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常见密码算法计算

2022-12-16 10:14:24   0  举报

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AI智能生成

常见密码算法计算

密码算法

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大纲/内容

RSA:公私钥生成

解释：

该计算方法用于RSA公私钥生成，其中P、Q为两个大素数，E为公钥，D为私钥。

计算过程：

1、选择两个随机的大素数P、Q，并计算φ(N)=(P-1)(Q-1)

2、选择E，需满足E与φ(N)互为素数（即两者的公约数只有1）,且1<E<φ(N)

3、根据公式E*D mod φ(N) =1，且1<D<φ(N)，求D

实例：

1、选择P=3、Q=11，则φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20

2、选择E=3

3、根据3*D mod 20 =1，得D=7,27,47等；然后根据1<D<20，得D=7

RSA:签名和验证

解释：

使用RSA私钥(D,N)、公钥(E,N)进行消息或消息的杂凑值签名和验证。注：模数N=P*Q

计算过程：

1、已知私钥(D,N)、公钥(E,N)、消息M

2、对消息进行杂凑计算，Z=H(M)

3、签名：S=Z^D mod N

4、验证：Z'=S^E mod N

5、比较Z'=Z，验证签名

实例：

1、已知私钥(7,33)、公钥(3,33)、消息M

2、假设消息M的杂凑值Z=H(M)=13

3、签名：S=Z^D mod N=13^7 mod 33=7

4、验证：Z'=S^E mod N=7^3 mod 33=13

5、Z'=Z=13，验证成功

RSA:加密和解密

解释：

使用RSA私钥(D,N)、公钥(E,N)进行数据加密和解密。注：模数N=P*Q

计算过程：

1、已知私钥(D,N)、公钥(E,N)、明文M

2、加密：密文C=M^E mod N

3、解密：明文M'=C^D mod N

4、比较M'=M，验证结果

实例：

1、已知私钥(7,33)、公钥(3,33)、明文13

2、加密：密文C=M^E mod N=13^3 mod 33=19

3、解密：明文M'=C^D mod N=19^7 mod 33=13

4、比较，M'=M，解密成功

DH密钥协商

解释：

通信双方仅通过交换一些可以公开的信息就能够生成出对称密钥。

计算过程：

1、通信双方Alice、Bob 中的任意一方生成两个素数P、G，并发送给对方

2、Alice生成一个1~P-2 之间随机数A，并计算G^A%P发送给Bob

3、Bob生成一个1~P-2 之间随机数B，并计算G^B%P发送给Alice

4、Alice计算的对称密钥＝(G^B%P)^A%P=G^(A*B)%P ， Bob计算的对称密钥＝(G^A%P)^B%P=G^(A*B)%P ，公式相同

实例：

1、P=23、G=5

2、A=6，则G^A%P=5^6%23=8

3、B=15，则G^B%P=5^15%23=19

4、对称密钥=G^(A*B)%P =5^(6*15)%23=2

SM2:公私钥生成

计算过程：

1、随机产生一个秘密变量dA，1<d<n-2

2、公钥PA=[dA]G= (xA,yA)

SM2:签名和验证

解释：

使用SM2私钥dA和公钥PA=(xA,yA)进行消息或消息的杂凑值签名和验证。

计算过程：

1、签名流程

1）ZA=SM3(ENTLA || IDA || a || b || xG || yG|| xA || yA)

2）杂凑值e=SM3(ZA || M)

3）签名者选取随机数k，k满足1<k<n-1

4）计算kG= (x1,y1)

5）计算r=(e+x1) mod n，若r=0或r+k=n，则重新选取随机数k

6）计算s = (1 + dA)^(-1)(k - r*dA) mod n，若s=0，则重新选取随机数k

7）组合r和s成签名值

2、验证流程

1）1<r<n-1、1<s<n-1且r+s≠n

2）计算(x'1,y'1)=sG+(r+s)P

3）ZA=SM3(ENTLA || IDA || a || b || xG || yG|| xA || yA)

4）杂凑值e'=SM3(ZA || M')

5）计算r'=(e'+x'1) mod n，若r'=r，则签名验证通过

对称算法填充方式

解释：

在对称加算法的分组加密模式中，要求明文必须是加密块的整数倍，这就要求必须对明文进行填充。备注：对密钥的填充都按照密钥长度采用Zero填充。

填充方式：

1、Zero：先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，再填充字节序列中所有字节填充为0x00

2、ANSIX923 ：在填充时首先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，在填充字节序列中最后一个字节填充为需要填充的字节长度值, 填充字节中其余字节均填充数字零。

3、PKCS7/PKCS5：在填充时首先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，在填充字节序列中所有字节填充为需要填充的字节长度值。

4、ISO10126：在填充时首先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，在填充字节序列中最后一个字节填充为需要填充的字节长度值，填充字节中其余字节均填充随机数值。

实例：

1、Zero：假定块长度为16，数据长度为13,则填充字节数等于3，数据为： FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 填充结果为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 00 00 00

2、ANSIX923 ：假定块长度为16，数据长度为13,则填充字节数等于3，数据为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 填充结果为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 00 00 03

3、PKCS7/PKCS5：假定块长度为16，数据长度为13,则填充字节数等于3，数据为： FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 填充结果为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 03 03 03

4、ISO10126：假定块长度为16，数据长度为13,则填充字节数等于3，数据为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 填充结果为：FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF FF 81 A6 03

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