高数

第一章

对于定义域内的每个x，都有一个变量y根据对应法则与之一一对应，则称x是y的函数。

定义

单调一定有反函数，有反函数不一定单调；关于y=x对称

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，当y属于R时，有唯一的x属于D与之对应，则x=f-1（y）。

反函数

复合条件：D交R不为空集

f(x)的定义域为D，g(x)的值域为R，当D交R不为空集时，f(g(x))为f(x)与g(x)的复合函数。

复合函数

指、对、幂、三角、反三角

基本初等函数

通过基本初等函数有限次的加减乘除和复合运算，且能用一个解析式表达出来的函数。

初等函数

概念

当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，单增；f(x1)>f(x2)，单减。

在定义域内，导数恒大于0，单增；导数恒大于0，单减。

单调性

奇函数原点一定为0，关于原点对称；偶函数关于y轴对称

f(x)=-f(-x)，奇函数；f(x)=f(-x)，偶函数。

常见奇偶函数

奇偶性

周期性

无穷大量不等于无界函数，无界函数证明存在|f（x）|>M即可

常见有界函数

有界性

性质

函数