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2023-06-28 11:58:38   8  举报

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第一章第一节函数

系统架构

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大纲/内容

函数

概念

定义

对于定义域内的每个x，都有一个变量y根据对应法则与之一一对应，则称x是y的函数。

反函数

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为R，当y属于R时，有唯一的x属于D与之对应，则x=f-1（y）。

单调一定有反函数，有反函数不一定单调；关于y=x对称

复合函数

f(x)的定义域为D，g(x)的值域为R，当D交R不为空集时，f(g(x))为f(x)与g(x)的复合函数。

复合条件：D交R不为空集

基本初等函数

指、对、幂、三角、反三角

初等函数

通过基本初等函数有限次的加减乘除和复合运算，且能用一个解析式表达出来的函数。

性质

单调性

当x1>x2时，f(x1)>f(x2)，单增；f(x1)>f(x2)，单减。

在定义域内，导数恒大于0，单增；导数恒大于0，单减。

奇偶性

f(x)=-f(-x)，奇函数；f(x)=f(-x)，偶函数。

奇函数原点一定为0，关于原点对称；偶函数关于y轴对称

常见奇偶函数

奇函数：sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln((1+x)/(1-x)),ln(x+根号(1+x方)),(ex-1)/(ex+1),f(x)-f(-x)

偶函数：x方，x的绝对值，cosx,f(x)+f(-x)

周期性

若存在T，使得任意f(x+T)=f(x),则T为f(x)的最小正周期。

有界性

若存在M>=0,任意x属于D，都有|f（x）|<=M。

无穷大量不等于无界函数，无界函数证明存在|f（x）|>M即可

常见有界函数

|sinx|,|cosx|,|arcsinx|,|arctanx|,|arccosx|

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