号
三角函数的概念
弧度制及其应用
应用
定义域
值域
2π π
周期性
sinx 奇 cosx 偶 tanx 奇
奇偶性
单调性
sinx 原点 cosx y tanx 原点
对称性
图象与性质
α=0 1/2π π 3/2π 2π
求中心/轴
代入看最值/0
判断中心/轴
五点作图法求解析式
先平移后伸缩
先伸缩后平移
对x
图象变换
A 振幅 w 频率 φ 左右位移 k 上下位移
ωx+φ视为整体 不等式
w＜0 诱导公式化为正
已知解析式求单调区间
求单调区间+集合关系
已知三角函数单调区间求参数
已知点或最值点代入
五点法中特殊点代入
求φ
换元法
数形结合
性质
两个函数图象交点个数
方程根个数
已知模型求解数学问题
实际问题化为抽象三角函数求解
三角函数模型应用
y=Asin(ωx+φ)+k
图象的变换
三角形中
化简和求值
奇变偶不变 符号看象限
求值:负化正，大化小 化简:统一角，统一名
2π整数倍直接去掉
两应用
诱导公式
同除cosα
1的活用
(sinx+-cosx)²=1+－2sinxcosx 知一求二
sinα+-cosα与sinαcosα关系
同角三角关系及诱导公式
acosα
投影长度
几何意义
基本运算
相乘为0
两个平面向量垂直关系
尾尾相对的角
夹角
√x²+y²
模
平面向量的数量积
sin2α=2sinαcosα
降幂公式:cos²α=1+cos2α/2 sin²α=1－cos2α/2
cos2α=cosα²-sinα² =2cosα²-1(升幂公式) =1－2sinα²(升幂公式)
tan2α=tanα+tanα/1－tan²α
cos(α+-β)=cosα-+cosβ
sin(α+-β)=sinαcosβ+-cosαsinβ
tan(α+-β)=tanα+-tanβ/1－+tanαtanβ
非特殊角求值
整体思想
给值求值
所求角为两个已知角的和或差
已知角两个
所求角与已知角的和差关系
已知角一个
2a=(a+b)+(a-b)
a=(a+b)-b
b=a+b/2－a-b/2
a=a+b/2+a-b/2
a-b/2=(a+b/2)-(a/2+b)
配角技巧
“所求角”用“已知角”表示
给值求角
看角 名 式子结构与特征
角之间的关系(和差倍互余互补)→公式
三角函数的化简与证明
三角的恒等变换
a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R
a:b:c=sinA:sinB:sinC
asinB=bsinA bsinC=csinB csinA=asinC
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
正弦定理
a²=b²+c²－2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC
cosA=b²+c²-a²/2bc cosB=a²+c²-b²/2ac cosC=a²+b²-c²/2ab
余弦定理
S=1/2ah =1/2absinC =1/2bcsinA =1/2acsinB =1/2r(a+b+c)
三角形面积公式
仰角与俯角
北方向 顺时针
方位角
方向角
坡角与坡比
测量术语
方程思想
已知部分元素求解其余元素
边角互化
A+B+C=π
利用正余弦解三角形
因式分解 配方 边关系
三角恒等变换 角关系
判断三角形形状
解三角形
公式
α+β=π/2 π 3π/2 2π
特殊角
已知角表特殊角
知一求二
角统一
换成sin(正弦公式)
比较角大小
a=2Rsinα
边化角
sinα=a/2R
角化边
边化角 用三角函数
y=asin²x+bsinx+c 化为二次函数
y=asinxcosx+b(sinx+-cosx)+c t=sinx+-cosx 二次函数
复杂函数 求导单调性得最值
三角范围
中线定律
提供方程
两次方程
角位置
正余弦互化
公式逆用与变形
sina²+cosα²=1
弦切互化
tanα=sina/cosα
同角三角关系
sinx cosx T=2π/|ω| |sinx cosx | tanx T=π/|ω|
周期
小贴士
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