常见密码算法计算

该计算方法用于RSA公私钥生成，其中P、Q为两个大素数，E为公钥，D为私钥。

解 释：

1、选择两个随机的大素数P、Q，并计算φ(N)=(P-1)(Q-1)

3、根据公式E*D mod φ(N) =1，且1<D<φ(N)，求D

计算过程：

1、选择P=3、Q=11，则φ(N)=(P-1)(Q-1)=2*10=20

2、选择E=3

实 例：

RSA:公私钥生成

2、对消息进行杂凑计算，Z=H(M)

3、签名：S=Z^D mod N

4、验证：Z'=S^E mod N

5、比较Z'=Z，验证签名

2、假设消息M的杂凑值Z=H(M)=13

3、签名：S=Z^D mod N=13^7 mod 33=7

4、验证：Z'=S^E mod N=7^3 mod 33=13

5、Z'=Z=13，验证成功

RSA:签名和验证

这里根据实际应用情况，对消息的杂凑值进行签名和验证

2、加密：密文C=M^E mod N

3、解密：明文M'=C^D mod N

4、比较M'=M，验证结果

2、加密：密文C=M^E mod N=13^3 mod 33=19

3、解密：明文M'=C^D mod N=19^7 mod 33=13

4、比较，M'=M，解密成功

RSA:加密和解密

通信双方仅通过交换一些可以公开的信息就能够生成出对称密钥。

1、通信双方Alice、Bob 中的任意一方生成两个素数P、G，并发送给对方

2、Alice生成一个1~P-2 之间随机数A，并计算G^A%P发送给Bob

3、Bob生成一个1~P-2 之间随机数B，并计算G^B%P发送给Alice

4、Alice计算的对称密钥＝(G^B%P)^A%P=G^(A*B)%P ， Bob计算的对称密钥＝(G^A%P)^B%P=G^(A*B)%P ，公式相同

1、P=23、G=5

2、A=6，则G^A%P=5^6%23=8

3、B=15，则G^B%P=5^15%23=19

4、对称密钥=G^(A*B)%P =5^(6*15)%23=2

DH密钥协商

1、随机产生一个秘密变量dA，1<d<n-2

SM2:公私钥生成

1）ZA=SM3(ENTLA || IDA || a || b || xG || yG|| xA || yA)

2）杂凑值e=SM3(ZA || M)

3）签名者选取随机数k，k满足1<k<n-1

5）计算r=(e+x1) mod n，若r=0或r+k=n，则重新选取随机数k

6）计算s = (1 + dA)^(-1)(k - r*dA) mod n，若s=0，则重新选取随机数k

7）组合r和s成签名值

1、签名流程

签名

1）1<r<n-1、1<s<n-1且r+s≠n

3）ZA=SM3(ENTLA || IDA || a || b || xG || yG|| xA || yA)

4）杂凑值e'=SM3(ZA || M')

5）计算r'=(e'+x'1) mod n，若r'=r，则签名验证通过

2、验证流程

验证

SM2:签名和验证

在对称加算法的分组加密模式中，要求明文必须是加密块的整数倍，这就要求必须对明文进行填充。备注：对密钥的填充都按照密钥长度采用Zero填充。

1、Zero：先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，再填充字节序列中所有字节填充为0x00

3、PKCS7/PKCS5：在填充时首先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，在填充字节序列中所有字节填充为需要填充的字节长度值。

4、ISO10126：在填充时首先获取需要填充的字节长度 = (块长度 – (数据长度 % 块长度))，在填充字节序列中最后一个字节填充为需要填充的字节长度值，填充字节中其余字节均填充随机数值。

填充方式：

对称算法填充方式

常见密码算法计算